江蘇省常州市七校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.某市從2018年開(kāi)始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2018年旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2020年旅游收入約達(dá)到

2.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為X,下面所列方程正確的是()

A.2(1+x)2=2.88B.2x2=2.88C.2(1+x%)2=2.88D.2(1+x)+2(1+x)2=2.88

2.一元二次方程必一4%+3=()的根的情況是()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

3.方程(―一1)/+加一5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則，〃的值不能是()

11

A.0B.—C.ilD.-----

22

4.一元二次方程x(x-1)=0的解是()

A.x=0B.x=lC.x=0或x=-1D.x=0或x=l

5.如圖，4、。是上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若/。=40。，貝！|NACO=()

C.60°D.50°

6.如圖所示，已知AABC中，BC=12,BC邊上的高h(yuǎn)=6,D為BC上一點(diǎn),EF/7BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,

設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x.則ADEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()

BDC

7.將拋物線y=2（x+if-3先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得拋物線（)

A.y=2x2B.y=2（x+2）2

C.y=2x2-6D.y-2（x+2）2-6

AB5EF

8.如圖，〃/34,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和。、E、尸，若法=“則南的值為（）

9.小明同學(xué)以正六邊形三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，向外作三段圓弧，設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，已知正六

邊形的邊長(zhǎng)為1,則該圖案外圍輪廓的周長(zhǎng)為（）

C.4%D.6九

10.如圖在0中，弦A3_LAC,OO，A5于點(diǎn)D。石，AC于點(diǎn)E,若AB=8。%AC=6cm,則,。的半徑。4

的長(zhǎng)為（

D'B

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某學(xué)校的初三（1）班，有男生20人，女生23人.現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，貝！|：抽到一名男生的概率是.

12.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回，搖

勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是—.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。鉆C的邊。4在x軸上，AC與08交于點(diǎn)O（4,2）,反比例函數(shù)y=人的

x

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.若將菱形。WC向左平移"個(gè)單位，使點(diǎn)C落在該反比例函數(shù)圖象上，則〃的值為.

14.如圖,AB是。O的直徑,點(diǎn)C在。O上,AE是。O的切線,A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D.若一AOC=80°,

則,ADB的度數(shù)為（）

15.如圖，矩形A8C。中，AB=4,BC=5,AF1平分NAME,EF±AE,貝!ICf=

16.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，APEF、APDC、APAB的面積分別

為S、Si、Si.若S=l,則Si+S尸.

17.若把一根長(zhǎng)200c,"的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形的面積的和最小值為.

18.關(guān)于丫的方程“。+m）2+力=0的解是百=一9,々=11（。，”?，〃均為常數(shù)，。。0），則關(guān)于x的方程

a（x+m+3/+b=0的解是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在東西方向的海岸線/上有長(zhǎng)為300米的碼頭A8,在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東

45。方向上：同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22。方向上.

（1）求輪船M到海岸線，的距離；（結(jié)果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30。的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭A8靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.375,cos220=0.927,tan22°^0.404,6=1.1.）

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線,="2+區(qū)+，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,9）,與）'軸交于點(diǎn)A（0,5）,與x軸

交于點(diǎn)E,B.

（1）求二次函數(shù)y+法+。的表達(dá)式;

（2）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)尸在AC上方），作PD平行于）'軸交

AB于點(diǎn)O,當(dāng)點(diǎn)夕在何位置時(shí)，四邊形APCQ的面積最大？并求出最大面積.

21.（6分）如圖，將△A8C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊A8上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

E,連接5E.

（I）求證：ZA=ZEBC；

（II）若已知旋轉(zhuǎn)角為50°,ZACE=130°,求NCEQ和N3OE的度數(shù).

22.（8分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線y=；（x—I）?—1與x軸的交點(diǎn)為A,B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).

①直接寫出線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②將拋物線y=沿x翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在x軸上方的部分與線段AB所圍成的區(qū)域

內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

23.（8分）如圖正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AE與BD相交于F點(diǎn)，ADEF的面積是1,求正方形ABCD

的面積.

24.（8分）知識(shí)改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑

龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航

顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參

434

考數(shù)據(jù)：sin53°~y,cos53°~—,tan53°?—）

c

25.(10分)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為8C上一點(diǎn)，連接。上交對(duì)角線AC于點(diǎn)尸，點(diǎn)G為DE上一點(diǎn)，AH±DE

于H,BC=2AG且NACE=NG4C,點(diǎn)”為AZ)的中點(diǎn)，連接板；若NDFC=75°.

