南通市2023屆高三年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量監(jiān)測(cè) 數(shù)學(xué)模擬試題

南通市2023屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛

筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼

粘貼處

2.作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案

必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

3.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合V={x|2*>4},N={x|log3%,1},則MDN=（）

A.{x|2<%,3}B.{x|x>0}C.RD.{x[0<x<2或

x>2}

2.已知復(fù)數(shù)z,。滿足Z2=O=^2,且復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則+2b

Z一-N+?Zn+?1

C.-

2

（3-，）〃一8,〃<6

3.已知數(shù)列{4}是遞增數(shù)列，且'，則實(shí)數(shù)，的取值范圍是（）

A.（2,3）B.[2,3）D.（1,3）

4.俄國(guó)著名飛機(jī)設(shè)計(jì)師埃格?西科斯基設(shè)計(jì)了世界上第一架四引擎飛機(jī)和第一種投入生

產(chǎn)的直升機(jī)，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機(jī)就是由西科斯基公司生產(chǎn)的.1992年，為了遠(yuǎn)程

性和安全性上與美國(guó)波音747競(jìng)爭(zhēng)，歐洲空中客車公司設(shè)計(jì)并制造了4340,是一種有

四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過(guò)道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的A310.假設(shè)每一架飛機(jī)的

引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-〃，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知A340飛機(jī)至

少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；A3I0飛機(jī)需要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，

飛機(jī)才能成功飛行.若要使A340飛機(jī)比4310飛機(jī)更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制

的范圍是（）

如圖，內(nèi)外兩個(gè)橢圓的離心率相同，從外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線

AC,BD,若直線AC與80的斜率之積為-則橢圓的離心率為（）

4

IV2「V32

A.-D.

2224

TTTTTT

6.已知函數(shù)/。）=如（8+頒0>0,|初”5）,戶一］為/（幻的零點(diǎn)'>7為

7TSTT

y=/（x）圖象的對(duì)稱軸，且/（幻在（右,夫）單調(diào)，則。的最大值為（）

1836

A.5B.7C.9D.11

7.已知實(shí)數(shù)。滿足In（e2+l）—l<ln（2a）<l+ln2,則（）

A.B.C.—>尸D.efl-1<cf-'

C/CtCL.l

8.已知四棱錐P-4BCD外接球表面積為S,體積為匕Q4_L平面

48。。,24=4,/48。=女，且述,，\/,則5的取值范圍是（）

33

A.10%,,SB.20區(qū)，SC.1。&”SD.206萬(wàn),，S

二'選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，P（X=1）=；,則O（X）=；

B.若隨機(jī)變量V的方差。（丫）=2,則。（3丫+2）=8

C.若隨機(jī)變量J服從二項(xiàng)分布8（4,g）,則尸（g=3）=；

D.若隨機(jī)變量〃服從正態(tài)分布N（5,<y2）,尸①<2）=0］，則尸（2<〃<8）=0.8

10.已知正方體ABC?！倪呴L(zhǎng)為2,M為CG的中點(diǎn)，P為側(cè)面BCCg上的

動(dòng)點(diǎn)，且滿足〃平面ABP,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AM±B1MB.CDJ/平面\BP

C.點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)為2姮D.A何與44所成角的余弦值為好

33

11.設(shè)拋物線。：產(chǎn)=2內(nèi)(〃>0)的焦點(diǎn)為￡0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線2:2x-2y-p=O與

C交于A,B兩點(diǎn),以AB為直徑的圓與y軸交于￡>,E兩點(diǎn)，貝比)

A.\AB\=3pB.\DE\=y[lp

C.NDFE是鈍角D.八DEF的面積小于AQ4B的面積

12.已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/'(x)的定義域均為R,對(duì)任意的x,yeR,恒有

f(x+y)+f(x-y)=2/(x)?f(y),則下列說(shuō)法正確的有()

A./(O)=1B./'(x)必為奇函數(shù)

i20231

c./(x)+/(O)..OD.若=則Z/(〃)=7

2n=\2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.

13.今天是星期四，經(jīng)過(guò)7天后還是星期四，那么經(jīng)過(guò)2娜3天后是.

14.AB為單位圓的一條直徑，C,。為圓上兩點(diǎn)，=則衣.麗的取值范圍

是.

15.函數(shù)/(x)=X3-2X2+2x,則曲線y=f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(I,1)的切線方程是.

16.設(shè)數(shù)列｛。,,｝首項(xiàng)％=2,前〃項(xiàng)和為S“，且滿足2%+1+S“=3(〃eN*),則滿足

3416

—<~<—的所有n的和為__________.

333〃13

四、解答題：本題共6小題，共7()分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或演算步驟，只有答案沒(méi)有過(guò)程的不能得分.

17.(10分)

qjn4

在/XABC中，記角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,己知tan6=-------.

2-cosA

(1)若tanB='，求tanC的值；

2

(2)中線AM交8c于M,角平分線4N交BC于N,HAM=3,MN=1,求△ABC

的面積.

18.（12分）

已知數(shù)列｛%｝成等比數(shù)列，s“是其前〃項(xiàng)的和，若Sk+|,S*+3，S*+2供eN”)成等差數(shù)

列.

(1)證明：4+”4+3,4+2成等差數(shù)列；

(2)比較珠+S北與25二的大??；

八11113/2-1

(3)若q>0,”為大于1的奇數(shù)，證明：—+—+—+....+不>不—?

5S2S3S“2q

19.(12分)

2020年，新冠病毒席卷全球，給世界各國(guó)帶來(lái)了巨大的災(zāi)難面對(duì)疫情，我們偉大的祖

國(guó)以人民生命至上為最高政策出發(fā)點(diǎn)，上下一心，控制住了疫情的蔓延并迅速開展相關(guān)

研究工作.某醫(yī)療科學(xué)小組為了了解患有重大基礎(chǔ)疾病(如，糖尿病、高血壓…)是否

與更容易感染新冠病毒有關(guān)，他們對(duì)疫情中心的人群進(jìn)行了抽樣調(diào)查，對(duì)其中50人的

血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下表：

感染新冠病毒未感染新冠病毒合計(jì)

不患有重大基礎(chǔ)疾

15

病

患有重大基礎(chǔ)疾病25

合計(jì)30

(1)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為患有重大基礎(chǔ)疾病更易感染新冠

病毒；

(2)在抽樣調(diào)查過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)某樣本小組5人中有1人感染新冠病毒，需要通過(guò)化驗(yàn)血

液來(lái)確定感染者，血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性即為感染者，呈陰性即未感染.下面是兩種

化驗(yàn)方法：

方法一：逐一檢驗(yàn)，直到檢出感染者為止；

方法二：先取3人血液樣本，混合在一起檢驗(yàn)，如呈陽(yáng)性則逐一檢驗(yàn)，直到檢出感

染者為止；如呈陰性，則檢驗(yàn)剩余2人中任意1人的血液樣本.

①求方法一的化驗(yàn)次數(shù)大于方法二的化驗(yàn)次數(shù)的概率；

②用X表示方法二中化驗(yàn)的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

P(/次)0.0500.0100.001

*03.8416.63510.828

〃(ad-bc))

其中〃=a+/?+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20.（12分）

請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并作答.

①麗?（麗+麗）=（）；②PC=布;③點(diǎn)P在平面ABC。的射影在直線上.

如圖，平面五邊形PA8CD中，△Q4D是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，ADHBC,

A3=2BC=2