河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試試題（含答案與解析）

河北省保定市競(jìng)秀區(qū)2021年中考一模試卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

學(xué)校：班級(jí)：考號(hào)：得分：.

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1?10小題，每小題3分，11?16小題，每小題3分.共

42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算-1。1=0,則表示的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.xD.-r

2.如圖，在一張透明的紙上畫(huà)一條直線/,在/外任取一點(diǎn)。并折出過(guò)點(diǎn)Q且與/垂直的直線.這樣的直線

能折出（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

3.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.7xl（rB.0.7x10/C.7xl0-8D.7xl0-9

4.如圖所示幾何體是由7個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，下列說(shuō)法正確的是（）

A.幾何體的主視圖與左視圖一樣B.幾何體的主視圖與俯視圖一樣

C.兒何體的左視圖與俯視圖一樣D.幾何體的三視圖都一樣

5.以下關(guān)于質(zhì)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

A.瓜是無(wú)理數(shù)B.y/s=±2y/2,

C.2<78<3D.能夠在數(shù)軸上找到表示&的點(diǎn)

6.如圖，正方形。EFG和正方形ABCD是位似圖形，且點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1,1）,

點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4,2）,則它們的位似中心的坐標(biāo)是（)

B.(—1,0)C.(—2,0)D.(—3,0)

7.已知一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)被墨水污染，當(dāng)此方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，污染的常數(shù)項(xiàng)可以是（)

3尸+2”=0,

A.3B.2D.0

8.嘉淇用一些完全相同的AABC紙片拼接圖案，已知用六個(gè)△A8C紙片按照如圖1所示的方法拼接，可得外

輪廓是正六邊形圖案，若用〃個(gè)ZiABC紙片按如圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的圖案是（）

A.正七邊形B.正八邊形C.正九邊形D.正十邊形

9.下面是某同學(xué)“化簡(jiǎn)一7十一二”的過(guò)程，共四步.

x+2x-4

x+3x—2

解:原式=第一步

x+2(x+2)(x-2)

x+31

----------1--------第二步

x+2x+2

_x+4

第三步

x+2

=2....第四步

請(qǐng)判斷：該同學(xué)的化筒過(guò)程從第（）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

A.一B.二C.三D.四

10.如圖，已知NM4N=60。，AB=6.依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可求出AO的長(zhǎng)為（）

D

AN

A.2B.3c.373D.6

11.如圖，從邊長(zhǎng)為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(〃+1)cm的正方形剩余部分

沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()

A.(2a2+5a)cm2B.(3a4-15)cm2C.(6以+9)5?D.(6a+15)CTW2

12.已知在AACB中，NACB=90。，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，求證：C￡)=LAB.在證明該結(jié)論時(shí)需要添加輔助

2

B.如圖(2),作/AZ)C的角平分線，交AC于點(diǎn)E

C.如圖(3),延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E,DE=CD,連接4E、BE

D.如圖(4),過(guò)點(diǎn)B,BE//CA,交C。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心，NAIC=124。，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則/CDE

的度數(shù)為()

14.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與

車(chē)各幾何？”意思是說(shuō)“每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；每2人共乘一輛車(chē)，最終有9人無(wú)車(chē)可乘,

問(wèn)人和車(chē)的數(shù)量各是多少？”下面四個(gè)同學(xué)的思考正確的是()

XX—9

小聰：設(shè)共有X人，根據(jù)題意得：一一2=——；

32

xx—9

小明：設(shè)共有X人，根據(jù)題意得：一+2=--

32

小玲：設(shè)共有車(chē)y輛，根據(jù)題意得：3（y-2）=2y+9

小麗：設(shè)共有車(chē)），輛，根據(jù)題意得：3（y+2）=2），+9

A.小聰、小麗B.小聰、小明C.小明、小玲D.小明、小麗

15.王芳將如圖所示的三條水平直線，"1,mi,煙的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線機(jī)4,

加6的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出了拋物線6以-2.5,則她所

選擇的x軸和y軸分別為（）

Atn\,B."12,加3C.m3,meD.nu,機(jī)5

16.如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、

N.設(shè)△BPQ,ADKM,Z^CNH的面積依次為Si,S2,S3.若SI+S3=20,則S2的值為（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17?18小題各3分，19小題有2空，每空2分.請(qǐng)

把答案填在題中橫線上）

17.若4-3x41x4。=平，則p的值為.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RSABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0,5）、（5,0）,ZACB=90°,AC

=2BC,函數(shù)丫=8（Q0,x>0）的圖象過(guò)點(diǎn)8,則％的值為.

