第26章 反比例函數(shù)【培優(yōu)卷】（原卷版）

第26章反比例函數(shù)培優(yōu)卷滿分120分一、單選題1.(3分)下列反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第三象限的是（

）A.

??=3?????

B.

??=2?1??

C.

??=????

D.

??=?3??2.(3分)如圖，□ABCD的周長(zhǎng)是28cm，△ABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為(

)A.

8cm

B.

12cm

C.

4cm

D.

6cm3.(3分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（﹣1，0）和點(diǎn)（0，﹣3），且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是（）A.

﹣3＜P＜﹣1

B.

﹣6＜P＜0

C.

﹣3＜P＜0

D.

﹣6＜P＜﹣34.(3分)若點(diǎn)(1，2)同時(shí)在函數(shù)y=ax+b和y=???????的圖象上，則點(diǎn)(a，b)為（

）A.

(－3，－1)

B.

(－3，1)

C.

(1，3)

D.

(－1，3)5.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)??(3,2)在反比例函數(shù)??=????的圖象上.若??<2，則自變量??的取值范圍是(

)A.

??<3

B.

??>3

C.

??>3且??≠0

D.

??>3或??<06.(3分)某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,6),則下列各點(diǎn)中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點(diǎn)是（）A.

(-3,2)

B.

(3,2)

C.

(2,3)

D.

(6,1)7.(3分)兩個(gè)反比例函數(shù)y＝??x和y＝1??在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P在y＝??x的圖象上，PC垂直于X軸于點(diǎn)C，交y＝1??的圖象于點(diǎn)A，PD垂直于Y軸于D，交y＝1??的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y＝??x的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.

△ODB與△OCA的面積相等

B.

當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)

C.

只有當(dāng)四邊形OCPB為正方形時(shí)，四邊形PAOB的面積最大

D.

CAPA＝DBPB8.(3分)對(duì)于一元二次方程????2+????+??=0(??≠0),下列說法：①當(dāng)??=??+??時(shí)，則方程????2+????+??=0一定有一根為??=?1；②若????>0，????<0，則方程????2+????+??=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若c是方程????2+????+??=0的一個(gè)根，則一定有??c+??+1=0；④若??=2??+3??，則方程????2+????+??=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確的是（

）A.

①②

B.

①③

C.

①②④

D.

②③④9.(2分)如圖所示，已知??(12,??1),??(2,??2)為反比例函數(shù)??=1??圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)??(??,0)在??軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)|?????????|的值最大時(shí)，連結(jié)????，????????的面積是（

）A.12B.1C.32D.5210.(2分)如圖，反比例函數(shù)y=????（k>0）的圖象經(jīng)過矩形0ABC對(duì)角線的交點(diǎn)D，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F。若四邊形OEBF的面積為6，則k的值為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題11.(4分)如果反比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，﹣1），那么在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而________（填“增大”或“減小”）．12.(4分)反比例函數(shù)y=???1??的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k=________．13.(4分)如圖，雙曲線y=????（k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為________

．

14.(4分)圖形在平移時(shí)，下列特征中不發(fā)生改變的有________

（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上），①圖形的形狀；②圖形的位置；③線段的長(zhǎng)度；④角的大??；⑤垂直關(guān)系；⑥平行關(guān)系．15.(4分)如圖，已知A（4，0），B（3，3），以O(shè)A、AB為邊作?OABC，則若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．16.(4分)如圖，正方形????????中，????=3，點(diǎn)??為對(duì)角線????上的動(dòng)點(diǎn)，以????為邊作正方形????????．點(diǎn)??是????上一點(diǎn)，且????=23????，連接????，????，則∠??????=________度，運(yùn)動(dòng)變化過程中，????的最小值為________．17.(1分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形??????1??的頂點(diǎn)??,??分別在??軸，??軸上，點(diǎn)??1在反比例函數(shù)??=????(??>0)圖象上，過??1??的中點(diǎn)??1作矩形??1????1??2，使頂點(diǎn)??2落在反比例函數(shù)??=????圖象上，再過??2??1的中點(diǎn)??2作矩形??2??1??2??3，使頂點(diǎn)??3落在反比例函數(shù)??=????圖象上，…，依此規(guī)律，作出矩形??18??17??18??19時(shí)，落在反比例函數(shù)??=????圖象上的頂點(diǎn)??19的坐標(biāo)為________．18.(1分)如圖，反比例函數(shù)??=?12??的圖象與直線??=12??+??(??>0)交于??，??兩點(diǎn)（點(diǎn)??在點(diǎn)??右側(cè)），過點(diǎn)??作??軸的垂線，垂足為點(diǎn)??，連接????，????，圖中陰影部分的面積為12，則??的值為________.三、解答題19.(5分)如圖所示的雙曲線是函數(shù)??=???3??(??為常數(shù)，??>0)圖象的一支若該函數(shù)的圖象與一次函數(shù)??=??+1的圖象在第一象限的交點(diǎn)為??(2,??)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式.20.(5分)

（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，解答其中的問題；合作學(xué)習(xí)

如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函??=??????≠0的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2，過點(diǎn)E作EH⊥軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G?；卮鹣铝袉栴}：

①該反比例函數(shù)的解析式是什么？

②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AE>EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對(duì)小亮提出的問題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由。21.(9分)某三角形的面積為15????2，它的一邊長(zhǎng)為??cm，且此邊上高為??cm，請(qǐng)寫出??與??之間的關(guān)系式，并求出??=5時(shí)，??的值．

22.(15分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+b與坐標(biāo)軸交于C，D兩點(diǎn)，直線AB與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OC的長(zhǎng)是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根（OA＞OC）．（1）求點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（2）直線AB與直線CD交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=????（k≠0）的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)E，求k的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．四、綜合題23.(12分)如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于F，BE交AD于F，BF＝AC，（1）求證：FD＝CD；（2）連DE，求證：ED平分∠BEC；（3）在（2）條件下，點(diǎn)P在AC上，連BP、DP，BP交AD于Q，BP平分∠EBC，∠BPD＝12∠BFD，△APQ的面積為4，求線段PD的長(zhǎng)．24.(13分)當(dāng)k值相同時(shí)，我們把正比例函數(shù)??=1????和反比例函數(shù)??=????，以函數(shù)y＝﹣12x和y＝﹣2??，下面是小亮的探究過程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整.（1）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象在第二、四象限分別交于點(diǎn)A，B，B的坐標(biāo)分別是A________，B________.（2）點(diǎn)P是函數(shù)y＝﹣2??在第二象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），作直線PA，分別與x軸交于點(diǎn)C，D.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.小亮通過分析得到：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，總有PC＝PD，證明PC＝PD的過程如下（不完整）.易知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（t，﹣2??）.設(shè)直線AP的解析式為y＝ax+b.將點(diǎn)A，P的坐標(biāo)分別代