2016湖南對(duì)口升學(xué)數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE2湖南省2016年普通高等學(xué)校對(duì)口招生考試數(shù)學(xué)（對(duì)口）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)，的最大值為（）A. B. C. D.3.“或”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.不等式的解集為（）A. B. C. D.或5.已知向量，，且∥，則（）A. B. C. D.6.已知，，則（）A. B. C. D.7.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.8.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.9.已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知為三條不重合的直線，給出下面三個(gè)命題：①若，，則∥；②若，，則；③若∥，，則.其中正確的命題為（）A.③ B.①② C.①③ D.②③二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.袋中有6個(gè)紅色球，3個(gè)黃色球，4個(gè)黑色球.從袋中任取一個(gè)球，則取到的球不是黑色球的概率為_________12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________13.若不等式的解集為，則__________14.6位同學(xué)站成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，共有___________不同的排法（用數(shù)字作答）15.已知、為圓上的兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則___________三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）已知函數(shù).⑴求的定義域； ⑵若，求的值.17.（本小題滿分10分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，，.⑴求的值； ⑵求的值.18.（本小題滿分10分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.⑴求的通項(xiàng)公式； ⑵設(shè)的前項(xiàng)和，且，求的值.19.（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱中，底面，，，.⑴證明：平面； ⑵求直線與平面所成的角的正弦值.20.（本小題滿分10分）已知橢圓：的離心率.⑴求橢圓的方程； ⑵設(shè)直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的值.選做題：請(qǐng)考生在第21、22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)寫清題號(hào).21.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，且⑴求的值； ⑵若且且，求的所有值.22.（本小題滿分10分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品的銷售收入為1500元，每件乙產(chǎn)品的銷售收入為1000元，這兩種產(chǎn)品都需要經(jīng)過(guò)、兩種設(shè)備加工，在、設(shè)備上加工1件甲產(chǎn)品所需工作時(shí)數(shù)分別為2,4，加工1件