黑龍江省杜爾伯特縣2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

AG

1.如圖，正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD上，AF,BE相交于點G,若AE=3ED,DF=CF,則―的值

456

345

2.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,NAEB=120°,AB=8,則點A到BC的距離是（）

B.4百

3.如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）

4.如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）

B.c.A

5.如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為。的山坡向上走了300米到達(dá)B點，則小剛上升了（）

tana

6.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

7.如圖，。。的半徑ODJL弦AB于點C,連接AO并延長交。O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cosNECB

2n2713

-V.--------------

313

A.m2+m2=m4B.2m2*—mn=4m

2

C.(3mn2)2=6m2n4D.(m+2)2=m2+4

9.如圖，CD是。O的弦，。是圓心，把。O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，ZCAD=100°,則NB

C.60°D.50°

10.如圖，若AABC內(nèi)接于半徑為R的。O,且NA=6（）。，連接08、OC,則邊8c的長為（）

B.爭

D.6R

As/2R°與R

11.如果|一二I=一二，則a的取值范圍是（)

a>0B.a>0C.a<0D.a<0

12.矩形ABCD與CEFG,如圖放置，點B,C,E共線，點C,D,G共線，連接AF,取AF的中點H,連接GH.若

BC=EF=2,CD=CE=1,則GH=()

C在

32

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,△ABC

是直角三角形，NACB=90。，則此拋物線頂點的坐標(biāo)為

14.七邊形的外角和等于.

15.已知x(x+l)=x+l,貝!|x

16.如圖，直線a〃b,Zl=60°,N2=40°,則N3=

a

1

17.菱形的兩條對角線長分別是方程f—i4x+48=0的兩實根，則菱形的面積為

18.計算：8?V2=?

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=&（際0）在第一象限的圖象交于A（L〃）和5兩點.求

X

反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=&（際0）的值時，寫出自變量x

20.（6分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

（1）填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差______.（填“變大”、“變小”或“不變”）.

21.（6分）如圖1,AABC中，AB=AC=6,BC=4,點D、E分別在邊AB、AC±,且AD=AE=L連接DE、CD,

點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN.

（1）求證：APMN是等腰三角形；

（2）將^ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，

①如圖2,當(dāng)點D、E分別在邊AC兩側(cè)時，求證：APMN是等腰三角形；

②當(dāng)AADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長.

22.（8分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-lx+8的圖象與x軸，y軸分別交于點4,點C,過點A作

軸，垂足為點A,過點C作CB_Ly軸，垂足為點C,兩條垂線相交于點隊

（1）線段A3,BC,AC的長分另U為A5=,BC=,AC=；

（1）折疊圖1中的△ABC,使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕OE交A8于點O,交AC于點E,連

接CD,如圖1.

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題.

A：①求線段4。的長；

②在y軸上，是否存在點P,使得AAP。為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點尸的坐標(biāo)；若不存在，

請說明理由.

B：①求線段OE的長；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點尸（除點5外），使得以點A,P,C為頂點的三角形與AABC全等？若存在，請直接寫

出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60C后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（°C）從加熱開始計算的時

間為x（/n加）.據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x

成反比例關(guān)系（如圖）.已知在操作加熱前的溫度為15C,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60c.分別求出將材料加熱和停止

加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到

停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

24.(10分)如圖1,反比例函數(shù)y=K(x>o)的圖象經(jīng)過點A(26，1)，射線A3與反比例函數(shù)圖象交于另一點

X

B(1,。)，射線AC與y軸交于點C,NA4c=75。，軸，垂足為O.

(1)求A的值;

(2)求tanNZMC的值及直線AC的解析式;

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線ILX軸，與AC相交于點N,連接CM,求ACMN

面積的最大值.

九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4

個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調(diào)查方式是.

