2020湖南對口升學(xué)數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE2湖南省2020年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.42.（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分必要條件 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.點(diǎn)，在函數(shù)的定圖像上，則的值為（）A.1 B.3 C.6 D.95.平行四邊形中，與交于點(diǎn)，，，則（）A.a－b B.a＋b C.a＋b D.a－b6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.20 C. D.1208.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.9.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCDMNEFA. B. C.ABCDMNEF10.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，①與平行； ②與成角；③與垂直； ④與是異面直線.以上四個命題中，正確的命題個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知向量，，則_________.12.某校有男生300人，平均身高為173cm，女生200人，平均身高為163cm，則該校所有學(xué)生的平均身高為___________cm.13.函數(shù)的最小值為__________.14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則___________.15.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則所在的直線方程為___________.三、解答題（本大題共7小題，其中第21、22小題為選做題，滿分60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ⑵設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求.17.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐的底面為正方形，為與的交點(diǎn)，底面.⑴若，分別為，的中點(diǎn)，求證：∥平面； ⑵若，求四棱錐的體積.18.（本小題滿分10分）盒子里裝有五個大小相同的小球，其中兩個編號為1，兩個編號為2，一個編號為3，從盒子里任取兩個小球.⑴求取出的兩個小球中，含有編號為3的小球的概率； ⑵在取出的兩個小球中，設(shè)編號的最大值為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分10分）已知拋物線（）經(jīng)過點(diǎn).⑴求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.20.（本小題滿分10分）已知函數(shù).⑴若為偶函數(shù)，求不等式的解集； ⑵若在上的最大值為10，求的值.選做題：請考生在第21、22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計(jì)分.作答時，請寫清題號.21.（本小題滿分10分）已知的內(nèi)角，，所對邊為，，，且，，.⑴求； ⑵求的值.22.（本小題滿分10分）某服裝工人加工上衣和褲子，加工一件上衣可獲利50元，加工一條褲子可獲利20元；加工一件上衣需要2小時，加工一