湖南省長沙市周南教育集團2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,則這個三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

2.如圖，下列條件中，不能證明△ABCgaDCB的是（）

*-----------D

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,NABC=NDCB

C.BO=CO,NA=NDD.AB=DC,ZDBC=ZACB

3.如圖，在等腰A4BC中，頂角N/=44°,BD平分底角/力BC交力。于點RE是

延長線上一點，且CD=CE,則NE的度數(shù)為（）

A.22°B.44°C.34°D.68°

4.2019年被稱為中國的5G元年，如果運用5G技術(shù)，下載一個2.4M的短視頻大約只

需要0.000048秒，將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.48X104B.4.8X105C.4.8X104D.48X106

5.化簡2一y一工UL的結(jié)果是（）

s—6x+92x—6

x-y22x—j2x-2y

A.———B.-------C...........-D.--------

x—3乂―3x—3x—3

6.下列計算正確的是（）

A.〃3的3=2次B.（x+2）（x—2）=x2—2C?（。+。）2^。2+

b2D.（—2Q）2=402

7.下列計算中，正確的是（）

A.X3?X2=X4B.x（x-2）=-2x+xz

C.（X+J）（X-J）=X2+J2D.3X3J2-TXJ2=3X4

8.如果等腰三角形兩邊長為3cm和72,那么它的周長是（）.

A.3caB.1c?nC.13〃%或179？D.160

9.下列計算:

（1）Q?）=2;（2）0X=2;（3）（2夕）=12;（4）（0+正）嬉_如）=

-1,耕

結(jié)果正確的個數(shù)為1）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，是△力BC的角平分線，DELAB,DF1AC,垂足分別為點E,F,

連接EF,EF與力。交于點G,下列說法不一定正確的是（）

A.DE=DFB.AD^BDc.EG=FGD.ADVEF

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家.他離

家的距離y（千米）與時間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離

12.計算:no—|-21+

13.如圖：等腰三角形4BC的底邊BC的長是4的，面積是12c勿2,腰的垂直

平分線EF交/C于點尸，若。是BC邊的中點，M為線段EF上的動點，則

的

最小周長為

14.求1+2+22+…+22019的值，可令S=1+2+22+?一+22019,貝!]

2s=2+22+23+…+22020,因此2S-S=220207.仿照以上推理，計算出

"L+L」…+」一的值為.

2222322019

15.如果AABC的三邊長分別為7,5,3,ADEF的三邊長分別為2x-1,3x-2,3,

若這兩個三角形全等，則x=.

3579

16.觀察一組數(shù)據(jù)，一，一，—?一，...，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一

491625

組數(shù)據(jù)的第〃個數(shù)是.

17.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,點E、F分別是AO、AD

的中點，若AB=6cm,BC=8cm,則△AEF的周長=----cm.

18.已知正比例函數(shù)>=質(zhì)的圖象經(jīng)過點（3,6）則％=

一.三、解答題（共66分）

19.（10分）基本運算

（1）分解因式：

①4a協(xié)2—②（2a-h）-+8ab

（2）整式化簡求值：

求[（x+2y）（x-2y）-G+4y）2]+4y的值，其中（工一2）。無意義，且3x—2y=O.

20.（6分）（1）如圖1.在△43C中，ZB=60°,NZMC和NACE的角平分線交于點

O,則/。=。，

（2）如圖2,若N8=a,其他條件與（1）相同，請用含a的代數(shù)式表示NO的大小；

⑶如圖3,若ZB=a,^DAC,ZPCA=^ACE,則/p=

含a的代數(shù)式表示）.

B圖3

21.（6分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的5x5網(wǎng)格，請在圖中畫出以。E

為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）

22.（8分）如圖，AABC中，ZB=2ZC.

A

（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點D,交BC于點E；

（2）連接AE,求證：AB=AE

23.（8分）定義符號min{a,b,c}表示a、b、c三個數(shù)中的最小值，如min{l,-2,

3）=-2,min{l,5,5）=1-

孔）——

（1）根據(jù)題意填空：min（9,3.14，兀J=.

（2）試求函數(shù)y=min{2,x+1,-3x+ll}的解析式；

（3）關(guān)于x的方程-x+m=min{2,x+1,-3x+ll}有解，試求常數(shù)m的取值范

圍.24.（8分）（1）如圖①，在四邊形SB。中，AB//CD,點E是叱的中點，

若ZE是NBNO的平分線，試判斷/B,AD9。。之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法：延長力E交。C的延長線于點尸，易證A/EBgAFEC得

到AB^FC,從而把AB,AD,轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.