(填“普查”或"抽樣調(diào)查”)，王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共..件，其中b班征集到作品..件，

請把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全

年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)

表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

圖（1）

26.（12分）近年來,新能源汽車以其舒適環(huán)保、節(jié)能經(jīng)濟(jì)的優(yōu)勢受到熱捧，隨之而來的就是新能汽車銷量的急速增

加，當(dāng)前市場上新能漂汽車從動力上分純電動和混合動力兩種，從用途上又分為乘用式和商用式兩種，據(jù)中國汽車工

業(yè)協(xié)會提供的信息，2017年全年新能源乘用車的累計銷量為57.9萬輛，其中，純電動乘用車銷量為46.8萬輛，混合

動力乘用車銷量為H.1萬輛；2017年全年新能源商用車的累計銷量為19.8萬輛，其中，純電動商用車銷量為18.4萬

輛，混合動力商用車銷量為1.4萬輛，請根據(jù)以上材料解答下列問題：

（1）請用統(tǒng)計表表示我國2017年新能源汽車各類車型銷量情況；

（2）小穎根據(jù)上述信息，計算出2017年我國新能源各類車型總銷量為77.7萬輛，并繪制了“2017年我國新能源汽車

四類車型銷量比例''的,扇形統(tǒng)計圖，如圖L請你將該圖補(bǔ)充完整（其中的百分?jǐn)?shù)精確到0.1%）;

陰2

（3）2017年我國新能源乘用車銷量最高的十個城市排名情況如圖2,請根據(jù)圖2中信息寫出這些城市新能源乘用車銷

售情況的特點（寫出一條即可）；

（4）數(shù)據(jù)顯示，2018年1?3月的新能源乘用車總銷量排行榜上位居前四的廠家是比亞迪、北汽、上汽、江準(zhǔn)，參加

社會實踐的大學(xué)生小王想對其中兩個廠家進(jìn)行深入調(diào)研，他將四個完全相同的乒乓球進(jìn)行編號（用“1,2,3,4”依次

對應(yīng)上述四個廠家），并將乒乓球放入不透明的袋子中攪勻，從中一次拿出兩個乒乓球，根據(jù)乒乓球上的編號決定要調(diào)

研的廠家.求小王恰好調(diào)研“比亞迪”和“江淮”這兩個廠家的概率.

27.（12分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:

⑴這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是一。；

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

如圖作，F(xiàn)N〃AD,交AB于N,交BE于M.設(shè)DE=a,貝!|AE=3a,利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.

【詳解】

如圖作，F(xiàn)N/7AD,交AB于N,交BE于M.

■:四邊形ABCD是正方形,

/.AB/7CD,VFN/7AD,

四邊形ANFD是平行四邊形,

VZD=90°,

二四邊形ANFD是矩形，

VAE=3DE,設(shè)DE=a,貝！|AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

VAN=BN,MN//AE,

，BM=ME,

3

.\MN=-a,

2

5

..FM=—a,

2

VAE/7FM,

AGAE3a6

??-GF—~FM-S--5,

a

2

故選C.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

2,A

【解析】

作AH，BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：作AHLBC于H.

?.?DE垂直平分線段AB,

EA=EB>

^EAB=^EBA?

?.?/AEB=120°,

/EAB=/ABE=3O，

?/AE//BC,

.../EAB=/ABH=30，

?.2AHB=90,AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

3、C

【解析】

根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可.

【詳解】

從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4,B

【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【詳解】

錐形瓶從上面往下看看到的是兩個同心圓.

故選B.

【點睛】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到

的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

5、A

【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度.

【詳解】

在RtAAOB中，ZAOB=90°,AB=300米，

BO=AB?sina=300sina米.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB,BO的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

選項A、g是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

選項8、0是無理數(shù)；

選項C、-5為有理數(shù)；

選項。、0.3156是有理數(shù)；

故選B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

連接EB,設(shè)圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長

度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【詳解】

解：連接EB,

由圓周角定理可知：ZB=90°,

設(shè)。O的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

.,.OC=r-2,

二由勾股定理可知：r2=(r-2)2+42,

r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2V13，

.CB2a

??cos/ECB-----------9

CE13

故選D.

【點睛】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

8^B

【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運(yùn)算法則計算得出答案.

【詳解】

A.m2+m2=2m2,故此選項錯誤；

B.2m2*—mn=4m,正確；

2

C.(3mn2)2=9ni2n4,故此選項錯誤；

D.(m+2)2=m2+4m+4,故此選項錯誤.