(1)求NMEO的度數(shù);

(2)求證：GF+GHAH

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，△048三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。(0,0),A(3,0),B(2,3).

(1)tanZOAB=；

(2)在第一象限內(nèi)畫出△Q4,方，使△04'*與△045關(guān)于點(diǎn)0位似，相似比為2：1；

(3)在(2)的條件下，S^OABtS^iHKAA'B'B=.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計(jì)收入，即可得出關(guān)于x

的一元二次方程，即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)題意得：

2(1+%)%2.88

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】先求出A的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】解：一元二次方程d-4x+3=0中，

△=16—4xlx3=4>0>

則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)△=0。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)△<00方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3、C

【詳解】解：Q/-1)/+的一5=0是關(guān)于龍的一元二次方程，則〃，一1/0,

解得mW±l

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零.

4、D

【解析】試題分析：方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0,因此可由方程x(x-1)=0,可得x=0或x

-1=0,解得：x=0或x=L

故選D.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法

5、D

【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NABC=ND,再根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，即可得出NACO的度數(shù).

【詳解】VZD=40°,

；.ZAOC=2ZD=SO°,

"：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=-（180°-ZAOO=50°,

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)，特別是直徑所對(duì)的圓周角是直角.

6、D

【分析】可過(guò)點(diǎn)A向BC作AHJLBC于點(diǎn)H,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF,進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即

可求出答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)A向BC作AH_LBC于點(diǎn)H,

該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所

對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫出正確的圖象.

7、A

【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：上加下減，左加右減，即可得解.

【詳解】平移后的拋物線為y=2（x+l-1）2-3+3=2%2

故答案為A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線平移的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

8、C

【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論.

【詳解】,：h//h//h,

ABDE

???一_9

BCEF

?AB5

??一_，

BC4

EF4

??—?

DE5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

Annp

本題考查了平行線分線段成比例定理，得出一=—是解答本題的關(guān)鍵.

BCEF

9、C

【分析】根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)相等，每個(gè)內(nèi)角為12()度，可知圖案外圍輪廓的周長(zhǎng)為三個(gè)半徑為1、圓心角為240度

的弧長(zhǎng)之和.

【詳解】由題意可知：

V正六邊形的內(nèi)角=(6-2)x180。=]20。，

6

:,扇形的圓心角=360°-120°=240°,

?.?正六邊形的邊長(zhǎng)為1,

7TX1

...該圖案外圍輪廓的周長(zhǎng)=3x—^^=4萬(wàn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)垂徑定理求得OD,AD的長(zhǎng)，并且在直角AAOD中運(yùn)用勾股定理即可求解.

【詳解】解：弦QD_LAB于點(diǎn)。，O￡_LAC于點(diǎn)￡,

，四邊形OE4D是矩形，AD=-AB=4cm,AE=-AC=3cm,

22

.-.OD=AE=3cm,

OA=y/OD2+AD2=6+42=5(cw);

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)；利用垂徑定理求出AD,AE的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

【分析】隨機(jī)抽取一名學(xué)生總共有20+23=43種情況，其中是男生的有20種情況.利用概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：一共有20+23=43人,即共有43種情況，

，抽到一名男生的概率是20,.

43

【點(diǎn)睛】

本題考查了用列舉法求概率，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

1

12、一.

2

【解析】試題分析：如圖所示，???共有4種結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，.?.兩次摸出小球的數(shù)字和

2I1

為偶數(shù)的概率=一=一.故答案為一.

422

開(kāi)始

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

13、1

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD,BC/7OA,根據(jù)D(4,2)和反比例函數(shù)y=月的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D求出k=8,

X

C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2x2=4,求出C的坐標(biāo)，即可得出答案.

【詳解】???四邊形ABCO是菱形，

:?CD=AD,BC〃OA,

k

VD(4,2),反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

x

：.k=89。點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2x2=4,

,8

??y=-9

X

把y=4代入得：x=2,

:.71=3—2=1,

.?.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)能過(guò)C點(diǎn)，

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

14、B.

【解析】試題分析：根據(jù)AE是。O的切線，A為切點(diǎn)，AB是。。的直徑，可以先得出NBAD為直角.再由同弧所

對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，求出NB,從而得到NADB的度數(shù).由題意得：ZBAD=90°,

VZB=AZAOC=40°,/.ZADB=90O-ZB=50O.故選B.

.

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì).