X

19.如圖，扇形AOB中，半徑。4在直線/上，/AOB=120。，OA=1,矩形EFGH的邊EF也在/上，且

EH=2,OE=物+2。+桓將扇形AOB在直線I上向右滾動(dòng).

32

(1)滾動(dòng)一周時(shí)得到扇形4。5,這時(shí)。0，=.

(2)當(dāng)扇形與矩形EBG”有公共點(diǎn)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，設(shè)公共點(diǎn)為。，則力E=.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

20.已知有理數(shù)-3和5.

(1)計(jì)算：七-3-巳5；

2

(2)若添一個(gè)有理數(shù)〃，使得這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為11,求〃的值.

21.老師在黑板上寫(xiě)下了下圖所示的等式，讓同學(xué)自己出題，并作出答案.

7+o-5x0=38

請(qǐng)你解答下列兩個(gè)同學(xué)所提出的問(wèn)題.

(1)甲同學(xué)提出的問(wèn)題：當(dāng)。代表-2時(shí)，求。所代表的有理數(shù)；

(2)乙同學(xué)提出的問(wèn)題：若。和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，求。所代表的有理數(shù).

22.嘉嘉和琪琪玩摸球游戲，有5個(gè)完全相同的小球，嘉嘉拿了3個(gè)，在上面分別標(biāo)上數(shù)字2,3,4；琪琪

拿了2個(gè)，也標(biāo)上數(shù)字.他們將小球放入同一個(gè)不透明的口袋中，并攪拌均勻.琪琪說(shuō)：“我標(biāo)的數(shù)字是

從3,4這兩個(gè)數(shù)字中選擇的(可重復(fù))”.二人經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到的小球上的數(shù)字為3的頻率

穩(wěn)定于0.4.

(1)這5個(gè)小球上的數(shù)字的眾數(shù)為.

(2)琪琪將口袋中的小球攪勻后，從中摸出一個(gè)小球，她說(shuō)：“摸出這個(gè)小球后，剩余的小球上所標(biāo)數(shù)字

的中位數(shù)沒(méi)有變化，”

①琪琪摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字為.

②嘉嘉先從剩余的小球中摸出一個(gè)，放回，攪拌均勻又摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求嘉嘉兩次摸

到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

23.如圖，直線/i經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(0,2)和C(6,-2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)尸是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

P不與點(diǎn)A重合)，直線，2：y—kx+2k(Z^O)經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸，并與/i交于點(diǎn)M.

(1)求人的函數(shù)表達(dá)式；

4

(2)若點(diǎn)M坐標(biāo)為(1,-),求SAAPM;

3

(3)無(wú)論&取何值，直線/2恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)—，在P移動(dòng)過(guò)程中，火的取值范圍是—.

24.已知如圖，AABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，以A為圓心，2為半徑作半圓A,交BA所在直線于點(diǎn)例,

N.點(diǎn)E是半圓A上任意一點(diǎn)，連接BE,把BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到8。的位置，連接ED

(1)求證：△EBA絲△OBC.

(2)當(dāng)EQ=2后時(shí)，判斷BE與半圓A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)直接寫(xiě)出△BCZ)面積的最大值.

25.

