海東地區(qū)循化撒拉族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前海東地區(qū)循化撒拉族自治縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省廣安市武勝縣高石初中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列作圖語(yǔ)言規(guī)范的是（）A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.過點(diǎn)P作∠AOB的平分線C.在直線AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=ACD.過點(diǎn)P作直線AB的垂線2.（江蘇省泰州市中學(xué)附中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法：①若三角形一邊上的中線和這邊上的高重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20°，則頂角為40°；③如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，那么斜邊長(zhǎng)為5；④斜邊上的高和一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．其中正確的說法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）下列是一名同學(xué)做的6道練習(xí)題：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③（-a5）÷（-a3）=-a2；④4m-2=；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+22=25，其中做對(duì)的題有（）A.1道B.2道C.3道D.4道4.若（x+2）（x-5）=x2+px+q，則p、q的值為（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=105.（新人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)））下列說法不正確的是（）A.兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同B.兩個(gè)三角形全等，面積一定相等C.一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等D.所有的正方形都全等6.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市麥溪中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)可以為（）A.3cmB.4cmC.9cmD.10cm7.（2021年河北省保定市順平縣中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，已知點(diǎn)?A(-1,0)??和點(diǎn)?B(1,2)??，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)?P??，使得?ΔABP??為直角三角形，則滿足這樣條件的點(diǎn)?P??共有?(???)??A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)8.（2022年遼寧省葫蘆島市中考數(shù)學(xué)二模試卷（））如圖，以平面鏡AD和DC為兩個(gè)側(cè)面的一個(gè)黑盒子的另一個(gè)側(cè)面BC上開有一個(gè)小孔P，一位觀察者在盒外沿與BC平行方向走過時(shí)，則通過小孔能幾次看到光源S所發(fā)出的光線（）A.1次B.2次C.3次D.4次9.（湖南省衡陽(yáng)市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.b5+b5=b10B.（a5）2=a7C.（2a2）2=-4a4D.6x2?3xy=18x3y10.（2021?武漢）計(jì)算?(??-a2)3A.??-a6B.??a6C.??-a5D.??a5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?呼和浩特一模）用換元法解分式方程-=-1時(shí)，如果設(shè)=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是．12.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，已知?ΔOAB??是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，反比例函數(shù)?y=kx(k≠0)??與?OB??、?AB??相交于點(diǎn)?C??、?D??，當(dāng)?ΔBDC?13.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））已知分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，則a=；當(dāng)x=0時(shí)，使分式無(wú)意義的a的值為．14.（2022年春?蘇州校級(jí)月考）若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件．15.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）如果3、5、a是一個(gè)三角形的三邊，那么a的取值范圍是．16.（江蘇省徐州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?徐州期中）如圖，用4個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)大正方形．（1）大正方形的面積是（代數(shù)式表示）；（2）圖中陰影部分是一個(gè)小正方形，這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是；（3）結(jié)合圖形，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于（x+y）2，（x-y）2，xy之間相等關(guān)系的式子？17.（山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?萊陽(yáng)市期中）如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱．若∠B1=35°，∠A=40°，則∠C的度數(shù)為．18.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)P坐標(biāo)是（6，-8），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．19.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮陰區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠C′的度數(shù)為．20.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）如圖，CD是△ABC的邊AB上的高，且AB=2BC=8，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則△BEC的周長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：?|1-222.（2021?陜西）計(jì)算：?(?-23.（2021?紹興）（1）計(jì)算：?4sin60°-12（2）解不等式：?5x+3?2(x+3)??．24.如圖，已知在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，且分別與AB，CD相交于點(diǎn)E、F，AB=10，BC=6，OF=3.2，求四邊形AEFD的周長(zhǎng)．25.（紹興模擬）閱讀理課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．（1）問題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；（2）問題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．26.如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么請(qǐng)證明：6是ρ+1的約數(shù)．27.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：--．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、過點(diǎn)P作線段AB的中垂線，不規(guī)范，點(diǎn)P不一定在線段AB的中垂線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過點(diǎn)P作∠AOB的平分線，不規(guī)范，點(diǎn)P不一定在∠AOB的平分線上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在直線AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使AB=AC，不規(guī)范，直線是向兩方無(wú)限延伸的，不需要延長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、過點(diǎn)P作直線AB的垂線，規(guī)范，不論點(diǎn)P在直線上還是直線外都可以，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)常見的幾何作圖語(yǔ)言對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2.【答案】【解答】解：如圖，∵AD是高，∴AD⊥BC，∵BD=CD，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，∴①正確；如圖，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠DBC=20°，∴∠C=70°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，∴②正確；可能斜邊是4，一條直角邊是3，∴③錯(cuò)誤；如圖，在Rt△ADC和Rt△A′D′C′中，AC=A′C′，CD=C′D′，符合HL定理，即能推出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，∴∠A=∠A′，再根據(jù)ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴④正確；即正確的有3個(gè)，故選C．【解析】【分析】畫出圖形，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AB=AC，即可判斷①；畫出圖形，求出∠C根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可判斷②；分為兩種情況，即可判斷③；先求出Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，推出∠A=∠A′，再根據(jù)ASA即可推出Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，即可判斷④．3.