2

【解析】試題分析：AEF^AADF,推出AE=AD=5,EF=DF,在△ABE中，由勾股定理求出BE=3,求出CE=2,

設(shè)CF=x,則EF=DF=4-x,在RtACFE中，由勾股定理得出方程(4-x)2=x2+22,求出x即可.

試題解析：,?,AF平分NDAE,

二NDAF=NEAF,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZD=ZC=90°,AD=BC=5,AB=CD=4,

VEF±AE,

.*.ZAEF=ZD=90o,

在^AEF和△ADF中，

ND=ZAEF

{NDAF=NEAF1,

AF=AF

.二△AEF絲△ADF(AAS),

；.AE=AD=5,EF=DF,

在△ABE中，NB=90。，AE=5,AB=4,由勾股定理得：BE=3,

/.CE=5-3=2,

設(shè)CF=x,則EF=DF=4-x,

在RtACFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2,

:.(4-x)2=x2+22,

3

x=—,

2

3

CF=-.

2

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).

16、2.

【詳解】VE>F分別為PB、PC的中點(diǎn)，，EF2!BC..,.APEFSAPBC.，SAPBC=4SAPEF=8S.

-2

又SAPBC=-S平行四邊形ABCD,SI+SI=SAPDC+SAPAB=-S平行四邊形ABCD=8S=2.

17、1150cm1

x_龍

【分析】設(shè)將鐵絲分成xc,"和(100-x)c,〃兩部分，則兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是一C"?,上二一cm,再列出二次函

44

數(shù)，求其最小值即可.

【詳解】如圖：設(shè)將鐵絲分成xcm和(100-x)cm兩部分，列二次函數(shù)得：

y=(-),+(200-x)i=l(x-ioo)i+H50,

448

由于1>0,故其最小值為1150c

8

本題考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù).

18、xi=-12,X2=l

【分析】把后面一個(gè)方程中的x+3看作一個(gè)整體，相當(dāng)于前面方程中的x來(lái)求解.

【詳解】解：:關(guān)于*的方程“(》+加)2+人=0的解是斗=-9,尤2=11(a,m,b均為常數(shù)，a/)),

方程a(x+/?i+3)2+8=0變形為a[(x+3)+/〃『+〃=0,即此方程中x+3=-9或x+3=ll,

解得Xl=-12,X2=l,

故方程a(x+/〃+3)2+b=0的解為xi=-12,X2=l.

故答案為xi=-12,x2=l.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方程解的含義.注意觀察兩個(gè)方程的特點(diǎn)，運(yùn)用整體思想進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.

三、解答題(共66分)

19、(1)167.79；(2)能.理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)過(guò)點(diǎn)M作MDJ_AC交AC的延長(zhǎng)線于D,設(shè)DM=x.由三角函數(shù)表示出CD和AD的長(zhǎng)，然后列出方

程，解方程即可；

(2)作NDMF=30。，交1于點(diǎn)F.利用解直角三角形求出DF的長(zhǎng)度，然后得到AF的長(zhǎng)度，與AB進(jìn)行比較，即可

得到答案.

【詳解】解：(1)過(guò)點(diǎn)M作MD_LAC交AC的延長(zhǎng)線于D,設(shè)DM=x.

又?.,在R3ADM中，ZMAC=45°,

/.AD=DM=x,

VAD=AC+CD=10()+x-tan22°,

:.100+x*tan22°=x.

100100

x---------------?-------------167.785?167.79(米).

1-tan2201-0.404

答：輪船M到海岸線1的距離約為167.79米.

(2)作NDMF=30。,交1于點(diǎn)F.

K?732

DF=DMtanZFMD=DMtan30°=—DM?-——x167.79*96.87米.

33

:.AF=AC+CD+DF=DM+DF=167.79+96.87=264.66<2.

該輪船能行至碼頭靠岸.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角問(wèn)題.注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)y=—x2+4x+5；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,7)時(shí)，S四邊形.小。最大=萬(wàn)

【分析】(1)根據(jù)題目已知條件，可以由頂點(diǎn)坐標(biāo)及A點(diǎn)坐標(biāo)先求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一般式即可；

(2)根據(jù)題意，先求出直線AB的解析式，再設(shè)出點(diǎn)尸和。坐標(biāo)，進(jìn)而先得出四邊形APCO的面積表達(dá)式，即可求

得面積最大值.

