控制體的微分方程課件

控制體的微分方程符號(hào)的定義對(duì)于原本就是標(biāo)量的量，當(dāng)其所對(duì)應(yīng)的物理量增加時(shí)取為正，減少時(shí)取為負(fù)。質(zhì)量，能量等都是標(biāo)量。對(duì)于矢量，在對(duì)坐標(biāo)軸投影時(shí)，各坐標(biāo)軸上的分量與坐標(biāo)軸的方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。動(dòng)量，力等都是矢量。例如矢量分解成和：坐標(biāo)系中的自然定義：與坐標(biāo)方向一致的，符號(hào)為“+”，否則為“—”?？刂企w中的人為定義：控制體中的諸物理量增加時(shí)，符號(hào)為“+”，否則為“—”?？刂企w產(chǎn)生率定義：控制體內(nèi)隨時(shí)間的物理量增量減去因控制面上的流動(dòng)而引起的控制體物理量增量。對(duì)控制面上的流動(dòng)必須同時(shí)考慮“進(jìn)”和“出”兩種情況?？刂企w的：質(zhì)量產(chǎn)生率=?動(dòng)量產(chǎn)生率=?能量產(chǎn)生率=?根據(jù)三大守恒原理：質(zhì)量產(chǎn)生率=0動(dòng)量產(chǎn)生率=F能量產(chǎn)生率=0自然語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言關(guān)于質(zhì)量（標(biāo)量）：在控制體體積內(nèi)部出現(xiàn)的質(zhì)量?jī)粼隽浚河煽刂泼嫔狭鲃?dòng)導(dǎo)致的質(zhì)量?jī)粼隽浚篨方向流進(jìn)：流出：Y方向流進(jìn)：流出：流進(jìn)-流出：質(zhì)量守恒原理：系統(tǒng)：在系統(tǒng)中不存在源或匯的條件下，系統(tǒng)的質(zhì)量不隨時(shí)間變化?？刂企w：質(zhì)量產(chǎn)生率=0→控制體內(nèi)質(zhì)量隨時(shí)間的變化率（凈增量），與由控制面上的質(zhì)量流動(dòng)而導(dǎo)致的質(zhì)量?jī)粼隽肯鄿p后而共同形成的控制體的質(zhì)量產(chǎn)生率等于零。即二者數(shù)值相等：關(guān)于動(dòng)量（矢量）：以x方向?yàn)槔M(jìn)行討論：在控制體體積內(nèi)部出現(xiàn)的動(dòng)量?jī)粼隽浚河煽刂泼媪鲃?dòng)導(dǎo)致的動(dòng)量?jī)粼隽浚赫媪鬟M(jìn):流出：側(cè)面流進(jìn)：流出：流進(jìn)-流出：

體積內(nèi)部的合力：控制面上的合力：正應(yīng)力：：；

：切應(yīng)力：：；

：X方向合力為：動(dòng)量守恒原理：系統(tǒng)：系統(tǒng)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率，等于外界作用在該系統(tǒng)上的合力。即：控制體：動(dòng)量產(chǎn)生率=F→控制體內(nèi)動(dòng)量的產(chǎn)生率（隨時(shí)間的凈增和隨流動(dòng)的凈增相減后而產(chǎn)生），等于外界作用在該系統(tǒng)上的合力。即：關(guān)于能量（標(biāo)量）：在控制體體積內(nèi)部出現(xiàn)的能量?jī)粼隽浚河煽刂泼鎸?dǎo)致的能量?jī)粼隽浚毫鬟M(jìn)-流出（對(duì)流項(xiàng)）：體積力所作的功：控制面上的力所做的功：壓力功：（已經(jīng)包含在對(duì)流項(xiàng)中，不必計(jì)入）因?yàn)榍袘?yīng)力功：體積熱（熱的源或匯）：控制面上的熱：傳導(dǎo)熱（凈增量）：

對(duì)流熱（凈增量）：已經(jīng)在能量流中計(jì)及，不再重復(fù)。輻射熱（凈增量）：這里不考慮能量守恒原理：系統(tǒng)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)由外界傳入系統(tǒng)的熱量與外力對(duì)系統(tǒng)所作的功之和，等于該系統(tǒng)的總能量對(duì)時(shí)間的變化率。即：控制體：能量產(chǎn)生率=0→控制體內(nèi)能量的產(chǎn)生率（凈增量），包括外界作用在該系統(tǒng)上的合力所做的功與外界傳入系統(tǒng)的熱量，等于0。即：控制體的微分方程（物理量的數(shù)學(xué)描述）（X方向）從以上推導(dǎo)我們可以看出，可以用質(zhì)量、動(dòng)量、能量、力和熱對(duì)控制體進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，但是它的整個(gè)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)描述需建立在三大守恒原理的基礎(chǔ)上，從而把各個(gè)單一的物理量組合起來(lái)形成微分方程。方程封閉性的討論對(duì)控制體，在應(yīng)用了三大守恒原理之后我們就可以寫(xiě)出有限數(shù)量的微分方程：一維是3個(gè)，二維是4個(gè)，三維是5個(gè)。因?yàn)橘|(zhì)量能量都是標(biāo)量，無(wú)論幾維坐標(biāo)都只能寫(xiě)出一個(gè)方程，而動(dòng)量是矢量，方程數(shù)量隨坐標(biāo)軸數(shù)量變化。只有不相關(guān)的方程數(shù)量與未知量數(shù)量相等時(shí)，方程才是封閉的。連續(xù)性方程：

參量：以二維為例：動(dòng)量方程:參量：能量方程

參量：非定常/粘性/體積力/內(nèi)熱源一維：參數(shù)：9個(gè)；方程：3個(gè)；要封閉求解應(yīng)補(bǔ)充方程：6個(gè)二維：參數(shù)：13個(gè)；方程：4個(gè)；要封閉求解應(yīng)補(bǔ)充方程：9個(gè)三維：參數(shù)：20個(gè)；方程：5個(gè)；要封閉求解應(yīng)補(bǔ)充方程：15個(gè)非定常/粘性一維：參數(shù)：7個(gè)；方程：3個(gè)；應(yīng)補(bǔ)充方程：4個(gè)二維：參數(shù)：10個(gè)；方程：4個(gè)；應(yīng)補(bǔ)充方程：6個(gè)三維：參數(shù)：16個(gè)；方程：5個(gè)；應(yīng)補(bǔ)充方程：9個(gè)定常/理想（無(wú)粘性）一維：參數(shù)：6個(gè)；方程：3個(gè)；應(yīng)補(bǔ)充方程：3個(gè)二維：參數(shù)：8個(gè)；方程：4個(gè)；應(yīng)補(bǔ)充方程：4個(gè)三維：參數(shù)：10個(gè)；方程：5個(gè)；應(yīng)補(bǔ)充方程：5個(gè)本章小結(jié)寫(xiě)出控制體數(shù)學(xué)表述之前必須對(duì)物理量的符號(hào)進(jìn)行定義：一種基于坐標(biāo)系自然定義，一種是基于控制體的人為定義。如果不引入三大守恒原理，我們無(wú)法寫(xiě)出關(guān)于控制體的微分方程。由于系統(tǒng)和控制體之間的差別在于在邊界面