故答案選：B.

【點睛】

本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、

合并同類項法則和單項式除以單項式運(yùn)算法則.

9、B

【解析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點A落在A，處，可知NA=NA，=100。，然后由圓內(nèi)接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故選：B

10、D

【解析】

延長BO交圓于D,連接CD,則NBCD=90。，ZD=ZA=60°；又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=6已

【詳解】

解：延長BO交。O于D,連接CD,

則NBCD=90。，ND=NA=60。，

:.ZCBD=30°,

VBD=2R,

ADC=R,

.?,BC=V3R,

故選D.

【點睛】

此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30。角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1.若卜a|=-a,則可

求得a的取值范圍.注意1的相反數(shù)是1.

【詳解】

因為卜a|NL

所以-a?,

那么a的取值范圍是aS.

故選C.

【點睛】

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是L

12、C

【解析】

分析：延長GH交AD于點P,先證△APHgaFGH得AP=GF=1,GH=PH=|PG,再利用勾股定理求得PG=也，

從而得出答案.

V四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

AZADC=ZADG=ZCGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1,

；.AD〃GF,

二NGFH=NPAH,

又是AF的中點，

.\AH=FH,

在^APH和AFGH中，

"PAH=NGFH

V<AH=FH,

NAHP=ZFHG

/.△APH^AFGH(ASA),

.,.AP=GF=1,GH=PH=-PG,

2

PD=AD-AP=1,

；CG=2、CD=L

.,.DG=1,

)]___________/y

則GH=-PG=yxJPD'DG?=手，

故選：C.

點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

,325、

13>（一,—）

28

【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOCsacOB,則&2=①，求得OC=2,即點C的坐標(biāo)為（0,2）,可設(shè)拋物線解析

OCOB

式為y=a（x+1）（x-4）,然后將C點坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.

【詳解】

解：連接AC,

???A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

.,.OA=LOB=4,

VZACB=90°,

:.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

AZABC+ZBCO=90°,

/.ZCAB=ZBCO,

又丁ZAOC=ZBOC=90°,

AAAOC^ACOB,

.AOOC

??=,

OCOB

Rn1OC

OC4

解得OC=2,

...點C的坐標(biāo)為(0,2),

?:A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

；?設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把點C的坐標(biāo)代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-1

2

；.y=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------(x-------)2+—,

22228

.?.此拋物線頂點的坐標(biāo)為(3=,2二5).

28

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的

性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標(biāo).

14、360°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.

【詳解】

解：七邊形的外角和等于360。.

故答案為360°

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360。.

15、1或-1

【解析】

方程x(x+l)=x+l可化為：

(%+l)(x-l)=O,

...x+l=0或x—1=0,

二x=-1或X=1.

故答案為1或-1.

16、80°

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N4,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

【詳解】

'：a//b,

.?.N4=N1=6O°,

.,.Z3=180o-Z4-Z2=80°,

故答案為：80°.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

17、2

【解析】

解：x2-14x+41=0,則有(x-6)(x-l)=0解得：x=6或x=L所以菱形的面積為：(6x1)+2=2.菱形的面積為：2.故

答案為2.

點睛：本題考查菱形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關(guān)系.

18、20

【解析】

試題解析：原式=3a-&=2

故答案為2叵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4

19、(1)>=一；(2)1<X<1.

x

【解析】

(1)將點A的坐標(biāo)(1,1)代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù))，=8，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時自變量的取值

范圍即可.

【詳解】

解：（1）?.?一次函數(shù)y=-x+5的圖象過點A（1,n）,

.'.n=-1+5,解得：n=L

...點A的坐標(biāo)為（1,1）.

???反比例函數(shù)y=&（k制）過點A（1,1）,

X

Ak=lxl=l,

4

工反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

y=r+5

聯(lián)立14x=lfx=4

解得:或＜

y=-y=4[y=i

lX

...點B的坐標(biāo)為（1,1）.

