浙江省浙東北聯(lián)盟 2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末調研試題含解析

浙江省浙東北聯(lián)盟2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.3．已知函數(shù)的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.4．已知向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.或 B.C. D.或35．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內，則（）A.4 B.3C.2 D.16．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個泊位一天中6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.107．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）8．設集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]9．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.10．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，11．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.12．某公司位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為A.， B.，C， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標準差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于414．已知函數(shù)=___________15．____________16．已知函數(shù)，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)解析式，并判斷其奇偶性和單調性；(2)當x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負數(shù)，求a的取值范圍18．給出以下定義：設m為給定的實常數(shù)，若函數(shù)在其定義域內存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”；（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知為“函數(shù)”，設.若對任意的，，當時，都有成立，求實數(shù)的最大值.19．如圖，設α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當OA⊥OB時，求sin2α.20．已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)k值；（2）設，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍22．已知函數(shù).（1）若，判斷函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知且，，求證：方程在區(qū)間上有實數(shù)根.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數(shù)最值，一般通過條件將函數(shù)轉化為一元函數(shù)，根據(jù)定義域以及函數(shù)單調性確定函數(shù)最值2、C【解析】因為，所以，故選C.3、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【點睛】本題考查了集合的相關性質，主要考查了交集的相關性質、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題4、A【解析】先求的坐標，再由向量垂直數(shù)量積為0，利用坐標運算即可得解.【詳解】由向量，，知.若，則，解得或-3.故選A.【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.5、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內有零點，所以.故選：B.6、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當時，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當時，函數(shù)取得最大值，，這段時間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C7、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；故選：A.8、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.9、D【解析】根據(jù)題意，設，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導公式判斷選項即可.【詳解】由題意，設，由圖象知：，所以，所以，因為點在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D10、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點睛】本題考查命題的否定，屬于基礎題．11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結合對數(shù)的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.12、D【解析】均值為;方差為,故選D.考點：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.14、2【解析】，所以點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數(shù)對稱性的問題要大膽猜想，小心求證15、【解析】,故答案為.考點：對數(shù)的運算.16、3【解析】三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復合函數(shù)單調性性質判斷函數(shù)單調性（2）不等式恒成立問題一般轉化為對應函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1，∴a的取值范圍為[2－，1)∪(1,2＋]點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.18、（1）是（2）（3）【解析】（1）根據(jù)定義判得時，滿足，進而判斷；（2）根據(jù)題意得，，進而整理得存在實數(shù)使得，再結合和討論求解即可；（3）由題知，故不妨設，進而得，故構造函數(shù)，則函數(shù)在上單調遞增，在作出函數(shù)圖像，數(shù)形結合求解即可.【小問1詳解】解：的定義域為，假設函數(shù)是“函數(shù)，則存在定義域內的實數(shù)使得，所以，所以，所以，所以函數(shù)“函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)有意義，則，定義域為因為函數(shù)為“函數(shù)”，所以存在實數(shù)使得成立，即存在實數(shù)使得，所以存在實數(shù)使得成立，即，所以當時，，滿足題意；當時，，即，解得且，所以實數(shù)a的取值范圍是【小問3詳解】解：由為“函數(shù)”得,即，所以，不妨設，則由得，所以故令，則在上單調遞增，又，作出函數(shù)圖像如圖，所以實數(shù)的取值范圍為，即實數(shù)的最大值為19、（1）；（2）【解析】（1）推導出的坐標，由此能求出；（2）設，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當時，設，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故20、（1）；（2）.【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的性質可得，再解含指數(shù)的一元二次方程，結合指數(shù)的性質即可得解.（2）由題設有在上恒成立，判斷的單調性并確定其值域，即可求k的范圍.【小問1詳解】由題設，令，則，∴，可得或（舍），∴，故的零點為.【小問2詳解】由，則，即在上恒成立，∵在上均遞減，∴在上遞減，則，∴k的取值范圍為.21、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調性和不等式的性質通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調性、指數(shù)函數(shù)的單調性，以及零點存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設，(a)(b)時，，，，(a)(b)，在上時減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可知在遞增，又∵y＝在R上單調遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個零點，(4)(5)≤0，解得.22、⑴見解析;⑵;⑶見解析.【解析】（1）利用判別式定二次函數(shù)的零點個數(shù)：（2）零點個數(shù)問題轉化為圖象交點個數(shù)問題，利用判別式處理即可；（3）方程在區(qū)間上有實數(shù)根，即有零點，結