白鷺洲中學高三第二次月考（理數(shù)）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精白鷺洲中學2010—2011學年度上學期高三年級第二次月考理科數(shù)學試卷本卷滿分150分完卷時間120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求。1．若集合是的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．化簡: （） A．2 B． C．—2 D．3．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．4．在復平面內(nèi),復數(shù)(是虛數(shù)單位）對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知命題“”,命題“”，若命題“”是真命題，實數(shù)的取值范圍是(）

A．B．C．D．6．若方程在(—∞,0）內(nèi)有解，則的圖象是()7．若命題“"是假命題,則實數(shù)的取值范圍為(） A． B． C． D．8．設曲線在點處的切線與直線垂直，則(）A．2 B．1 C． D．9．橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A，B是它的兩個焦點，長軸長為2a,焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計）,從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的路程是(A．4aB．2（a－c）C．2(a+c）D．以上答案均有可能10．設和是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”,設與在上是“密切函數(shù)”,則它的“密切區(qū)間”可以是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，考生作答5小題，每小題5分，滿分25分）(一）必做題（11～14題)11．函數(shù)與的圖象所圍成封閉圖形的面積為12．設是的展開式中的一次項的系數(shù),則的值是_____13．若函數(shù)y=cosx（〉0)在(0，）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________o-aa-aayx的圖象o-aa-aao-aa-aayx的圖象o-aa-aayx的圖象①方程有且僅有6個根;②方程有且僅有6個根；③方程有且僅有9個根;④方程有且僅有4個根．其中正確的命題是（二)選做題(15～16題，考生只能從中選做一題）15．如果關于的不等式的解集為R，則的取值范圍是。16．在直角坐標系中曲線的極坐標方程為,寫出曲線的直角坐標方程．三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）｛}、｛｝都是各項均為正項的數(shù)列,對任意的，都有、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列。(1)試問｛｝是否為等差數(shù)列,為什么？（2)如=1，=，求;18．（本小題滿分12分)已知函數(shù)（1）求當時，的零點；（2）求的值域;（3)將的圖象經(jīng)過怎樣的平移,使得平移后的圖象關于原點對稱?（只需說出一種平移途徑即可)19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3，BC＝4，,AA1＝4,點D是AB的中點．（Ⅰ）求證:AC⊥BC1；(Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．20.（本小題滿分12分）如圖，灌溉渠的橫截面是等腰梯形，底寬2米，邊坡的長為x米、傾角為銳角.(1)當且灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時,求x的最小正整數(shù)值；x（2）當x=2時，試求灌溉渠的橫截面面積的最大值。x21.（本小題滿分13分）已知橢圓以為焦點，且離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）過點斜率為的直線與橢圓有兩個不同交點，求的范圍.(Ⅲ)設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在直線,滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量與垂直？如果存在,寫出的方程;如果不存在，請說明理由。22。（本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1)求的表達式；(2)若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3)是否存在實數(shù)使得關于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根,若存在，求實數(shù)的取值范圍.白鷺洲中學2010-2011學年度上學期高三年級第二次月考理科數(shù)學答案一、選擇題:題號12345678910答案ACDCADDBDB二、填空題：11、___12、__17___13、(0,214、_①④__15、16、（或三、解答題17．(1)依題意（2分）∴∴{}為等差數(shù)列（6分)(2）由，，求得（8分）∴∴（12分）18．解：（1)………………3分令因為………………5分（2）由（1)知……8分(3）即把的圖像平移為的圖象.………………10分向下平移（回答也正確），或向平移（回答也正確）……12分19．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：直三棱柱ABC－A1B1C1∴AC⊥BC,…2分又AC⊥,且∴AC⊥平面BCC1，又平面BCC1……4分∴AC⊥BC1………………5分（Ⅱ）解法一：取中點，過作于,連接…………6分是中點，∴，又平面∴平面,又平面，平面∴∴又且∴平面，平面………8分∴又∴是二面角的平面角……10分AC＝3，BC＝4,AA1＝4，∴在中，，，∴…………11分∴二面角的正切值為…………12分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系…………6分AC＝3，BC＝4，AA1＝4,∴,，，，∴，平面的法向量，…8分設平面的法向量，則,的夾角（或其補角）的大小就是二面角的大小…………9分則由令，則，∴………………10分，則……………11分∵二面角是銳二面角∴二面角的正切值為………12分20.解：由已知得等腰梯形的高為xsin，上底長為2+2xcos，從而橫截面面積S=（2+2+2xcos）·xsin=x2sincos+2xsin.（1)當時,面積是(0,+∞)上的增函數(shù)，當x=2時，S=3〈8；當x=3時,S=.所以，灌溉渠的橫截面面積大于8平方米時，x的最小正整數(shù)值是3.（2）當x=2時,S=4sincos+4sin，S=4cos2-4sin2+4cos=4（2cos2+cos-1)=4（2cos-1)·（cos+1)，由S=0及是銳角，得。當0〈〈時,S>0，S是增函數(shù)；當〈〈時，S〈0，S是減函數(shù)。所以，當=時,S有最大值。綜上所述,灌溉渠的橫截面面積的最大值是.21、（Ⅰ）設橢圓的半長軸長、半短軸長、半焦距長分別為由題設知：1分，由，得，2分則3分∴橢圓的方程為4分（Ⅱ）過點斜率為的直線即5分與橢圓方程聯(lián)立消得6分由與橢圓有兩個不同交點知其得或7分∴的范圍是.8分（Ⅲ)設，則是的二根則，則則10分由題設知，∴11分若，須12分得13分∴不存在滿足題設條件的。22（1）∵,依題意f(x)在（-2,-1）上是增函數(shù)，在(-∞，-2)上為減函數(shù).∴x=-2時,f（x）有極小值,∴f′（—2)=0。代入方程解得a=1,····································2分故?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分(2)由于,························5分令f′(x）=0,得。（由于,故舍去）,····6分易證函數(shù)在上單調(diào)遞減，在[0，e-1］上單調(diào)遞增，···············7分且f（）=+2,f（e-1)=e2—2＞+2，故當時,，······························8分因此若使原不等式恒成立只需即可.····························9分(3)若存在實數(shù)b使得條件成立,方程即為,令,則g′（x）=1—=，·················································10分令g′（x)＞0，得x＜—1或x＞1