（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)IVxVl.時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方，

二當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=A（k^O）的值時，x的取值范圍為ICxVl.

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要

熟練掌握.解題的關(guān)鍵是：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；（2）求出點C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)圖象上下

關(guān)系結(jié)合交點橫坐標(biāo)解決不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解

方程組求出交點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

20、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變小.

【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：

（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤?/p>

情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定.

（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小.

【詳解】

試題分析：

試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8,乙的平均數(shù)=（（5+9+7+10+9）=8,乙的中位數(shù)為9.

故填表如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8880.4

乙8993.2

(2)因為他們的平均數(shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變小.

考點：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

21、(1)見解析；(2)①見解析；②.二

【解析】

⑴利用三角形的中位線得出PM=*E,PN=yBD,進(jìn)而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論P(yáng)M=PN；

(2)①先證明△ABD且4ACE,得BD=CE,同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；

②如圖4,連接AM,計算AN和DE、EM的長，如圖3,證明△ABD烏aCAE,得BD=CE,根據(jù)勾股定理計算CM

的長，可得結(jié)論

【詳解】

(1)如圖1,,??點N,P是BC,CD的中點，

；.PN〃BD,PN=-BD,

2

???點P,M是CD,DE的中點，

.,.PM〃CE,PM=：E,

2

VAB=AC,AD=AE,

.\BD=CE,

；.PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

(2)①如圖2,VZDAE=ZBAC,

.*.ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^AACE,

,點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，

.,.PN=—BD,PM=&E,

22

，PM=PN,

.,.△PMN是等腰三角形；

②當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次?點D、E、C在一條直線上時，如圖3,

，NBAD=NCAE,

VAB=AC,AD=AE,

/.△ABD^ACAE,

；.BD=CE,

圖4

TM是DE的中點，N是BC的中點，AB=AC,

:.A、M、N共線，且AN_LBC,

由勾股定理得：AN=762Z22=4^>

VAD=AE=1,AB=AC=6,

嘲普看"NBAC

/.△ADE^AAEC,

.AMADDE

"AN=AB=BC，

._AM___1DE

,,南7K

：.AM=^^,DE=—,

33

3

如圖3,RSACM中，CM={AC2-AM冬/-（茅）2-2V79

-----,

3

:.BD=CE=CM+EM=.

3

【點睛】

此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等和相似三角形的判定和性

質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解(1)的關(guān)鍵是判斷出PM=CE,PN=BD,解(2)①的關(guān)鍵是判斷出AABDgZkACE,

11

解(2)②的關(guān)鍵是判斷出AADE^AAEC

22、(1)2,3,3石；(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先確定出04=3,OC=2,進(jìn)而得出48=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折疊的性質(zhì)得出BQ=2-AO,最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

②分三種情況利用方程的思想即可得出結(jié)論；

B.①利用折疊的性質(zhì)得出AE,利用勾股定理即可得出結(jié)論；

②先判斷出NAPC=90。，再分情況討論計算即可.

【詳解】

解：(1)???一次函數(shù)尸-lx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A,點C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

軸，C8_Ly軸，NAOC=90。,

四邊形OABC是矩形，

：.AB=OC=2,BC=OA=3.

在RSABC中，根據(jù)勾股定理得，AC=7AB2+BC2=3V5.

故答案為2,3,36；

(1)選A.

①由(1)知，BC=3,AB=2,由折疊知，CD=AZ).

在RtABCD中，BD=AB-AD=2-AD,

根據(jù)勾股定理得，CD'=BC'+BDl,

即：ADl=16+(2-AD),,

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),設(shè)尸(0,y).

VA(3,0),

：.AP'=16+yl,OP=16+(j-5)

???△APO為等腰三角形，

二分三種情況討論：

I、AP=AD,

:.16+爐=15,

.?.產(chǎn)±3,

：.P((),3)或(0,-3)；

II、AP=DP,

*.16+yi=16+(j-5)I

HI、AD=DP,15=16+(j-5)I

?.y=l或2,

：.P(0,1)或(0,2).

綜上所述：P(0,3)或(()，-3)或尸(0,2)或P(0,1)或(0,2).