【詳解】(1)???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x—2)2+9,

?.?拋物線與軸交于點(diǎn)A(0,5),

；?癡+9=5,?'?a=-1,

y=-(x-2)2+9,

y=-x~+4x+5；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，一%2+4X+5=0，.\王=一1,々=5,

AE(-1,O),B(5,0),

設(shè)直線AB的解析式為丁=如+〃，V/l(O,5),8(5,0),.?.加=一1,〃=5,

二直線AB的解析式為y=-x+5.

設(shè)P(x,-x?+4x+5),D(^x,-x+5),

,?PD—x~+4x+5+x—5=—x~+5%?

,.?4(0,5),C(4,5),AC=4,

VACA.PD,

2

S四邊形.pc。=JxACxPD=；x4x(—+5x)=-2x+10x(0<x<4),

,5

VS四邊形Ap”=一2曠+10x(0<%<4)中。=一2<0，對(duì)稱軸為％=］，

553525

.?.當(dāng)X=j，即點(diǎn)/>的坐標(biāo)為(不,下)時(shí)，端邊形"c端大=彳?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)解析式及四邊形面積的最值，熟練掌握解析式的求法以及最值的求法是解決本題的關(guān)鍵，在

求最值的時(shí)候注意將對(duì)稱軸與自變量的取值范圍進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而判斷是在何處取最大值.

21、(I)證明見(jiàn)解析；(II)ZBDE=50°,ZCED=35°

【分析】(I)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,CB=CE,ZACD=ZBCE,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.

(D)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,NABC=NDEC,ZACD=ZBCE=50°,NEDC=NA,由三角形內(nèi)角和定理

和等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】證明：(I)1?將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

；.AC=CD,CB=CE,NACD=NBCE,

.A_180°-ZACD”n”_180°-NBCE

??N./A—----------------，N.L151S--------------，

22

.?.ZA=ZEBC；

(n)V將ZkABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

.?.AC=CD,NABC=NDEC,NACD=NBCE=50。，NEDC=NA,ZACB=ZDCE

.,.ZA=ZADC=65°,

,.,ZACE=130°,ZACD=ZBCE=50°,

.*.ZACB=ZDCE=80°,

ZABC=180°-ZBAC-ZBCA=35°,

VZEDC=ZA=65°,

ZBDE=180°-ZADC-ZCDE=50°.ZCED=1800-ZDCE-ZCDE=35°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

22、(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)(2)①5；②6.

【分析】(1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即尸0,可得關(guān)于x的方程，解方程即可；

(2)①直接寫出從一1到3的整數(shù)的個(gè)數(shù)即可；

②先確定新拋物線的解析式，進(jìn)而可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.

1,1,

【詳解】解：(1)在＞中，令產(chǎn)0,-(-^-1)-1=0,解得：％=3,々=-1,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)①線段A8之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有(—1,0)、(0,0)、(1,0)、(2,0)、(3,0).

線段A8上一共有5個(gè)整點(diǎn)；

②拋物線y=；(x-l)2-l沿X翻折，得到的新拋物線是y=—；(x—1丫+1,如圖，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1),

觀察圖象可知：線段45上有5個(gè)整點(diǎn)，頂點(diǎn)為1個(gè)整點(diǎn)，新拋物線在X軸上方的部分與線段A8所圍成的區(qū)域內(nèi)(包

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與上軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)新定義的理解應(yīng)用，熟練掌握拋物線的基本知識(shí)、靈

活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

23、1

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=BC,AD〃BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到空=2,于是得到答案.

BF

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.AD=BC,AD/7BC,

.,.△ADE^AEBF,

.DFAD

YE是BC邊的中點(diǎn)，

.*.BC=AD=2BE,

???△DEF的面積是1,

3

.?.△DBE的面積為一,

2

??,E是BC邊的中點(diǎn)，

?"?SABCI>=2SABI)E=:3,

.,.正方形ABCD的面積=2SABCD=2X3=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

24、（20-5百）千米.

【解析】分析:作BD_LAC,設(shè)AD=x，在R3ABD中求得BD=GX,在R3BCD中求得CD=M3,由AC=AD+CD

3

建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=—"二:可得答案.

cosNDBC

詳解：過(guò)點(diǎn)B作BDJ.AC,

依題可得：NBAD=60。，ZCBE=37°,AC=13（千米）,

VBD±AC,

AZABD=30°,ZCBD=53°,

在RtAABD中，設(shè)AD=x,

AD

tanZABD=-----

BD

即tan30°=-=—,

BD3

-,.BD=V3x,

在RtADCB中，

,CD

.,.tanZCBD=——

BD

CD4

H即