安徽省合肥市肥東縣高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

安徽省合肥市肥東縣高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．漢朝時(shí)，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．2．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c23．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．5．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．6．公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．87．以點(diǎn)和為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（）A． B．C． D．8．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4559．若滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.12．_______________。13．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.14．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)_________.15．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_(kāi)________.16．已知數(shù)列的前4項(xiàng)依次為，，，，試寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某百貨公司1～6月份的銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份123456銷(xiāo)售量x（萬(wàn)件）1011131286利潤(rùn)y（萬(wàn)元）222529261612附：（1）根據(jù)2～5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）18．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點(diǎn)且平面.求證:（1）；（2）.19．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求邊的長(zhǎng).20．已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1（1）分別求數(shù)列an（2）若對(duì)任意的n∈N*,21．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入160萬(wàn)元.設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x(x≥40)萬(wàn)部且并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)部的收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)=74000(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)部）的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2、C【解題分析】

通過(guò)反例可依次排除A,B,D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【題目詳解】A選項(xiàng)：若a=1，b=-2，則1a>1B選項(xiàng)：若a=1，b=12，則1aC選項(xiàng)：c2+1>0又a>b∴ac2D選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc本題正確選項(xiàng)：C【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題通常采用排除法，利用反例來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.4、D【解題分析】

首先根據(jù)題中條件求出與的數(shù)量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【題目詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．6、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．7、A【解題分析】

可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【題目詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點(diǎn)撥】求圓的弦長(zhǎng)有兩種方法：一是求出直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形中運(yùn)用勾股定理求解，此時(shí)不要忘了求出的是半弦長(zhǎng)．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運(yùn)算、增強(qiáng)解題的直觀性．9、B【解題分析】

首先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取最小值找出最優(yōu)解，把最優(yōu)解點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的值．【題目詳解】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過(guò)時(shí)，z最小，∴，解得：，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，已知目標(biāo)函數(shù)最值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于?？碱}型．10、D【解題分析】

首先根據(jù)即可得出，再根據(jù)前n項(xiàng)的公式計(jì)算出即可?！绢}目詳解】，選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題.等差數(shù)列的常用性質(zhì)有：（1）通項(xiàng)公式的推廣：

（2）若

為等差數(shù)列，

；（3）若是等差數(shù)列，公差為，

，則是公差

的等差數(shù)列；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過(guò)直線平移可確定的最值點(diǎn)，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得最值，進(jìn)而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問(wèn)題由平移可知，當(dāng)過(guò)圖中兩點(diǎn)時(shí)，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.12、【解題分析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果。【題目詳解】，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。13、【解題分析】

利用類(lèi)比推理分析，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．【題目詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等差數(shù)列．類(lèi)比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【題目點(diǎn)撥】類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．14、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．15、【解題分析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性，屬于中檔題.16、【解題分析】

首先寫(xiě)出分子的通項(xiàng)公式，再寫(xiě)出分母的通項(xiàng)公式，合并即可.【題目詳解】，，，，的通項(xiàng)公式為，，，，，的通項(xiàng)公式為，正負(fù)交替的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)求出通項(xiàng)公式，找到數(shù)列中每一項(xiàng)的規(guī)律為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）求出，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）將月份和月份的銷(xiāo)售量值代入回歸直線方程，求出預(yù)測(cè)值，并計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差，結(jié)合題意來(lái)判斷（1）中所得回歸直線方程是否理想?！绢}目詳解】（1）計(jì)算得，，，則，；故關(guān)于的回歸直線方程為．（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．故所得的回歸直線方程是理想的．【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是弄清楚最小二乘法公式，并準(zhǔn)確代入數(shù)據(jù)計(jì)算，著重考察計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【題目詳解】證明（1）因?yàn)槠矫?，平面平?平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因?yàn)椋?平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，逆用兩角和的正弦公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后可求出角的大?。唬?）利用面積公式結(jié)合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長(zhǎng).【題目詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因?yàn)樵谥?，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了了正弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長(zhǎng)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）an=3n-1【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列bn公差為d，則b解得d=3，bn當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對(duì)任意的n∈N*恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項(xiàng)為第3項(xiàng)，c3=62721、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當(dāng)x=50【解題分析】

(1)根據(jù)題意，即可求解利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為W=(2