2

選B.①由A①知，AD=5,由折疊知，AE=^AC=iy/5,DElAC^E.

在RtAAOE中，DE7AD2_AE2=6

②,??以點A,P,C為頂點的三角形與△ABC全等,

：./\APC^AABC,CPA^AABC,

：.N4PC=N48C=90°.

V四邊形OABC是矩形,

:.△AC094CAB,

此時，符合條件，點P和點0重合，即：P（0,0）；

如圖3,過點。作。N_L4C于N,易證，AAON^^ACO,

.ANOA

**04-AC,

AN4

忑’

\AN=^-,

5

過點可作汽乩LOA,

：.NH//0A,

:.XANHSXACO,

.AN_NHAH

''~AC~~dc~~OA'

4亞

/.232_NHAH,

4方一8一4

84

：.NH=~,AH=~,

55

而點Pi與點。關(guān)于AC對稱,

同理：點B關(guān)于AC的對稱點Pi,

1224

同上的方法得，P.（-y，y）.

綜上所述：滿足條件的點尸的坐標(biāo)為：（0,0）,（彳‘（），（—

【點睛】

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，對稱的

性質(zhì)，解(1)的關(guān)鍵是求出AC,解(1)的關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題.

9x+15(0<x<5),

23、(1)j=^300；(2)20分鐘.

—(x>5)-

x

【解析】

(1)材料加熱時,設(shè)丫=2*+15(a邦),

由題意得60=5a+15,

解得a=9,

則材料加熱時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=9x+15(0<x<5).

停止加熱時，設(shè)y=k(k邦)，

X

由題意得60=3，

5

解得k=300,

則停止加熱進(jìn)行操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為丫=剪(x>5)；

X

(2)把y=15代入丫=網(wǎng)2得x=20,

x

因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

24?(1)26;(2),y-—l;(3)—卜6

334

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=2百；

(2)作BH_LAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為(1,23)，貝!]AH=26-1,

BH=2^-1,可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得至l」NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tanNDAC=@；由于AD_Ly軸，則OD=1,AD=26，然后在RtAOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=3x-l；

3

（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為（t,乎）（0VtV26），由于直線l_Lx軸，與AC相交于

點N,得到N點的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（t,昱t-1）,則MN=2叵

3t

立t+L根據(jù)三角形面積公式得到SA1z2>/3V3t+i）,再進(jìn)行配方得到s=-（t-3）2+還（o

CMN=—”?(---------

323628

VtV2百），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（273,1）代入y=一，得k=26xl=26；

X

(2)作BHJLAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2百，

X

.??B點坐標(biāo)為（1,26）,

.?.AH=2百-1,BH=273-1>

.,.△ABH為等腰直角三角形，.，.NBAH=45。,

,:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-NBAH=30°,

，tanNDAC=tan30°=-----

3

：AD_Ly軸，.,.OD=1,AD=2#,VtanZDAC=—=—,

DA3

,

；.CD=2,..OC=1>

...C點坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

,x/3

4b=:解得,k-——

把A(273>1)、C(0,-1)代入得<3

b=-l

b=-\

直線AC的解析式為y=@x-l

3

(3)設(shè)M點坐標(biāo)為(t,把)(0VtV2石),

?直線l_Lx軸，與AC相交于點N,.1N點的橫坐標(biāo)為t,.1N點坐標(biāo)為(t,Bt-1),

3

空-(其空

t3t3

.,.SACMN=-?t.-^t+l)=-^-t2+-t+y/3=~—(t-立)2+噸(0VtV26),

2t362628

?；a=-@V0,...當(dāng)t=立時，S有最大值，最大值為上叵.

628

2

25、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)y.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進(jìn)行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14,計算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調(diào)查，

所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5+1550-°=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；

360°

把圖2補(bǔ)充完整如下:

作品（件）

（2）王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品工=12+4=3（件），所以，估計全年級征集到參展作品：3x14=42（件）;

（3）畫樹狀圖如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2532男1—SS2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1,■，

1233

共有2（）種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）=一==，即恰好抽中一男一女的概率是二.