【答案】【解答】解：①（-3）0=1，正確；②a3+a3=2a3，錯(cuò)誤；③（-a5）÷（-a3）=a2，錯(cuò)誤；④4m-2=，錯(cuò)誤；⑤（xy2）3=x3y6，正確；⑥22+22=2×22=23，錯(cuò)誤，則做對(duì)的題有2道．故選B【解析】【分析】原式各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-3x-10=x2+px+q，則p=-3，q=-10，故選A．【解析】【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值即可．5.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)三角形全等，形狀一定相同，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)三角形全等，面積一定相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形一定全等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只有邊長(zhǎng)相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和全等圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．6.【答案】【解答】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，由題意得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故選：C．【解析】【分析】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7-3＜x＜7+3，再解即可．7.【答案】解：①以?A??為直角頂點(diǎn)，可過?A??作直線垂直于?AB??，與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)?P??的要求；②以?B??為直角頂點(diǎn)，可過?B??作直線垂直于?AB??，與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合?P??點(diǎn)的要求；③以?P??為直角頂點(diǎn)，可以?AB??為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個(gè)交點(diǎn)．所以滿足條件的點(diǎn)?P??共有6個(gè)．故選：?C??．【解析】當(dāng)?∠PBA=90°??時(shí)，即點(diǎn)?P??的位置有2個(gè)；當(dāng)?∠BPA=90°??時(shí)，點(diǎn)?P??的位置有3個(gè)；當(dāng)?∠BAP=90°??時(shí)，在?y??軸上共有1個(gè)交點(diǎn)．主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定．要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況．8.【答案】【答案】根據(jù)光線的反射，即可確定．【解析】有4條：分別是：由S發(fā)出的線SP；由S發(fā)出，經(jīng)過AD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射直接通過P的光線；由S發(fā)出，經(jīng)過CD反射再經(jīng)過AD反射通過P的光線．故選D．9.【答案】【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變；冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，可得答案．10.【答案】解：?(?故選：?A??．【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算可得．本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘與積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則=，原方程化為：y-=-1，兩邊同時(shí)乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案為y2+y-2=0．【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)=y，則=，代入分式方程，兩邊同時(shí)乘以y，整理可得整式方程．12.【答案】解：過點(diǎn)?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點(diǎn)?M??，如圖，?∵ΔOAB??是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，?∴A??，?B??，?M??點(diǎn)坐標(biāo)分別為?(3,0)??，?(32??，?33當(dāng)?ΔBDC??為直角三角形時(shí)，?∴∠DCB=90°??，?∵∠BCD=∠BMA=90°??，?∠B=∠B??，?∴ΔBCD∽ΔBMA??，?∴???BC設(shè)?BCBM=BDBA=n(0?∴C??點(diǎn)坐標(biāo)為?(32-?∵?點(diǎn)?C??、?D??在反比例函數(shù)?y=k?∴????解得??故答案為：?81【解析】過點(diǎn)?A??作?AM⊥OB??交?OB??于點(diǎn)?M??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出?A??，?B??，?M??的坐標(biāo)，然后利用?ΔBCD∽ΔBMA??，求出邊的比值，并設(shè)比值為?n??，進(jìn)而求出點(diǎn)?C??、?D??的坐標(biāo)，利用反比函數(shù)?k??的意義可求出?k??，?n??的值．本題以等邊三角形的性質(zhì)為背景，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過構(gòu)造相似，利用相似比求出?C??、?D??兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用?k??的意義求解．13.【答案】【解答】解：x=2時(shí)，∵分式無(wú)意義，∴4-10+a=0，解得a=6；x=0時(shí)，∵分式無(wú)意義，∴0-0+a=0，解得a=0．故答案為：6，0．【解析】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0分別列方程求解即可．14.【答案】【解答】解：若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件是：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．15.【答案】【解答】解：∵在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，∴a＜3+5=8，∵任意兩邊之差小于第三邊，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．故答案為：2＜a＜8．【解析】【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．16.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積是（x+y）2．故答案為：（x+y）2．（2）圖中陰影部分是一個(gè)小正方形，這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是x-y．故答案為：x-y．（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，即可解答；（2）圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)=x-y；（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．17.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠B=∠B1=35°，∴∠C=180°-40°-35°=105°，故答案為：105°．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到△ABC≌△A1B1C1，則其對(duì)應(yīng)角相等：∠C=∠C1，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理來求∠C的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：點(diǎn)P坐標(biāo)是（6，-8），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，8），故答案為：（6，8）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出∠A′，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于DC對(duì)稱，∴BC=CE=4．∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=AB=4．∴△BEC的周長(zhǎng)12．故答案為：12．【解析】【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：BC=CE=4，由點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)可知BE=AB=4，從而可求得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=2?=2【解析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=1+2?=-2【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）原式?=23?=1??；（2）?5x+3?2(x+3)??，去括號(hào)得：?5x+3?2x+6??，移項(xiàng)得：?5x-2x?6-3??，合并同類項(xiàng)得：?3x?3??，解得：?x?1??．【解析】（1）原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用開平方法則化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得．本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)．24.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；∴CF=AE，OE=OF，∵AB=10，BC=6，OE=3.2，∴EF=2OE=6.4，AE+DF=BE+AE=AB=10，∴四邊形AEFD的周長(zhǎng)為：AE+DF+BC+EF=6.4+10+6=22.4【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；可得EF=2OE=6.4，BE+CF=AB=10，繼而求得答案．25.【答案】①延長(zhǎng)FD到G，使得DG=DF，連接BG、EG．（或把△CFD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△BGD），∴CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（4分）②若∠A=90°，則∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG