江蘇省南通市海安市2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列命題正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

2.已知OO的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,則直線L與。O的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定

3.如圖，已知NAO8=70。，OC平分DC//OB,則NC為（）

A.20°B.35°C.45°D.70°

4.下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)

5.國家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75

億中國人，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13.75X106B.13.75x10sC.1.375x10**D.1.375xl09

6.如圖，h、L、b兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F,若A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)

分別為1、2、3,且OD=DE=1,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

EA\

0—=-,②SAABC=L③OF=5,④點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2.5）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.在一3,-1,0,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

8.第四屆濟(jì)南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.686x104B.68.6x105C.6.86x106D.6.86xl05

9.一元二次方程（x+2017）2=l的解為（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

10.直線y=3x+l不經(jīng)過的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c（a=0）,下列說法正確的是（）

①如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)pWq,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a》2+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三個(gè)實(shí)數(shù)n#nrs,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

④如果ac>0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c

A.③B.①③C.②④D.①③④

12.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，若N2=40。，則圖

中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，矩形A8C3中，AB=1,BC=2,點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿3—。一。向終點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)尸走過的路程

為x,AA8P的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

14.如圖，。。的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長為

15.某校九年級(jí)（1）班40名同學(xué)中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班

同學(xué)年齡的中位數(shù)是一歲.

16.已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數(shù)值為.

17.若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是

18.一艘輪船在小島A的北偏東60。方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45。的C

處，則該船行駛的速度為海里/時(shí).

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2—x>0①

19.（6分）解不等式組｛5x+l+]>2x-1②，并把解集在數(shù)軸上表示出來.J5^-3-2-1017\45

2+3

20.（6分）（1）計(jì)算：（1-至））°-I-2I+V18?

（2）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF_LDE,交BC的延長線于點(diǎn)F,

求NF的度數(shù).

BD

21.（6分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.

（1）求證：AABF^AEDF；

（2）若AB=6,BC=8,求AF的長.

22.（8分）已知OA,OB是。。的半徑，且OAJ_OB,垂足為O,P是射線OA上的一點(diǎn)（點(diǎn)A除外），直線BP交

。。于點(diǎn)Q,過Q作0O的切線交射線OA于點(diǎn)E.

圖①圖②

（1）如圖①，點(diǎn)P在線段OA上，若NOBQ=15。，求NAQE的大??；

（2）如圖②，點(diǎn)P在OA的延長線上，若NOBQ=65。，求NAQE的大小.

23.（8分）某超市開展早市促銷活動(dòng)，為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、

D：油條.超市約定：隨機(jī)發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè).按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”

是事件（填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”）；請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和

油條的概率.

24.（10分）已知___.化簡二；如果二、二是方程二：_4二_j=o的兩個(gè)根，求二的值.

一=□（□-0）-□（□-0）

25.（10分）已知：如圖，在R3A5O中，ZB=90°,ZOAB=10°,OA=1.以點(diǎn)。為原點(diǎn)，斜邊04所在直線為x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，以點(diǎn)尸（4,0）為圓心，%長為半徑畫圓，OP與x軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在。尸上，

且滿足NMPN=60。.。尸以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,解答下列問題：

（發(fā)現(xiàn)）（1）血的長度為多少；

（2）當(dāng)U2s時(shí)，求扇形（陰影部分）與RtAABO重疊部分的面積.

（探究）當(dāng)。尸和AA80的邊所在的直線相切時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（拓展）當(dāng)癡與RtAABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫出f的取值范圍.

26.（12分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平

均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

27.（12分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活

動(dòng)中，小林在南濱河路上的A,B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測量.如圖，測得NDAC=45。,

NDBC=65。.若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin6530.91,

cos65°?0.42>tan65°~2.14)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；

對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟

悉課本中的性質(zhì)定理.

2、A

【解析】

試題分析：根據(jù)圓。的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d<r；相切：d=r；相離：d>r；即可選出答

案.

解：的半徑為3,圓心O到直線L的距離為2,

V3>2,即:d<r,

.?.直線L與。O的位置關(guān)系是相交.

故選A.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.

3、B

【解析】

解：?.?。。平分/4。8,:.NA0C=NB0C=1NAOB=35。,'.'CD//OB,:.NBOC=NC=35°,故選B.

2

4、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解答.

【詳解】

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一

個(gè)唯一的實(shí)數(shù)，也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

5、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

13.75億=1.375x109.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握科學(xué)記數(shù)法.

6、C

【解析】

I7Af）Af1

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：—=^-7=-t

ECOC3

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G,則SAABC=SAAGB+SABCG,易得：SAAED=y,△AEDs^AGB且相

似比=1,所以，△AED^^AGB,所以，SAAGB=-,又易得G為AC中點(diǎn)，所以，SAAGB=SABGC=-,從而得結(jié)論;

22

③易知，BG=DE=1,又ABGCSAFEC,列比例式可得結(jié)論；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯(cuò)誤.

【詳解】

解：①如圖，TOE〃AA，〃CC,KOA'=1,OC'=1,

?胡_1

"￡C0C-a*

故①正確；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則SAABC=SAAGB+SABCC,

VDE=1,OA'=1,

，AE=AG,

.".△AED^AAGB且相似比=1,

.,.△AED^AAGB,

.1

??SAABG=~?

2

同理得：G為AC中點(diǎn)，

SAABG=SABCG=—,

2

??SAABC=1>

故②正確；

③由②知：AAEDg2\AGB,

.,.BG=DE=1,

VBG//EF,

.,.△BGC^>AFEC,

?BG_CG_1

.".EF=1.即OF=5,

故③正確；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x=l上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)、三角形的面積求法、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線等分線段定理、函數(shù)圖象交點(diǎn)

等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力.考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

7、A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

-3<-1<0<1,

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axion,其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）可

得：

686000=6.86x10?,

故選：D.

9、A

【解析】

利用直接開平方法解方程.

【詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

10、D

【解析】

利用兩點(diǎn)法可畫出函數(shù)圖象，則可求得答案.

【詳解】

在y=3x+l中，令y=0可得x=-g,令x=0可得y=L

.??直線與x軸交于點(diǎn)(-1,0),與y軸交于點(diǎn)(0,1),

其函數(shù)圖象如圖所示，

/1°x

/3

二函數(shù)圖象不過第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，正確畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

設(shè)y=ox?+/zx+c(a彳0)

(1)如果存在兩個(gè)實(shí)數(shù)pWq，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說明在y=ar?+法+c(aK0)中，當(dāng)x=p和x=q時(shí)的y

值相等，但并不能說明此時(shí)p、q是y=ax2+Zu+c(awO)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故①中結(jié)論不一定成立；

(2)am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在y=宙？+Zzx+c(a￥0)中當(dāng)x=m、n、s時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值相等，因

此m、n、s中至少有兩個(gè)數(shù)是相等的，故②錯(cuò)誤；

(3)如果acVO,貝!Jb2-4ac>0,則y=ox?+》x+c(ar0)的圖象和x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此時(shí)一定存在兩個(gè)

實(shí)數(shù)m<n,使amZ+bm+cVOVaM+bn+c,故③在結(jié)論正確；

(4)如果ac>0,則b?-4ac的值的正負(fù)無法確定，此時(shí)y=or?+Z?x+c(aH0)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況無法確定，

所以④中結(jié)論不一定成立.

綜上所述，四種說法中正確的是③.

故選A.

12>A

【解析】

解：：把一張矩形紙片A3C。沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CZ)邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)8落在點(diǎn)配處，,NBPE=NE尸少，

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Zl=115°,

故選A.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、C

【解析】

分出情況當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)，與P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)，得到關(guān)系，選出圖象即可

【詳解】

由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C—D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，貝！|

當(dāng)0VxW2,s=—x

2

當(dāng)2<x<3>s=l

所以剛開始的時(shí)候?yàn)檎壤瘮?shù)S=』x圖像，后面為水平直線，故選C

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)際問題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

14、4k

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

解：；四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

,

..ZBCD+ZA=180°>

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.?.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.,.ZBOD=120°,

120^x6

BD的長==47，

180

故答案為4n.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：???該班有40名同學(xué)，

.?.這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是第20和21個(gè)數(shù)的平均數(shù).

?.T4歲的有1人，1歲的有21人，

???這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是1歲.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平

均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.

16、-2

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得2k+3>2,k<2,解得-33<k<2.因k為整數(shù)，所以k=-2.

2

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

17、1

【解析】

根據(jù)題意，將點(diǎn)（a,b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值.

【詳解】

,:點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上，

b=2a-l,

2a-b=l,

:.4a-2b=6,

A4a-2b-l=6-l=b

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

1S40+40>/3

3

【解析】

設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC=3x,AQLBC,NA4Q=60。，ZCAQ=45°,AB=80海里，在直角

三角形A8Q中求出A。、BQ,再在直角三角形AQC中求出C。得出3c=40+40G=3X，解方程即可.

【詳解】

如圖所示：

該船行駛的速度為x海里/時(shí)，

3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45。的C處，

由題意得：45=8()海里，BC=3x海里,

在直角三角形A8Q中,N8AQ=60。，

.?,ZB=90o-60o=30°,

：.AQ=^AB=4d,BQ=下>4。=40百,

在直角三角形AQC中,/。。=45。，

.,.CQ=AQ=40,

.,.BC=40+40y/3=3x,

解得：戶4。+4。若

3

即該船行駛的速度為史也3海里/時(shí)；

3

故答案為：世網(wǎng)叵

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形，熟練掌握方向角是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-1<X<1.

__I__I__I__I___.,]'__I__，?

-5-4-3-2-1017345

【解析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到(”確定不等式組解集的公共部分.

【詳解】

解不等式①，得xVl,

解不等式②，得史-1,

二不等式組的解集是-iSxVl.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

?：：：..,,|.

-5-4-3-2-1017345

20、(1)-1+372;(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEDC=NB=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

【詳解】

解：⑴原式=1-2+3歸-1+3y；

(2)?..△ABC是等邊三角形，

二ZB=60°,

■:點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，

.\DE〃AB,

.".ZEDC=ZB=60°,

VEF±DE,

:.ZDEF=90°,

AZF=90°-ZEDC=30°.

【點(diǎn)睛】

(1)主要考查零指數(shù)幕、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)；

(2)考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.

7

21、(1)見解析；(2)-

4

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,NC=NA=90。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD,NC=NE=90。，然后利用“角角

邊”證明即可；

(2)設(shè)AF=x,貝！|BF=DF=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

⑴證明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折疊得：DE=CD,NC=NE=90。，

，AB=DE,ZA=ZE=90°,

VNAFB=NEFD,

.,.△ABF^AEDF(AAS);

⑵解：VAABF^AEDF,

；.BF=DF,

設(shè)AF=x,貝!|BF=DF=8-x,

在RtAABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,

7?7

x=—,即AF=一

44

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,

利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

22、(1)30。；(2)20°；

【解析】

(1)利用圓切線的性質(zhì)求解；

(2)連接OQ,利用圓的切線性質(zhì)及角之間的關(guān)系求解。

【詳解】

(1)如圖①中，連接OQ.

圖①

VEQ是切線，

AOQ1EQ,

:.ZOQE=90°,

VOA±OB,

.*.ZAOB=90o,

:.ZAQB=^ZAOB=45°,

VOB=OQ,

.".ZOBQ=ZOQB=15°,

:.ZAQE=90°-15°-45°=30°.

國②

VOB=OQ,

/.ZB=ZOQB=65O,

AZBOQ=50°,

VZAOB=90°,

:.ZAOQ=40°,

VOQ=OA,

AZOQA=ZOAQ=70°,

VEQ是切線，

AZOQE=90°,

.,.ZAQE=90°-70°=20°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓的切線的性質(zhì)及圓中集合問題的綜合運(yùn)等.

23、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用確定事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行判斷；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式計(jì)算.

【詳解】

(1)某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是不可能事件;

故答案為不可能;

(2)畫樹狀圖：

ABCD

Zl\/T\/K/N

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式以計(jì)算事件A或事件B的概率.

n

24、(1)__；(2)-4.

【解析】

(1)先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分得到原式__

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到二+二=4，二二=-j,然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

解：(1)———.--一.-

(二+二二一二)二十二

□一□□

(2)V二是方程二；一4二一j=0，

??二十二=4'

二+口4/

口n=三二=一4

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程二二；+二二+二=0(二*0》的兩根時(shí)，

1+三=.

也考查了分式的加減法.

25、【發(fā)現(xiàn)】(3)加的長度為g；(2)重疊部分的面積為—;【探究】:點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0);或(2叵,0)或(-氈,0);

/w/v3833

【拓展】f的取值范圍是2<f?3或4Kf<5,理由見解析.

【解析】

發(fā)現(xiàn)：(3)先確定出扇形半徑，進(jìn)而用弧長公式即可得出結(jié)論；

(2)先求出PA=3,進(jìn)而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論；

探究：分圓和直線AB和直線08相切，利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論；

拓展：先找出MN和直角三角形的兩邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論.

【詳解】

［發(fā)現(xiàn)］

(3)'：P(2,0),：.OP=2.

"：OA=3,，AP=3,.IMN的長度為"口=彳.

18()3

TT

故答案為；；

3

(2)設(shè)。尸半徑為r,則有r=2-3=3,當(dāng)Z=2時(shí)，如圖3,點(diǎn)N與點(diǎn)4重合，.,.Rl=r=3,設(shè)MP與A8相交于點(diǎn)Q.在

RtAABO中，"：ZOAB=30°,NMPN=6Q°.

111J3

VZPQA=90°,.,.PQ=—E4=—,.?.AQ=APxcos30°=匕，ASS*W?=SAAPQ=-PQ^AQ^—

22228

即重疊部分的面積為由.

8

［探究］

①如圖2,當(dāng)。尸與直線48相切于點(diǎn)C時(shí)，連接PC,則有尸C，A8,PC=r=3.

VZOAB=3Q°,：.AP=2,：.OP=OA-AP=3-2=3；

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,0）；

②如圖3,當(dāng)。P與直線05相切于點(diǎn)。時(shí)，連接PD,則有尸。_1_。3,PD=r=3,J.PD//AB,：.ZOPD=ZOAB=30°,

：.cosZOPD=—,