2014湖南對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE2湖南省2014年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)（）的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D. 3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（）A.－30 B.15 C.－15 D.306.函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1 C. D.27.若，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.8.如圖，從A村去B村的道路有2條，從B村去C村的道路有4條，從A村直達(dá)C村的道路有3條，則從A村去C村的不同走法種數(shù)為（）9 B.10 C.11 D.249.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.10.已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A.64 B.8 C. D.32二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知一組數(shù)據(jù)1，3，4，，的平均數(shù)為5，則_________.12.已知向量，，若，則___________.13.圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為__________.14.已知，，則___________.15.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，平面，，則四棱錐的體積為___________.三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且.⑴求的值，并指出的定義域；⑵求不等式的解集.17.（本小題滿分10分）從4名男生和3名女生中任選4人參加獨(dú)唱比賽，設(shè)隨機(jī)變量表示所選4人中女生的人數(shù).⑴求的分布列； ⑵求事件“所選4人中女生人數(shù)”的概率.18.（本小題滿分10分）已知向量，滿足，，與的夾角為.⑴求的值； ⑵若，求的值.19.（本小題滿分10分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，求：⑴數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵數(shù)列中所有正數(shù)項(xiàng)的和.20.（本小題滿分10分）已知橢圓：的離心率為，焦距為.⑴求橢圓的方程； ⑵設(shè)，分別為的左、右焦點(diǎn)，問：上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.選做題：請(qǐng)考生在第21、22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)寫清題號(hào).21.（本小題滿分10分）已知，，是的三個(gè)內(nèi)角，且，.⑴求的值； ⑵若，求的面積.22.（本小題滿分10分）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料需磷酸鹽20噸、硝酸鹽5噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料需磷酸鹽10噸、硝酸鹽5噸.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽40噸、硝酸鹽15噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料.若生產(chǎn)1車皮