AB,AD,DC之間的等量關(guān)系；

(2)問題探究：如圖②，在四邊形ZBCD中，AB//CD,力尸與DC的延長線交于

點F,點E是BC的中點，若力E是ZBAF的平分線，試探究AB,AF,CF之間

的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

25.(10分)已知：NAOB=30。，點P是NAOB內(nèi)部及射線OB上一點，且OP=10cm.

①②③

(1)若點P在射線OB上，過點P作關(guān)于直線OA的對稱點彳，螃O1、P「，如

圖①求P?的長.

P

(2)若過點P分別作關(guān)于直線OA、直線OB的對稱點彳、？，連接O1、O與、48

如圖②，求彳與的長.

(3)若點P在NAOB內(nèi)，分別在射線OA、射線OB找一點M,N,使APMN的周長

取最小值，請直接寫出這個最小值.如圖③

26.(10分)如圖，已知AABC,ZC=90°,AC<BC,D為BC上一點，且到A、B兩

點的距離相等.

(1)用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連結(jié)AD,若NB=32。，求NCAD的度數(shù).

C'B

參考答案

一、選擇題（每小題3分共30分）

1,C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來計算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.

【詳解】解：?：三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,

，三角形最大的內(nèi)角為：180。、二_=1。5°,

2+3+7

???這個三角形一定為鈍角三角形.

故選:C.

【點睛】

本題主要考查三角形內(nèi)角和180。，計算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.

2、D

【解析】試題分析：根據(jù)題意知，BC邊為公共

邊.A.由“SSS”可以判定△ABCgz2iDCB,故本選項

錯誤；B.由“SAS”可以判定△ABC^^DCB,故本選項

錯誤；

C.由BO=CO可以推知NACB=NDBC,則由“AAS”可以判定△ABCg/lDCB,故

本選項錯誤；

D.由“SSA”不能判定△ABCgZkDCB,故本選項正

確.故選D.

考點：全等三角形的判

定.3、C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得NACB=68°,從而求出NACE=112°,再由

GD=CE求出NE的度數(shù).

【詳解】；在等腰中，頂角41=44。，

(180-44)°

:.NACB=----------------=68°,

2

又；CD=CE,NACB=NE+NCDE,

68°-

.\ZE=ZCDE==34°.

2

故選：c.

【點睛】

考查了三角形外角性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是利用了三角

形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和.

4、B

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：將數(shù)字0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為4.8X10

1.故選：B.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中W|a|V10,n為由原數(shù)

左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5,D

【分析】根據(jù)分式的除法法則，即可得到答案.

(x-y)(x+y)-x+y

【詳解】原式=

(7)2-2(x-3)

(x-y)(x+y)>2a-3)

(x-3)2x+y

_2(x-y)

2x-2y

x-3,

雌D.

【點睛】

本題主要考查分式的除法法則，掌握分式的約分，是解題的關(guān)

鍵.6、D

【解析】分別根據(jù)同底數(shù)嘉乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項計

算后利用排除法求解.

【詳解】解：A.拉加=4，故A選項不正確；

B.(x+2)(x—2)=X2-4,故B選項不正確；

C.[a+b)2=a2+b2+2ab,i^[C選項不正確；

D.(-2a)2=4a2,故D選項正確.

故選：D

【點睛】

本題考查了整式乘法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.7、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、整式的乘法和除法計算即可.

【詳解】解：4、X3X2=X5,錯誤；

B、X(X-2)=-2X+X2,正確；

C、(x+y)(x-y)=x2-y2,錯誤；

D、3x3y2+xy2=3x2,錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌

握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】分兩種情況：①底為3cm,腰為7cm時，②底為7cm,腰為3cm時；還要應(yīng)

用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

【詳解】分兩種情況：

①底為3cm,腰為7cm時，

?.?3+7〉7,

.?.等腰三角形的周長=3+7+7=17(cm)；

②底為7cm,腰為3cm時，

V3+3<7,

不能構(gòu)成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；解此類題注意分情況討論，還要

看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

9、D

【解析】根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.

（2）/^=2正確;（3）（-2-）

【詳解】（1）（右）=2,正確;

=12正確;

（4）G+用）9—/）

-1,正確，故選D.

【點睛】

此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：（y）=〃；

^a2=卜|.

10、B

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF,證出RtAAED^RtAAFD,推出AF=AE,

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可.

【詳解】：AD是△ABC的角平分線，DE_LAB,DF_LAC,

；.DE=DF,故A選項不符合題意；

VZAED=ZAFD=90°，

\AD=AD

在RtAAED和RtAAFD中｛八廠「廣，

[DE-DF

.".RtAAED^RtAAFD（HL）,

.\AE=AF,

VDE=DF,

:.A、D都在線段EF的垂直平分線上，

；.EG=FG,故C選項不符合題意；

AADXEF,故D選項不符合題意；

根據(jù)已知不能推出EG=AG,故B選項符合題意；

故選：B

【點睛】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意:

角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.1.

