湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案與解析）

長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)2022年中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

★?？荚図樌?/p>

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一.選擇題（共12小題，滿分36分）

1.-2倒數(shù)是（）

11

A.-2B.---C.—D.2

22

2.如圖，下列四個(gè)圖形是由已知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

3.華為，加戊20是世界上首款應(yīng)用7納米手機(jī)芯片的手機(jī)，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7X108B.7X108C.7X10-9D.7X1010

4.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）

A.8B.9C.10D.12

5.下列計(jì)算正確的是（)

Aa3+a2=a5B.3a'2=—C.a6b^a2=a3bD.(-ab3)2=a2b6

3a2

7.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如

下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（)

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

8.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形

9.三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,第三邊是方程x2-13x+36=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為（）

A.14B.18C.19D.14或19

10.如圖，。0中，CD是切線，切點(diǎn)是D,直線C0交。。于B,A,ZA=20°,則NC的度數(shù)是（)

A.25°B.65°C.50°D.75°

11.某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹頂仰角為45。（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹

頂?shù)难鼋菫?0。，已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米,則山高為（)(精確到1米，0=1.732).

1014米C.805米D.820米

12.如圖，一次函數(shù)y1=ax+b圖象和反比例函數(shù)y2=一圖象交于A（l,2）,B(-2,-1)兩點(diǎn)，若y】Vy2,

B.x<-2或OVxVl

C.x<lD.-2VxV0或x>l

二.填空題（滿分18分，每小題3分）

13.若a,b都是實(shí)數(shù)，b=Jl-2a+12a-l-2,則a15的值為.

14.分解因式：4X2-16/=

15.如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)是50cm,制作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要cm2

16.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如表是一次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”次數(shù)根68111136345546701

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，落在“鉛筆”的概率約是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

17.結(jié)合下面圖形列出關(guān)于未知數(shù)x,y的方程組為

AA

18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+m在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸分別交

于A（-1,0）、點(diǎn)B（3,0）和點(diǎn)C（0,—3）,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).當(dāng)x滿足:

時(shí)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值.

三.解答題（共8小題，滿分66分）

19.計(jì)算：（后-2）°+（；）T+4cos30。-|4-712I

%6x+9

20.先化簡(jiǎn)，再求值：f2-4-_+；其中犬=2.

Ix+\）x2-1

21.“機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解

情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解，B.比較了解，C.基本了解，D.不

太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)釗婭掇了解情況計(jì)圖學(xué)初5S?趣了震情:牖豚計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

（1）本次共調(diào)查一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是一；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、

丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同

時(shí)被選中的概率.

22.在AABC中，/ABC=90°，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CE_LBD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平

行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD,連接BG,DF.

（1）求證：BD=DF；

（2）求證：四邊形BDFG為菱形；

⑶若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長(zhǎng).

23.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.

（1）請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到500元？如果能，求出此時(shí)的銷售價(jià)格：如果不能，說明理

由.

24.如圖，己知。。為△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高上，E,尸分別是邊4C和BC上的中

點(diǎn)，試判斷四邊形CEC尸的形狀，并加以說明.

25.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T（0,t）（t>0）旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,那么稱線段

QP為“拓展帶”，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”.

(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為，點(diǎn)(-1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為一；

4

(2)如果t>l,當(dāng)點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=--的圖象上時(shí)，求t的值；

X

(3)當(dāng)t=l時(shí)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”，如果拋物線y=(x-m)J1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn),

求m的取值范圍.

26.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(-2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N,其

頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求aAPC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使4ANM的周長(zhǎng)最小.若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和AANM周長(zhǎng)的

最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

一.選擇題(共12小題，滿分36分)

L-2的倒數(shù)是()

A.-2B.--C.-D.2

22

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是-工，

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握.

2.如圖，下列四個(gè)圖形是由己知的四個(gè)立體圖形展開得到的，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（）

①圓柱②正方體③三棱柱④四棱錐

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)常見幾何體的展開圖即可得.

