數(shù)學(xué)隨機(jī)事件課件

數(shù)學(xué)隨機(jī)事件課件隨機(jī)事件的定義與分類隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的獨(dú)立性隨機(jī)事件的組合隨機(jī)事件的實(shí)例分析01隨機(jī)事件的定義與分類

隨機(jī)事件的定義隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。必然事件在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件。不可能事件在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件。按照事件的性質(zhì)分類按照事件的性質(zhì)，隨機(jī)事件可以分為互斥事件和對(duì)立事件。互斥事件是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)立事件是指兩個(gè)事件中必有一個(gè)發(fā)生且僅有一個(gè)發(fā)生。按照事件的關(guān)系分類按照事件的關(guān)系，隨機(jī)事件可以分為獨(dú)立事件和依賴事件。獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，依賴事件是指一個(gè)事件的發(fā)生依賴于另一個(gè)事件的發(fā)生。隨機(jī)事件的分類02隨機(jī)事件的概率概率是一個(gè)滿足特定公理?xiàng)l件的數(shù)學(xué)對(duì)象，用于量化隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。概率的公理化定義概率的主觀定義概率的統(tǒng)計(jì)定義概率可以被視為人們對(duì)事件發(fā)生可能性的主觀評(píng)估，通常用數(shù)值表示。概率可以通過長(zhǎng)期觀察隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來(lái)近似估計(jì)。030201概率的定義

概率的取值范圍概率的取值范圍是[0,1]，其中0表示事件不可能發(fā)生，1表示事件一定會(huì)發(fā)生。概率也可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)來(lái)表示，例如1/2或0.5表示半概率。概率的取值范圍可以擴(kuò)展到(-1,1)，其中-1表示事件必然不發(fā)生，1表示事件必然發(fā)生。概率具有可乘性，即兩個(gè)事件的積事件的概率等于它們各自概率的乘積。概率具有有限可加性和可數(shù)可加性，即有限個(gè)兩兩互斥事件的概率之和等于這些事件中發(fā)生的事件的概率之和。概率具有可加性，即兩個(gè)獨(dú)立事件的概率之和等于它們各自概率的和。概率的運(yùn)算性質(zhì)03隨機(jī)事件的獨(dú)立性如果一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則稱這兩個(gè)事件是獨(dú)立的。獨(dú)立性定義如果兩個(gè)事件A和B滿足$P(AcapB)=P(A)timesP(B)$，則稱A和B是獨(dú)立的。獨(dú)立性的數(shù)學(xué)表達(dá)獨(dú)立性具有傳遞性，即如果A與B獨(dú)立，B與C獨(dú)立，則A與C獨(dú)立。獨(dú)立性的性質(zhì)獨(dú)立性的定義根據(jù)定義判斷。如果一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則這兩個(gè)事件是獨(dú)立的。判斷方法一根據(jù)事件的性質(zhì)判斷。如果兩個(gè)事件A和B滿足$P(AcapB)=P(A)timesP(B)$，則A和B是獨(dú)立的。判斷方法二根據(jù)具體情境判斷。在某些情境下，可以通過邏輯推理或經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立。判斷方法三獨(dú)立性的判斷條件概率公式如果兩個(gè)事件A和B是獨(dú)立的，則$P(B|A)=P(B)$。概率乘法公式如果兩個(gè)事件A和B是獨(dú)立的，則$P(AcapB)=P(A)timesP(B)$。獨(dú)立事件的性質(zhì)如果兩個(gè)事件A和B是獨(dú)立的，則它們的對(duì)立事件$overline{A}$與$overline{B}$也是獨(dú)立的。獨(dú)立事件的概率計(jì)算04隨機(jī)事件的組合P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)P(AcupB)=P(A)+P(B)-P(AcapB)P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(A∩B)概率加法公式P(A?B)=P(A)?P(A∩B)P(A-B)=P(A)-P(AcapB)P(A?B)=P(A)?P(A∩B)概率減法公式組合事件的概率計(jì)算兩個(gè)互斥事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為0，即P(A∩B)=0P(AcapB)=0P(A∩B)=0?；コ馐录怕蔖(A∪B)=∑i=1nAi?P(B)?∑i=1nAi?P(Ai∩B)P(AcupB)=sum_{i=1}^{n}frac{A_i}{P(B)}-sum_{i=1}^{n}frac{A_i}{P(A_icapB)}P(A∪B)=i=1∑n?Ai??P(B)?i=1∑n?Ai??P(Ai∩B)?；コ馐录母怕始臃ü交コ馐录母怕视?jì)算對(duì)立事件概率兩個(gè)對(duì)立事件A和B同時(shí)發(fā)生的概率為0，即P(A∩B)=0P(AcapB)=0P(A∩B)=0。對(duì)立事件的概率加法公式P(A∪B)=1?P(A)P(B)P(AcupB)=1-frac{P(A)}{P(B)}P(A∪B)=1?P(B)P(A?)。對(duì)立事件的概率計(jì)算05隨機(jī)事件的實(shí)例分析簡(jiǎn)單隨機(jī)實(shí)驗(yàn)總結(jié)詞拋硬幣實(shí)驗(yàn)是一個(gè)典型的隨機(jī)事件實(shí)驗(yàn)，通過反復(fù)拋硬幣觀察結(jié)果的不確定性。在實(shí)驗(yàn)中，可能出現(xiàn)正面朝上或反面朝上的結(jié)果，每次拋硬幣都是一個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)事件。詳細(xì)描述拋硬幣實(shí)驗(yàn)總結(jié)詞不放回抽樣詳細(xì)描述在抽簽實(shí)驗(yàn)中，一組樣本中的每個(gè)個(gè)體被選中的機(jī)會(huì)是均等的，且每次抽取后不放回，下次抽取仍然有相同的機(jī)會(huì)被選中。這種隨機(jī)抽樣方式常用于統(tǒng)計(jì)學(xué)和概率論中的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。抽簽實(shí)驗(yàn)總結(jié)詞：條件概率詳細(xì)描