【分析】首先設(shè)當(dāng)40StW60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b,

然后再把（40,2）（60,0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，解出k、b的值，進而可得

函數(shù)解析式，再把t=41代入即可.

【詳解】設(shè)當(dāng)40StW60時，距離y（千米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系為y=kt+b.

,圖象經(jīng)過(40,2)(60,0)，

[2=40左+b?左=一

\,解得：Iia,

[0=6。…|…

Ay與t的函數(shù)關(guān)系式為y=-m'+6，

1

當(dāng)t=41時，y=-j^-x41+6=l.l.

故答案為1.1.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

12、1

【分析】根據(jù)零指數(shù)嘉，負整數(shù)指數(shù)嘉以及絕對值的運算法則計算即可.

【詳解】兀。-I.-2,I+K⑶1V2=1-2+9=8

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)

鍵.13、1

【分析】連接AM、AD,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD_LBC,根據(jù)三角形的面

積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM,進而可推出

BM+MD=AM+MD>AD,于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結(jié)果.

【詳解】解：連接AM、AD,如圖，

???△ABC是等腰三角形，。是BC邊的中點，

；.AD_LBC,

.?.s?力D=Jx4?4D=12,

"ABC22

解得：AD=6,

???EF是NB的垂直平分線，

.?.AM=BM,

，BM+MD=AM+MDNAD,

AAD的長為BM+MD的最小值，

1

BDM的最小周長=AD+BD=6+/4=1.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟

練掌握上述知識、靈活應(yīng)用對稱的方法是解題的關(guān)鍵.

,1

14、1-

22019

【分析】根據(jù)題目所給計算方法，令S=千+工+工+…再兩邊同時乘以上，

I22223220192

求出一S,用求出一S的值，進而求出S的值.

222

【詳解】解：令s=-+-L+J-+■?■+—,

2222322019

貝I)'+—+—H---F」一,

222232,122020

?1c11

??S一一5=一—一

2222020

2222020

則s=i—-L.

22019

1

故答案為：1-

22019

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，利用錯位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到3x-2=7且2%-1=5或3%-2=5且

2x-1=7,然后分別解兩方程求出滿足條件的x的值.

【詳解】?.'△ABC與ADEF全等，

二3無一2=7且2無一1=5,解得：尤=3,

或3龍—2=5且2x—l=7,沒有滿足條件的x的

值.故答案為：1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等.注意要分類討論.

2?+1

瓜U7IF

【分析】根據(jù)題意可知，分子是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開始的連續(xù)自然數(shù)的

2/z+l

平方，進一步即可求得第〃個數(shù)為丁工5七.

+1）2

【詳解】???這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都是分數(shù)，分子是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從2開

始的連續(xù)自然數(shù)的平方.

〃2/7+1

這組數(shù)據(jù)的第個數(shù)是G7IE（〃為正整數(shù)）

2〃+1

故答案是：（〃+1］（〃為正整數(shù)）

【點睛】

對于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的

規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號，因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容

易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.

17、9

【詳解】二?四邊形A8CD是矩形，

；.NABC=90°,BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

:,由勾股定理得：BD=/。和2+82=10（c/n）,

:?DO=Scm,

???點艮/分別是AO.AO的中點，

111

AEF=_OD=2.5{cm},EA=_AC=2.5tAF=_AD=4,

242

△AEF的周長=EF+/E+NF=9

故答案為9.

18、1

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)丫=1?的圖象經(jīng)過點（3,6）,可以求得k的值.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3,6）,

A6=3k,

解得，k=1,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出k的值，

利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共66分)

19、(1)@ab2(2a-l)(2a+l),②+(2)-5y-2x,-1

【分析】G)①先提取"2,再利用平方差公式即可求解；②先化簡，再利用完全平方

公式即可求解；

(2)先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再根據(jù)零指數(shù)嘉的性質(zhì)求出x,y的值，代入即

可求解.

【詳解】(1)①4a3bz-al”

=ab^(4^2—1)

=ab2(2a-l)(2a+1)

②(2a-/?)2+8ab

=4G—4ab+。2+8ab

=4G+4ab+1”

=(2a+b)2

(2)[(x+2y)(x-2y)—(x+4y)勺子4y

=(%2-4yz-%2-8xy-16產(chǎn))+4y

=(-20y2-8xy)+4y

=-5y—2x

???(x-2)0無意義，且3x-2y=0,

.?.x=2,y=3代入上式得：

原式=-5x3-2X2=-1.

【點睛】

此題主要考查因式分解與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.