疫情期間，按照防疫要求，學(xué)生在進(jìn)校時(shí)必須排隊(duì)接受體溫檢測(cè).某校統(tǒng)計(jì)了學(xué)生早晨到校情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)

生到校累計(jì)人數(shù)y(單位：人)可以看作時(shí)間單位：分鐘)的二次函數(shù)，其中。姿30.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下

表:

時(shí)間X（分

051015202530

鐘）

人數(shù)y（人）0275500675800875900

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）如果學(xué)生一進(jìn)學(xué)校就開(kāi)始測(cè)量體溫，測(cè)溫點(diǎn)有2個(gè)，每個(gè)測(cè)溫點(diǎn)每分鐘檢測(cè)20人，學(xué)生按要求排隊(duì)測(cè)

溫.求第多少分鐘時(shí)排隊(duì)等待檢測(cè)體溫的人數(shù)最多？

（3）檢測(cè)體溫到第4分鐘時(shí)，為減少排隊(duì)等候時(shí)間，在校門(mén)口臨時(shí)增設(shè)1個(gè)人工體溫檢測(cè)點(diǎn)，已知人工每

分鐘可檢測(cè)12人，人工檢測(cè)多長(zhǎng)時(shí)間后，校門(mén)口不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況（直接寫(xiě)出結(jié)果）.

12

26.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=9,AO=13,tanA=M,點(diǎn)P在射線4。上運(yùn)動(dòng)，連接尸8,沿PB

將AAPB折疊，得△A,PB.

（1）如圖1,點(diǎn)P在線段AO上，當(dāng)/。以'=20。時(shí)，NAPB=度；

（2）如圖2,當(dāng)心」BC時(shí)，求線段外的長(zhǎng)度：

（3）當(dāng)點(diǎn)A落在平行四邊形ABC。的邊所在的直線上時(shí)，求線段用的長(zhǎng)度；

（4）直接寫(xiě)出：在點(diǎn)尸沿射線A。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，OA'的最小值是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題；1?10小題，每小題3分，11?16小題，每小題3分.共

42分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算-1。1=0,則表示的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.-C.xD.-r

【答案】A

【解析】

【分析】首先分析-1和I的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們是互為相反數(shù)的關(guān)系，而運(yùn)算結(jié)果為0,結(jié)合互為相反數(shù)的和

為零，可得填.

【詳解】V-1和I互為相反數(shù)，

-1+1=0，

.?.填“+”，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查互為相反數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的概念.

2.如圖，在一張透明的紙上畫(huà)一條直線/,在/外任取一點(diǎn)。并折出過(guò)點(diǎn)Q且與/垂直的直線.這樣的直線

能折出（）

A.0條B.1條C.2條D.3條

【答案】B

【解析】

【分析】

【詳解】解：根據(jù)垂線的性質(zhì)，這樣的直線只能作一條，

故選B.

3.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.7xl（y7B.0.7x10-8C.7x10sD.7xl0-9

【答案】D

【解析】

（分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007=7x10-9；

［詳解］解：0.000000007=7x10-。

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法：熟練掌握科學(xué)記數(shù)法axlO"中。與〃的意義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖所示的幾何體是由7個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，下列說(shuō)法正確的是（）

A.幾何體的主視圖與左視圖一樣B.幾何體的主視圖與俯視圖一樣

C.幾何體的左視圖與俯視圖一樣D.兒何體的三視圖都一樣

【答案】B

【解析】

【分析】分別得出該幾何體的三視圖進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：該幾何體三視圖如下圖所示：

俯視圖-

由圖可知：該幾何體的主視圖與俯視圖一樣.

故選：B

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,正確畫(huà)出三視圖是解題關(guān)鍵.

5.以下關(guān)于次的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）

A.4是無(wú)理數(shù)B.=±2-y2

C.2<78<3D.能夠在數(shù)軸上找到表示我的點(diǎn)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念、二次根式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系即可判斷.

【詳解】A、&=2夜，無(wú)理數(shù)，故A正確；

B、因?yàn)?J4x2=■xfix=2yH,故3錯(cuò)誤；

C、因?yàn)樗?<小<3，故C正確：

。、因?yàn)橛欣頂?shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.故0正確.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的有關(guān)概念、二次根式的基本性質(zhì)、及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

6.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，且點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1,1）,

D.(-3,0)

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】?點(diǎn)F與點(diǎn)C是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁，位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn),

設(shè)直線CF解析式的y=kx+b,

將C(4,2),F(1,1)代入,

‘4攵+0=2

k+b=\

,1

左--

3

解得

，2

力--

3

-

12

即-

產(chǎn)3x+3-

令y=0得x=-2,

???0'坐標(biāo)是（-2,0）；

故選C.