【詳解】由展開圖可知第一個(gè)圖形是②正方體的展開圖，

第2個(gè)圖形是①圓柱體的展開圖，

第3個(gè)圖形是③三棱柱的展開圖，

第4個(gè)圖形是④四棱錐的展開圖，

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體，熟練掌握幾何體的展開面是解題的關(guān)鍵.

3.華為〃皿旭20是世界上首款應(yīng)用7納米手機(jī)芯片的手機(jī)，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7X10-8B.7X108C.7X10"D,7X1010

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（T",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)尋，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7X109.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-",其中K|a|<10,〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3：1,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

)

A.8B.9C.10D.12

【4題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方

程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).

解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x。，則內(nèi)角為3x。，

由題意得：x+3x=180,

解得x=45,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360。+45。=8,

故選A.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

5.下列計(jì)算正確的是()

A,a3+a2=a5B.3a-2=—C.a6b-?a2=a3bD.(-ab3)2=a2b6

3a2

【5題答案】

【答案】D

【解析】

［分析】利用整式運(yùn)算法則判斷.

【詳解】選項(xiàng)A./+“2,不能計(jì)算，

3

選項(xiàng)B.3a-2==,錯(cuò)誤，

選項(xiàng)C.4％全2=4％,錯(cuò)誤，

選項(xiàng)D.(-ab3)2=屏步，正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】(1)易錯(cuò)辨析

。+〃=2。；

=0,

"1=1,

a?。=a~

(a+b)2-a2+2ab+b2

Ca+b)2//+b2-

(2)公式辨析

a"?優(yōu),=an+m,(")"=a"b",a"+a"'=a""'，("')'"=.

要靈活應(yīng)用上述公式的逆用.

6.已知函數(shù)y="+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-公+人的圖象大致是()

【6題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)y=fcv+匕的圖象位置可得％>0,b<0,然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)

判斷函數(shù)>=-bx+4的圖象位置.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=fcv+匕的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

：.k>0,b<0,

：.-b>0

...函數(shù)>=-芯+A的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=履+，與y軸交于（0,b）,當(dāng)人>0時(shí)，（0,b）在y

軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)人<0時(shí)，（0,6）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.k

>0,&>0（=丘+〃的圖象在一、二、三象限；k>0,8〈。/=心:+人的圖象經(jīng)過一、三、四象限；k<0,b

>0e=履+6的圖象經(jīng)過一、二、四象限；k<0,6<0令，=履+6的圖象經(jīng)過二、三、四象限.

7.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如

下表.則這9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)2小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；2處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,眾數(shù)是2.

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).

8.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線相等且相互垂直的四邊形是菱形B.四條邊相等的四邊形是正方形

C.對(duì)角線相互垂直的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.

【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

8、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

。、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選。.

【點(diǎn)睛】考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理.

9.三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6,第三邊是方程X2-13/36=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為（）

A.14B.18C.19D.14或19

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三邊長(zhǎng)為4或9,然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng).

【詳解】解:<x-4）（x-9）=0,

x-4=0或x-9=0,

所以a=4,及=9,

即三角形的第三邊長(zhǎng)為4或9,

所以三角形的周長(zhǎng)為4+6+4=14或4+6+9=19.

故選。.

【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式

分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的

解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.也

考查了三角形三邊的關(guān)系.

10.如圖，。0中，CD是切線，切點(diǎn)是D,直線C0交。0于B,A,ZA=20°,則/C的度數(shù)是（）

A.25°B.65°C.50°D.75°

【10題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】連接0D,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NODC=90。，根據(jù)圓周角定理得到/COD=2NA,計(jì)算即可.

詳解】連接OD,

COD

「CD是00的切線，

ZODC=90°,

ZCOD=2ZA=40°,

...ZC=90o-40°=50°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

11.某測(cè)量隊(duì)在山腳A處測(cè)得山上樹頂仰角為45°（如圖），測(cè)量隊(duì)在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測(cè)得樹

頂?shù)难鼋菫?0。，已知這段山坡的坡角為30°,如果樹高為15米，則山高為（）（精確到1米，6=1.732）.