20、(1)ZO=60°；(2)90°-_a；(3)NP=(1-_)x180。一_a

2nn

【分析】(1)由題意利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進行分析求解；

(2)根據(jù)題意設(shè)/BAC=p,ZACB=y,則a+p+v=180°＞利用角平分線性質(zhì)和外角定

義找等量關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示NO的大小；

(3)利用(2)的條件可知n=2時，NP=(1-_L)x18S-_a,再將2替換成n即可分

22

析求解.

【詳解】解：(1)因為NDAC和NACE的角平分線交于點O,且NB=60。，

所以NO%C+ZOCA=180o-60。=120。，

有NO=180。-120。=60。.

(2)設(shè)NBAC=p,ZACB=Y，則a+p+Y=180。

YNACE是ZkABC的外角，

:.ZACE=ZB+ZBAC=a+p

VCO平分NACE

11

AACO=一乙4CE=_(a+p)

22

1..

同理可得：/G4O=區(qū)(a+丫)

VZO+ZACO+ZCAO=180°,

11

:.NO=180-AACO-ACAO=180。一一包+P)=(a+Y)

22

=180。一1(a+B+a+丫)=180。-1(a+B+a)=180?！?0。-1a=90。一1a；

2,222

11

(3)VZB=a,^PAC=_ZDACtZPCA=_AACE,

nn

由(2)可知n=2時，有NP=180。一9O'-J_a=(1」)x180。—Ja,將2替換成n即

222

可，

11

.?.NP=(1-：)x180-：a.

nn

【點睛】

本題考查用代數(shù)式表示角，熟練掌握并綜合利用角平分線定義和三角形內(nèi)角和為180°

以及等量替換技巧與數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【解析】根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出一個直角邊分別為2,4的直角三角

形或者作出一個直角邊都為M的直角三角形即可

【點睛】

考查勾股定理，在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

22、(1)見解析；(2)見解析.

1

【分析】(1)分別以A、C為圓心，大于-AC長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩

點畫直線，交BC邊于點E,交AC邊于點D；

(2)由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AE=CE,所以NEAC=/C.

于是可得NAEB=2NC,故NAEB=NB,所以AB=AE.

【詳解】解：(1)如圖所示，DE即為所求；

TDE垂直平分AC,

,\AE=CE.

/.ZEAC=ZC.

...NAEB=2NC.

VZB=2ZC.

.".ZAEB=ZB.

，AB=AE.

【點睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點,

到線段兩端點的距離相等.

23、(1)3(2)見解析(3)mW2

【分析】(1)先求出而的值，再根據(jù)運算規(guī)則即可得出答案；

(2)先計算交點坐標(biāo)，畫圖象即可得出答案；

(3)由(2)中的圖象，與函數(shù)y=-x+m的圖象有交點則有解，據(jù)此即可求解.

【詳解】(1)?:而=3,

Amin^>3,14,71X3；

故答案為3；

[x+1(x<1)

(2)由圖象得：y=|2(14x43).

[-3x+11(x>3)

(3)當(dāng)y=2時，-3x+ll=2,x=3,

：.A(3,2),

當(dāng)y=-x+m過點A時，則-3+m=2,

m=2,

如圖所示:

???常數(shù)m的取值范圍是m<2.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)和一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程和不

等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力.

24、(1)AD=AB+DCi(2)AB=AF+CF,理由詳見解析.

【分析】(1)先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得力。=DF,再根據(jù)AAS證

得ACEFg^BEA,于是=CF,進一步即得結(jié)論；

(2)延長力E交DF的延長線于點G,如圖②，先根據(jù)AAS證明A/E3且AGEC,

可得力B=CG,再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得E4=FG,進而得出結(jié)

論.

【詳解】解：(1)AD=AB+DC.

理由如下：如圖①，???/舊是NBND的平分線，NDAE=NBAE

'：AB”DC,：.NF=ZBAE,:.ZDAF=NF,J.AD^DF.

?.?點E是BC的中點，CE=BE,

又；ZF=ZBAE,ZAEB=ZCEF

:.ACEFgABEA(AAS),：.AB=CF,

:.AD=CD+CF=CD+AB.

故答案為：AD=AB+DC.

(2)AB-AF+CF.

理由如下：如圖②，延長NE交DF的延長線于點G.

A

-AB//DC,/.NBAE=NG,

又BE=CE,ZAEB=NGEC,

.?.AAEB絲AGEC(AAS),/.AB=GC,

?:AE是ZBAF的平分線，ZBAG=ZFAG,

???NB/4G=NG,:.NR4G=NG,：.FA=FG,

'：CG^CF+FG,：.AB=AF+CF.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊等知

識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)PP=10cm；(2)PP=10cm；(3)最小值是10cm.

112

【分析】(1)根據(jù)對稱的性質(zhì)可得OP=oP],ZPO^=2ZAOB=60°,從而證出APO「

是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)對稱的性質(zhì)可得OP=O,OP=O。，NPC)P=2NA