7.已知一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)被墨水污染，當(dāng)此方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，污染的常數(shù)項(xiàng)可以是（）

=01

A.3B.2C.1D.O

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)此方程為3X2+2X+C=O,當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)ANO,代入計(jì)算可得c的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)即可求

解.

【詳解】解：設(shè)此方程為3x2+2x+c=0,

???方程有實(shí)數(shù)根,

??△=2?-4x3c20,

解得：c<~,

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程加+歷c+c=O(a/O)的根與八二^一面。有如下關(guān)系:

當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)/<0時(shí)，方程沒(méi)有

實(shí)數(shù)根.

8.嘉淇用一些完全相同的AABC紙片拼接圖案，已知用六個(gè)AABC紙片按照如圖1所示的方法拼接，可得外

輪廓是正六邊形圖案，若用〃個(gè)ZiABC紙片按如圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的圖案是()

A.正七邊形B.正八邊形C.正九邊形D.正十邊形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)第一個(gè)圖外輪廓是正六邊形圖案可求的△ABC紙片的NACB為40。，則NC4B=60°,新多邊

形的一個(gè)內(nèi)角為140。，因?yàn)槭钦噙呅危谜噙呅蔚膬?nèi)角和公式即可求解.

【詳解】正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：-(6-2)x180°=120°

6

?/ZABC=80°

：.ZACB=40°.

ZCAB=180。-ZABC-ZACB=60°

由題意可知，新的圖案是一個(gè)正多邊形，

，新多邊形的一個(gè)內(nèi)角為NABC+NGLB=140°

設(shè)新多邊形的邊數(shù)為〃

(“—2)x18()0=140?！?/p>

n=9.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和為180。，正多邊形的內(nèi)角公式，多邊形內(nèi)角和公式，理解題意求出正多

邊形的一個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.

9.下面是某同學(xué)“化簡(jiǎn)——+一三一”的過(guò)程，共四步.

x+2x--4

x+3x-2

解:原式=----------1------------------------第一步

x+2(x+2)(x-2)

x+31

----------1---------第二步

x+2x+2

_x+4

第三步

x+2

=2….第四步

請(qǐng)判斷：該同學(xué)的化簡(jiǎn)過(guò)程從第（）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

A.—B.二D.四

【答案】A

【解析】

【分析】按正常計(jì)算步驟計(jì)算，對(duì)比題干找出錯(cuò)誤的步驟.

x+32-x

【詳解】解:------1--9----

x+2x—4

x+32-x

----------1------------------------第一步,

x+2(x+2)(x-2)

故該同學(xué)是從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì).

10.如圖，已知/心W=60°,AB=6.依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可求出AO的長(zhǎng)為（）

，M

B

A.2B.3c.3KD.6

【答案】C

【解析】

【分析】證明AABC是等邊三角形，求出AB,BD,利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：由題意，AB=AC,ZBAC=60°,

?**/\ABC是等邊二角形,

：.AB=BC=AC=6,

??山。平分NR4C,

：.AD.LBC9BD=CD=3,

'-AD=y/AB2-BD2=A/62-32=373,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

11.如圖，從邊長(zhǎng)為(〃+4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(。+1)cm的正方形剩余部分

沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()

，?4?

A.(2a2+5a)cm2B.(3a-i-15)cm2C.(6。+9)ctn2D.(6a+15)cm2

【答案】D

【解析】

【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算.

【詳解】矩形的面積為：

(a+4)2-(a+1)2

(.a2+8a+16)-(a2+2a+l)

=a2+8a+16-a2-2a-1

=6a+15.

故選D.

12.已知在AACB中，NAC2=90。，點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，求證：?！?gt;=’4注在證明該結(jié)論時(shí)需要添加輔助

2

A.如圖(1),取AC的中點(diǎn)E,連接。E

B.如圖(2),作NAOC的角平分線，交4c于點(diǎn)E

C.如圖(3),延長(zhǎng)CO至點(diǎn)E,DE=CD,連接4E、BE

D.如圖(4),過(guò)點(diǎn)B,BE//CA,交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)提示，證明結(jié)論，能證明結(jié)論的就是正確的，反之即為不正確的.

【詳解】：點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是4c的中點(diǎn)，

:.DE〃BC,

：.ZEDC=ZDCB,ZEDA=ZB,ZAED=ZACB=90°,

：.AD=DC,ZEDC=ZEDA,

：.ZDCB=ZB,

：.BD=DC,

：.AD=DB=CD,

：.CD=—AB.

2

故4正確；

'：AD=DB,DE=CD,

：.四邊形ABCD是平行四邊形,

,/ZACB=90°,

四邊形ABC。是矩形,

：.AB=CE

'：CD=—CE,

2

：.CD=—AB.

2

故C正確；

點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，

AZCAD=ZEBD,ZADC=ZBDE,NEBC=NAC8=90。，

，RADgxBDE,

：.CD=ED,AC=BE,

,:BC=BC,

：.AABgxECB,

：.AB=CE,

'：CD=—CE,

2

：.CD=—AB.

2

故。正確；

只有B無(wú)法實(shí)現(xiàn)證明，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的全等和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角

形的全等和矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,點(diǎn)I是AABC的內(nèi)心，/AIC=124。，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則NCDE

的度數(shù)為()

A.56°B.62°C.68°D.78°

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：由點(diǎn)I是ZkABC的內(nèi)心知NBAC=2/IAC、ZACB=2ZICA,從而求得

ZB=180°-(ZBAC+ZACB)=180°-2(180。-NAIC),再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答

案.

詳解：???點(diǎn)I是aABC的內(nèi)心,

??,NBAC=2NIAC、ZACB=2ZICA,

VZAIC=124°,

AZB=180o-(ZBAC+ZACB)

=180°-2(ZIAC+ZICA)

=180°-2(180°-ZAIC)

=68°,

又四邊形ABCD內(nèi)接于。O,

.,.ZCDE=ZB=68°,

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì).

14.我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車(chē)”問(wèn)題：“今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與

車(chē)各幾何？”意思是說(shuō)“每三人共乘一輛車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；每2人共乘一輛車(chē)，最終有9人無(wú)車(chē)可乘,

問(wèn)人和車(chē)的數(shù)量各是多少？”下面四個(gè)同學(xué)的思考正確的是()

Xx—9

小聰：設(shè)共有X人，根據(jù)題意得：--2=--；

32

Xx—9

小明：設(shè)共有X人，根據(jù)題意得：土+2=上工

32

小玲：設(shè)共有車(chē)y輛，根據(jù)題意得：3(y-2)-2y+9

小麗：設(shè)共有車(chē)y輛，根據(jù)題意得：3(y+2)=2y+9

A小聰、小麗B.小聰、小明C.小明、小玲D.小明、小麗

【答案】C

【解析】

【分析】、

分別設(shè)人和車(chē)的數(shù)量為x，y,根據(jù)題意列出方程即可.

xx—9

【詳解】設(shè)共有X人，車(chē)的數(shù)量相等，根據(jù)題意得：—+2=-

32

設(shè)共有車(chē)),輛，人的數(shù)量相等，根據(jù)題意得：3(y-2)=2y+9,

結(jié)合選項(xiàng)，小明、小玲的為正確解，符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意設(shè)出未知數(shù)，列出方程是解題的關(guān)鍵.

15.王芳將如圖所示的三條水平直線如，mi,物的其中一條記為x軸（向右為正方向），三條豎直直線儂,

〃25,“76的其中一條記為y軸（向上為正方向），并在此坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出了拋物線丫=數(shù)2-6以-2.5,則她所

選擇的X軸和y軸分別為（）

A.mi,nuB.mi,m3C.m3,meD.1114,ms

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的位置即可判斷得出正確答案.

【詳解】解：???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸：X=一3=3,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,-2.5）

2a

.?.對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)

A：對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，符合題意；

8：兩條直線不能構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，且與y軸交點(diǎn)在正半軸，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。:兩條直線不能構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征分析，根據(jù)表達(dá)式確定相關(guān)的圖象性質(zhì)是解題的切入點(diǎn).

16.如圖，矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，AH與BE、BF、DF、DG、CG分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、

N.設(shè)△BPQ,ADKM,aCNH的面積依次為S”S2,S3.若SI+S3=20,則S2的值為（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：：矩形AEHC是由三個(gè)全等矩形拼成的，

，AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

四邊形BEFD,四邊形DFGC是平行四邊形，NBQP=NDMK=NCHN,

；.BE〃DF〃CG

ZBPQ=ZDKM=ZCNH,

VAABQ^AADM,△ABQ^AACH,

.ABBQ1BQAB\

??茄一礪一5''CH~~AC~3'

/.△BPQ^ADKM^ACNH

.絲」BQJ

CH-3

.A=LI」

"S2了S39

；.S2=4SI,S3=9SI,

VS1+S3=2O,

?,.Si=2,

.\S2=8.

故選B.

考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)，2.三角形的面積，3.相似三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17?18小題各3分，19小題有2空，每空2分.請(qǐng)

把答案填在題中橫線上）

17.若4-3x41x4。=彷則p的值為.

【答案】-4

【解析】

【分析】直接根據(jù)同底數(shù)相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.

【詳解】解：4-3XX4°=4(-3)+<-|)+O=4T=4。，

/.p——4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)基的乘法，熟練掌握同底數(shù)幕運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RJA3C的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0,5）、（5,0）,ZACB=90°,AC

k

=2BC,函數(shù)y=—（攵>0,x>0）的圖象過(guò)點(diǎn)3,則左的值為_(kāi)_____.

【解析】

【分析】過(guò)8點(diǎn)作5。，x軸于。，如圖，先判斷△04。為等腰直角三角形得到AC=50，ZACO=45°,

再判斷ABC。為等腰直角三角形得到8=8。=正8C,則可計(jì)算出C￡>=8￡>==，所以B自，1）,然后

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k的值.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為。，

?.?4、C的坐標(biāo)分別是（0,5）、（5、0）,

OA=OC=5,

在用ZVIOC中，AC=不守+52=5母，

又?；AC=2BC,

2

又?.?NACB=90°,

?OAC20cA45?1BCD?CBD,

：.CD=BD=—BC=—2

2222

???哈|),

k75

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=—得：k=g

X4

故答案為：---

4

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)）=乙（人為常數(shù)，ZwO）的圖象是雙曲線,

X

圖象上的點(diǎn)（樂(lè)y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值即母=攵.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

19.如圖，扇形A08中，半徑04在直線/上，NAO8=120。，04=1,矩形的邊Er也在/上，且

EH=2,0后=業(yè)+變也將扇形AOB在直線/上向右滾動(dòng).

32

（1）滾動(dòng)一周時(shí)得到扇形400,這時(shí)0。'=.

（2）當(dāng)扇形與矩形EFG”有公共點(diǎn)時(shí)停止?jié)L動(dòng)，設(shè)公共點(diǎn)為。，則DE=.

【答案】①.—+2②.立

32

【解析】

【分析】（1）利用扇形弧長(zhǎng)公式求出A8，滾動(dòng)一周，則OO'=A8+2OA；

/7

（2）求得OE與OO'的關(guān)系，可知扇形AOB滾動(dòng)5周后，。與E相距竺，繼續(xù)滾動(dòng)，2點(diǎn)與HE相交,

2

即公共點(diǎn)。點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng).

【詳解】（1）扇形408滾動(dòng)一周得到扇形40,8,

?.,乙408=120°,04=1

.，c120°02n

..AB=----x2萬(wàn)?OA=——

36003

27r

OO'=AB+2OA=—+2

3

3限苧，。。音

.八二10）20+V210〃200/21QV2

32322^3J22

即扇形AOB滾動(dòng)5周后，。與E相距注，繼續(xù)滾動(dòng)，B點(diǎn)與相交，即公共點(diǎn)。點(diǎn),

2

歷

：.OD=OB=OA=l,OE=注,ZHEO=9Q0

2

DE=y]OD2-OE2=-與二號(hào)

【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算、利用勾股定理解幾何題.本題的關(guān)鍵在于理解扇形滾動(dòng)的規(guī)律.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.已知有理數(shù)-3和5.