1014米C.805米D.820米

[11題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】過點(diǎn)D作DF_LAC于F,

在直角△ADF中,人尸=人口?8530。=300白米4^=gAD=300米,

設(shè)FC=x，則AC=300G+X,

在直角△BDE中,BE=6DE=6X,貝IJBC=300+石x,

在直角△ACB中,NBAC=45。，

這個(gè)三角形是等腰直角三角形，

AC=BC,

30075+x=300+6x,

解得:x=300,

.".BC=AC=300+300V3,

，山高是300+300&5=285+300盾805（米），

故選C.

12.如圖，一次函數(shù)yi=ax+b圖象和反比例函數(shù)y2=一圖象交于A(l,2),B(-2,-1)兩點(diǎn)，若yiVy2,

x

B.x<-2或0<x<1

C.x<lD.-2Vx<0或x>l

【12題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，即可得解.

【詳解】根據(jù)題意可得，即一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方,

，x<—2或0<x<1.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，難度較易，解此題的關(guān)鍵在于利用函數(shù)圖形進(jìn)

行判斷即可.

二.填空題(滿分18分，每小題3分)

13.若a,b都是實(shí)數(shù)，b=Vl-2?+^2a-\-2,則ab的值為.

【13題答案】

【答案】4

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：；b=，—2a+、2a-1-2,

l-2tz>0

"2a-l>0

/.l-2a=0,

解得：3.--,則b=-2,

2

故ab=(—)-2=4.

2

故答案為4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵.

14.分解因式：41-16產(chǎn)=.

【14題答案】

【答案】4(x+2y)(x-2y).

【解析】

【分析】首先提取公因式4,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可.

【詳解】解：4X2-16^=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y).

故答案為：4(x+2y)(x-2y).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用是解題的

關(guān)鍵.

15.如圖，圓錐形的煙囪冒的底面直徑是80cm,母線長(zhǎng)是50cm,制作一個(gè)這樣的煙囪冒至少需要cm2

【15題答案】

【答案】200071.

【解析】

【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng)和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積=!?80兀?50=2000兀(cm2).

2

故答案為2000K.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

16.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如表是一次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345546701

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，落在“鉛筆”的概率約是_____(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

【16題答案】

【答案】0.7

【解析】

【分析】用n=1000次對(duì)應(yīng)的m的值可估計(jì)落在“鉛筆”的概率.

【詳解】701-5-1000=0.701?0.7

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，落在“鉛筆”的概率約是0.7.

故答案是：0.7.

【點(diǎn)睛】考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺

動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就

是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確.

17.結(jié)合下面圖形列出關(guān)于未知數(shù)x,y的方程組為.

A

【17題答案】

2x+y=50

【答案】

3x=2y+5

【解析】

【分析】根據(jù)圖形列出方程組即可.

2x+y=50

【詳解】由圖可得《

、3x=2y+5

2x+y=50

故答案為<

3x=2y+5

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

18.如圖，拋物線丫=2*2+6*+。與直線y=kx+m在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交

于A(—1,0)、點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,—3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).當(dāng)x滿足：

時(shí)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值.

【18題答案】

【答案】0<x<3

【解析】

【詳解】試題分析：一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值，在圖像上是直線在拋物線的上方，根據(jù)所給圖象可得

當(dāng)0<x<3時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值.

考點(diǎn)：一次函數(shù)值與二次函數(shù)的圖象.

三.解答題(共8小題，滿分66分)

19.計(jì)算：(6-2)°+(；)T+4cos30。-|4-712I

【19題答案】

【答案】4

【解析】

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)

而得出答案.

【詳解】(6-2)。+(；)-'+4cos30°-|4-712I

=l+3+4x立-(4-2^/3)

2

=4+2省-4+273

=46.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：I2——----+------------->其中x=2.

Ix+I)x2-1

【20題答案】

]_

【答案]--

x+35

【解析】

【分析】先將小括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分運(yùn)算，再將除號(hào)后面的項(xiàng)的分子分母分解因式，最后將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘

法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，再代入求值即可.

f_x_1)尤？+6x+9

【詳解】解：2--------+——；-------

(x+\)x2-1

_(2(x+l)-x+l]-(九+3)2

1x+1J(x-l)(x+l)

_x+3(x+l)(x-l)

x+1(無+3)~

x-1

x+3

,2-11

當(dāng)x=2時(shí)，原式=----=—.

3+25

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡(jiǎn)求值，分式化簡(jiǎn)常用方法為通分和約分，掌握通分和約分的計(jì)算

方法是解此題的關(guān)鍵.

21.”機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解

情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解，B.比較了解，C.基本了解，D.不

太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生對(duì)交通法規(guī)了解情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生對(duì)交通法了解情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（I）本次共調(diào)查一名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)是一；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？

（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對(duì)交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識(shí)，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、

丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同

時(shí)被選中的概率.

【21題答案】

【答案】（1）60、90°；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有320

名；（4）甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為

6

【解析】

【詳解】【分析】（1）用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)?/p>

數(shù)后再乘以360度即可得；

（2）根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用“非常了解''所占的比例乘以800即可求得；

（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24+40%=60人，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°xl1=90°,

故答案為60、90°；

（2）D類型人數(shù)為60x5%=3,則B類型人數(shù)為60-（24+15+3）=18,

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)生對(duì)交康施了快情況條形婉計(jì)圖

（3）估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有800x40%=320名;

（4）畫樹狀圖為：

甲乙丙丁

小G缶冷丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2,所以甲和乙兩名學(xué)生

同時(shí)被選中的概率為2=4.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等，

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

22.在AABC中，NABC=90°，BD為AC邊上的中線，過點(diǎn)C作CE_LBD于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作BD的平

行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD,連接BG,DF.

（1）求證：BD=DF；

（2）求證：四邊形BDFG為菱形；

⑶若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長(zhǎng).

【22題答案】

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）8

【解析】

【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得到NCE4=9（T，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得

證,

（2）利用平行四邊形的判定定理判定四邊形8OPG為平行四邊形，再利用（1）得結(jié)論即可得證，

（3）設(shè)6斤=%，則A尸=5—X,利用菱形的性質(zhì)和勾股定理得到CF、4尸和AC之間的關(guān)系，解出x即可.

【詳解】（1）證明：:AG/BD,CF±BD.

.-.CF±AG,

又；D為AC的中點(diǎn)，

DF=-AC,

2

又蝕口二底?,

2

BD=DF，

（2）證明：?.?BD//GF,BD=FG,

四邊形BDFG為平行四邊形，

又'BDuDF，

二四邊形BDFG菱形，

（3）解：設(shè)GF=x,則AF=5-x,AC=2x，

在Rt^AFC中,（2x）2=（近產(chǎn)+（5-x）2,

解得：x,=2,*2=*（舍去）,

r.GF=2，

.,.菱形BDFG的周長(zhǎng)為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識(shí)，正確掌握這些定義性

質(zhì)及判定并結(jié)合圖形作答是解決本題的關(guān)鍵.

23.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）

滿足一次函數(shù)關(guān)系m=162-3x.

（1）請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y（元）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)能否達(dá)到500元？如果能，求出此時(shí)的銷售價(jià)格；如果不能，說明理

由.

【23題答案】

【答案】⑴y=-3x2+252x-4860（30<x<54）；（2）商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到500元.

【解析】

【分析】（1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系

式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍.

(2)根據(jù)(1)所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案.

【詳解】(1)由題意得：每件商品的銷售利潤(rùn)為(x-30)元，那么用件的銷售利潤(rùn)為產(chǎn)〃？(x-30).

又,；m=162-3x,.,.產(chǎn)(x-30)(162-3x),即產(chǎn)-3/+252X-4860.

Vx-30>0,.\x>30.

又?.?加加，A162-3x>0,即爛54,...30處54,.?.所求關(guān)系式為尸-3f+252x-4860(30與爛54).

