山西省晉中市介休市2022-2023學年八年級上學期期末模擬測試數(shù)學試卷(含解析)

介休市2022-2023學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個選項符合題意。）1.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個神經(jīng)元．某個神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2×10-5米．將5.2×10-5用小數(shù)表示為（）A.0.00052 B.0.000052 C.0.0052 D.0.00000523.下列運算正確是（）A. B. C. D.4.若把分式中的和都擴大5倍，那么分式的值（）A.擴大5倍 B.不變 C.縮小5倍 D.縮小25倍5.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的另外兩個內(nèi)角是（）A.65°，65° B.80°，50°C.65°，65°或80°，50° D.不確定6.以下列各組線段的長為邊能組成三角形的是（）A.2、5、8 B.2、5、3 C.6、6、2 D.9、6、27.點在的角平分線上，點到邊的距離等于，點是邊上的任意一點，則下列選項正確的是（

）A. B. C. D.8.如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（）A.84° B.60° C.48° D.43°9.如圖，等邊的邊長為4，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.瓜達爾港是我國實施“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)想的重要一步，為了增進中巴友誼，促進全球經(jīng)濟一體化發(fā)展，我國施工隊預計把距離港口420km的普通公路升級成同等長度的高速公路，升級后汽車行駛的平均速度比原來提高50％，行駛時間縮短2h，那么汽車原來的平均速度為（）A.80km/h B.75km/h C.70km/h D.65km/h二.填空題(共5題，總計15分)11.計算：=_________．12.如圖，小明家的衣柜上鑲有兩塊形狀和大小完全相同的三角形玻璃裝飾物，其中一塊被打碎了，媽媽想讓小明到玻璃店配一塊回來，請把小明該測量△ABC的邊或角寫下來_________________．（寫出一種即可）13.若點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），則___________．14.如圖，在銳角△ABC中，∠BAC40°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當BMMN有最小值時，_____________°．15.楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《解析九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，觀察下列各式及其展開式：請你猜想展開式的第三項的系數(shù)是______．三.解答題(共8題，總計75分)16.分解因式：（1）（2）17.解分式方程：18.如圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．A，B，C均為格點．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M、N為格點；（2）在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱，且P，Q為格點；（3）在圖③中，畫一個△DEF，使△DEF與△ABC關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點．19.在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，沿EF將△AEF翻折，使頂點A的對應點D落在BC邊上，若FD⊥BC，求EF的長．20.如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．（1）求∠EAC的度數(shù)；（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．21.實踐與探索如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）請應用這個公式完成下列各題：①已知，，則__________．②計算：22.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司購買了、兩種不同型號口罩，已知型口罩的單價比型口罩的單價多1.5元，且用8000元購買型口罩的數(shù)量與用5000元購買型口罩的數(shù)量相同．（1）、兩種型號口罩的單價各是多少元？（2）根據(jù)疫情發(fā)展情況，該公司還需要增加購買一些口罩，增加購買型口罩數(shù)量是型口罩數(shù)量的2倍，若總費用不超過3800元，則增加購買型口罩的數(shù)量最多是多少個？23.如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當∠BQD＝30°時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．

介休市2022-2023學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試參考答案及解析一.選擇題1.【答案】：C解析：解：第1個是軸對稱圖形；

第2個是軸對稱圖形；

第3個不是軸對稱圖形；

第4個是軸對稱圖形；

故選C．2.【答案】：B解析：解：QUOTE5.2脳10-5=0.000052,5.2脳10故選B2.【答案】：B解析：A選項，，故不符合題意；B選項，，故符合題意；C選項，，故不符合題意；D選項，，故不符合題意；故選：B．4.【答案】：C解析：把分式中的和都擴大5倍，即，即得到的式子比原式縮小了5倍．故選：C5.【答案】：C解析：若50°為頂角，則底角為，即另外兩個內(nèi)角為65°，65°；若50°為底角，則頂角為，即另外兩個內(nèi)角為80°，50°，綜上可得另外兩個內(nèi)角為65°，65°或80°，50°，故選C.6.【答案】：C解析：解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知：A、2+5＜8，不能夠組成三角形，故不符合題意；B、2+3=5，不能組成三角形，故不符合題意；C、2+6＞7，能組成三角形，故符合題意；D、2+6＜9，不能組成三角形，故不符合題意；故選：C．7.【答案】：B解析：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，∴點P到OB的距離為5，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴PQ≥5．故選：B．8.【答案】：D解析：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，∵AE//BD，∴∠DAE＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠DAE＝43°．故選：D．9.【答案】：C解析：作點E關(guān)于AD對稱的點M，連接CM，與AD交于點F，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴M在AB上，∴MF=EF，∴EF+CF=MF+CF=CM，即此時EF+CF最小，且為CM，∵AE=2，∴AM=2，即點M為AB中點，∴∠ECF=30°，故選C．10.【答案】：C解析：解：設(shè)汽車原來的平均速度是x

km/h，根據(jù)題意得：，解得：x=70經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解．所以，汽車原來的平均速度70km/h．故選：C．二.填空題11.【答案】：3解析：原式=1+2=3故答案為：3．12.【答案】：a，b，c解析：解：分別測量原來三角形玻璃裝飾物的三條邊的長度，可以畫到一樣的三角形玻璃裝飾物．故答案為：a，b，c13.【答案】：-1解析：解：∵點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），∴b=-3，a=2，∴a+b=-1，∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．故答案為：-1.14.【答案】：50解析：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM，∴△AME≌△AMN，∴ME=MN，∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，∴∠ABM=90°-∠BAC=90°-40°=50°；故答案為：50．15.【答案】：36解析：解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為3=1+2；的第三項系數(shù)為6=1+2+3；的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；歸納發(fā)現(xiàn)的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴展開式的第三項的系數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8=36．故答案為：36．三.解答題16【答案】：（1）（2）解析：【小問1解析】解：原式．【小問2解析】解：原式．17【答案】：無解解析：解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗x=-1是增根，分式方程無解．18【答案】：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．解析：解：（1）如圖①所示，線段MN是所求作的線段，（2）如圖②所示，線段PQ是所求作的線段，（3）如圖③所示，是所求作的三角形，19【答案】：2解析：解：∵FD⊥BC，∠C=30°，∴∠CFD=60°，DF=FC，由折疊的性質(zhì)可知，∠AFE=∠DFE=60°，AF=DF，∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴EF=AF=FC，∴EF=AC=2．20【答案】：（1）∠EAC＝54°；（2）．解析：【小問1解析】∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD．∴∠EAC＝∠B．∵∠B＝54°，∴∠EAC＝54°．【小問2解析】設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，∵∠B＝54°，∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．解得x＝8°．∴∠E＝5x＝40°．21【答案】：（1）A；（2）①4；②5050解析：（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個圖形陰影面積相等，得到故選A；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=505022【答案】：（1）型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；（2）增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個解析：（1）設(shè)型口罩單價為元/個，則型口罩單價為元/個，根據(jù)題意，得：，解方程，得，經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意，∴（元），答：型口罩單價為4元/個，型口罩單價為2.5元/個；（2）設(shè)增加購買型口罩的數(shù)量是個，則增加購買型口罩數(shù)量是2個，根據(jù)題意，得：，解不等式，得：，∵為正整數(shù)，∴正整數(shù)的最大值為422，答：增加購買型口罩的數(shù)量最多是422個．23【答案】：（1）見解析；（2）AP＝2；（3）DE的長不變，定值