（1）計(jì)算：;

2

（2）若添一個(gè)有理數(shù)〃，使得這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為11,求〃的值.

【答案】（1）-4；（2）”的值為8或-6.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序計(jì)算即可；

（2）分當(dāng)n為最大數(shù)和〃為最小數(shù)兩種情況求解即可.

【詳解】（1）土^=遇=-4；

22

（2）當(dāng)〃為最大數(shù)時(shí)，n-（-3）=11,解得〃=8；

當(dāng)"為最小數(shù)時(shí)，5-n=ll,解得"=-6.

綜上，〃的值為8或-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解決第（2）題時(shí)要注意有兩種情況，不要漏解.

21.老師在黑板上寫(xiě)下了下圖所示的等式，讓同學(xué)自己出題，并作出答案.

7+o-5xO=38

請(qǐng)你解答下列兩個(gè)同學(xué)所提出的問(wèn)題.

（1）甲同學(xué)提出的問(wèn)題：當(dāng)。代表-2時(shí)，求。所代表的有理數(shù)；

（2）乙同學(xué)提出的問(wèn)題：若。和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)，求。所代表的有理數(shù).

31

【答案XI）甲同學(xué)提出的問(wèn)題中。所代表的有理數(shù)為21；（2）乙同學(xué)提出的問(wèn)題所代表的有理數(shù)為-”.

6

【解析】

【分析】（1）當(dāng)。代表-2時(shí)，求。所代表的有理數(shù)設(shè)為x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可；

（2）當(dāng)。和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，分別設(shè)為。，-a,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)。代表-2時(shí)，。所代表的有理數(shù)為x,

根據(jù)題意得：7+x+10=38,

解得：x=21,

則甲提出的問(wèn)題：。所代表的有理數(shù)為21；

（2）當(dāng)。和。所代表的有理數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，分別設(shè)為a,

根據(jù)題意得：7+a+5a=38，

31

解得：?=—,

6

31

則乙提出的問(wèn)題：O所代表的有理數(shù)為-彳.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本

題的關(guān)鍵.

22.嘉嘉和琪琪玩摸球游戲，有5個(gè)完全相同的小球，嘉嘉拿了3個(gè)，在上面分別標(biāo)上數(shù)字2,3,4；琪琪

拿了2個(gè)，也標(biāo)上數(shù)字.他們將小球放入同一個(gè)不透明的口袋中，并攪拌均勻.琪琪說(shuō)：“我標(biāo)的數(shù)字是

從3,4這兩個(gè)數(shù)字中選擇的（可重復(fù)）”.二人經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到的小球上的數(shù)字為3的頻率

穩(wěn)定于0.4.

（1）這5個(gè)小球上的數(shù)字的眾數(shù)為.

（2）琪琪將口袋中的小球攪勻后，從中摸出一個(gè)小球，她說(shuō)：“摸出這個(gè)小球后，剩余的小球上所標(biāo)數(shù)字

的中位數(shù)沒(méi)有變化，”

①琪琪摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字為.

②嘉嘉先從剩余的小球中摸出一個(gè)，放回，攪拌均勻又摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求嘉嘉兩次摸

到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率.

【答案】（1）3,4；（2）①4；②嘉嘉兩次摸到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為

4

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)多次摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)摸到的小球上的數(shù)字為3的頻率穩(wěn)定于0.4得出標(biāo)注數(shù)字3的球的個(gè)

數(shù)，繼而得出這5個(gè)數(shù)字，從而依據(jù)眾數(shù)的概念得出答案；

（2）①根據(jù)原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,如果去掉數(shù)字4,新數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7=3可得答案；

2

②列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）???一共有5個(gè)小球，經(jīng)過(guò)多次摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到的小球上的數(shù)字為3的頻率穩(wěn)定于0.4,