(2)由(1)得y=-3/+252X-4860=-3(%-42)2+432,所以可得售價(jià)定為42元時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最

大銷售利潤(rùn)是432元.

???500>432,.?.商場(chǎng)每天銷售這種商品的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到500元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤(rùn)=

(銷售價(jià)-進(jìn)價(jià))X每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法.

24.如圖，已知。。為△A8C的外接圓，圓心。在這個(gè)三角形的高C￡>上，E,尸分別是邊AC和BC上的中

點(diǎn)，試判斷四邊形CE。尸的形狀，并加以說明.

【24題答案】

【答案】四邊形CEDF為菱形.證明見解析.

【解析】

【分析】由垂徑定理知，點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，有AD=BD,可證△C4D會(huì)△CBO,可得AC=8C；由E,尸

分別為AC,BC的中點(diǎn)，。為AB中點(diǎn)，得￡>F=CE=LAC,DE=CF=—BC,即DE=DF=CE=CF,從

22

而可得四邊形CEQF為菱形.

【詳解】四邊形CEDF為菱形.

證明：YAB為弦，CD為直徑所在的直線且ABLCD,

；.AD=BD,ZADC=ZCDB,

在AADC^CUBDC中

AD=BD

<ZADC=ZBDC,

CD=CD

.".△CAD^ACBD(SAS),

???AC=BC；

又???E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，

.\DF=CE=—AC,DE=CF=，BC,

22

；.DE=DF=CE=CF,

...四邊形CEDF為菱形.

【點(diǎn)睛】考查了垂徑定理、三角形全等、三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定.根據(jù)垂徑定理得出

是解題關(guān)鍵.

25.定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T(0,t)(t>0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,那么稱線段

QP為“拓展帶”，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”.

(1)當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為，點(diǎn)(-1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為一；

4

(2)如果t>l,當(dāng)點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=--的圖象上時(shí)，求t的值；

X

(3)當(dāng)t=l時(shí)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”，如果拋物線y=(x-m)2-1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn)，

求m的取值范圍.

【25題答案】

【答案】⑴(0,6),(1,5)；(2)?=-；⑶根的取值范圍為—m43.

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱可得結(jié)果；

(2)把點(diǎn)M坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式即可得解；

(3)因?yàn)閽佄锞€y=(x-mF—1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn)，所以將點(diǎn)P、Q坐標(biāo)以分別代入解析式即可解答.

【詳解】⑴點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)(-1,1)的“拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為(1,5).

(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)"N為"2,21).

4

???點(diǎn)N在函數(shù)y=--的圖象上，

x

4

???21-1=——.

-2

??I—.

2

(3)當(dāng)仁1時(shí)，點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”。為(-2,2),

當(dāng)拋物線y=(x-/n)--1經(jīng)過點(diǎn)P(2,0)時(shí)，可得m=1或m=3.

當(dāng)拋物線y=(x—m)2—l經(jīng)過點(diǎn)。(-2,2)時(shí)，可得機(jī)=一2+6或m=一2-6-

.,.加的取值范圍為一2-6＜機(jī)43.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱及平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)、待定系數(shù)法，解題關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中

找規(guī)律，根據(jù)解析式代入求值.

26.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A(1,0)、C(-2,3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N,其

頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求aAPC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M,使4ANM的周長(zhǎng)最小.若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和4ANM周長(zhǎng)的

最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

【26題答案】

127

【答案】(1)y=-2x+3；y=-x+l；(2)當(dāng)彳:-二時(shí)，△APC的面積取最大值，最大值為工，此

28

時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-工，—);(3)在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M(-1,2),使△ANM的周長(zhǎng)最小，/XANM周

24

長(zhǎng)的最小值為3&+如.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)4C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）過點(diǎn)P

作PE〃y軸交x軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)凡過點(diǎn)C作CQ〃y軸交x軸于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,-

好-21+3）（-2VxVl）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,0）,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,-x+1）,進(jìn)而可得出PF的值，由