,標(biāo)有數(shù)字3的小球的個(gè)數(shù)為5x04=2,

則琪琪標(biāo)注的兩個(gè)數(shù)字分別為3、4,

...這5個(gè)小球標(biāo)注的數(shù)字分別為2、3、3、4、4,

.?.這5個(gè)小球上的數(shù)字的眾數(shù)為3和4,

故答案為：3,4；

（2）①???琪琪將口袋中的小球攪勻后，從中摸出一個(gè)小球，她說(shuō)：“摸出這個(gè)小球后，剩余的小球上所標(biāo)

數(shù)字的中位數(shù)沒(méi)有變化”，

.?.琪琪摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字為4；

②列表如下：

2334

2(2,2)(3,2)(3,2)(4,2)

3(2,3)(3,3)(3,3)(4,3)

3(2,3)(3,3)(3,3)(4,3)

4(2,4)(3,4)(3,4)(4,4)

由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中嘉嘉兩次摸到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的有4種，所以嘉嘉兩次摸

41

到的小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為一=—.

164

【點(diǎn)睛】此題考查的是利用頻率估計(jì)概率、用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不

重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，直線人經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,2）和C（6,-2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,2）,點(diǎn)尸是線段A3上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)

P不與點(diǎn)A重合），直線/2：y^kx+2k（^0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,并與/|交于點(diǎn)

（1）求人的函數(shù)表達(dá)式；

4

（2）若點(diǎn)M坐標(biāo)為（1,-）,求

3

（3）無(wú)論々取何值，直線，2恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)—，在尸的移動(dòng)過(guò)程中，％的取值范圍是.

251

【答案】(1)y——x+2；(2)S——(3)(—2,0),—<k<1.

3&APM63

【解析】

【分析】（1）將點(diǎn)A（0,2）和C（6,-2）代入y=6+b,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;

4

（2）根據(jù)y=&+2Z過(guò)點(diǎn)求出解析式，求出求SMW

（3）丁=丘+2攵=左。+2）過(guò)定點(diǎn)，分別求出P在4B兩點(diǎn)的時(shí)的“即可.

【詳解】（1）點(diǎn)A（0,2）和C（6,-2）代入，），=依+。得:

仿=2

,,,c，解得13

6k+b=-2

b=2

2

y—尤+2.

3

4

(2)；y=丘+2%過(guò)加(1,§)

4

%=

k+2k-9-

8

4-

/.V=-X49

-9

???4(0,2),B(4,2),點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)

：.Py=2

直線京y^kx+2k(原0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

2=3+§,5

x=—

992

二*2)

PA=-

2

14

S?M=”AX(2-7

2236

-S

6

(3)y—kx+2k=k(x+2)

???過(guò)定點(diǎn)(-2,0)

當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)A(0,2)時(shí)，代入丁=履+2女

2k=2,解得％=1

當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)B(4,2)時(shí)，代入了=履+2人

4k+2k=2,解得女=1

3

當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的移動(dòng)過(guò)程中，4的值在不斷變小，點(diǎn)尸不與點(diǎn)A重合.

/.-<Z:<1.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圍成的三角形面積，過(guò)定點(diǎn)的一次函數(shù),

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，理解題意，正確的解得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

24.已知如圖，AABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，以A為圓心，2為半徑作半圓A,交BA所在直線于點(diǎn)M,

N.點(diǎn)E是半圓A上任意一點(diǎn)，連接BE,把BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到8。的位置，連接ED.

'N

（1）求證：&EBA妾4DBC.

（2）當(dāng)即=2厲時(shí)，判斷BE與半圓A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）直接寫(xiě)出△8C。面積的最大值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BE與半圓A相切，理由見(jiàn)解析；（3）ZBC。面積的最大值8.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得BE=8￡>,NEBA=NDBC,BA=BC,由此即可判定

△EBA畛ADBC；

（2）8E與半圓4相切，證明是等邊三角形，即可得BE=E￡）=2ji5，再證明B/+AE2=AB2,

根據(jù)勾股定理的逆定理即可得N8E4=90°,由此即證得8E與半圓A相切；

（3）當(dāng)時(shí)，的面積最大，由此即可求得ABCQ面積的最大值.

【詳解】證明：（1）;△ABC是等邊三角形，