七不等式、推理與證明、算法初步-2021年高考數(shù)學真題模擬試題

（7）不等式、推理與證明、算法初步—2021年高考數(shù)學真題

模擬試題專項匯編

x+y>4,

1.【2021年全國乙卷（文），5］若x,y滿足約束條件y?2,則z=3x+y的最小值為（）

y43,

A.18B.10C.6D.4

x+l>0

2.【2021年浙江卷，5］若實數(shù)x,y滿足約束條件，則z=x-gy的最小值是（）

2x+3y-l<0

y>0

3.【2021年安徽桐城模擬，4】設劉丁滿足約束條件卜-丁+120,則z=x-3y的最大值為（）

x+y-3<0

A.3B.—5C.1D.—1

4.【2021年山東泰安模擬，5】勞動教育是中國特色社會主義教育制度的重要內容，直接決定了社

會主義建設者和接班人的勞動價值取向、勞動精神面貌和勞動技能水平.新學期到來，某大學開出

了烹飪選修課，共18學時，面向2020級本科生和強基計劃學生開放.該校學生小華選完內容后，

其他三位同學根據(jù)小華的興趣愛好對他選擇的內容進行猜測.

甲說：“小華選的不是川菜干燒大蝦，選的是烹制中式面食乙說：“小華選的不是烹制中式面食,

選的是烹制西式點心丙說：“小華選的不是烹制中式面食，也不是青椒土豆絲已知三人中有

一個人說的全對，有一個人說的對了一半，剩下的一個人說的全不對，由此推斷小華選擇的內容

（）

A.可能是青椒土豆絲B.可能是川菜干燒大蝦

C.可能是烹制西式點心D.一定是烹制中式面食

x+y-3>0

5.【2021年廣東珠海模擬，6】變量x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=x+2），的最

4x-y+a<0

大值為12,則實數(shù)a=（）

A.12B.-12C.4D.-4

7

6.［2021年全國乙卷（理），8］在區(qū)間（0,1）與（1,2）中各隨機取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于’的概率

為（）

23

B.—D

A]32c-i

7.【2021年廣西北海模擬（理），8］秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在《數(shù)書九章》中提出的

多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法,如圖所示的程序框圖，給出了利用秦九韶算

法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為2,則輸出v的值為（）

A.6B.14C.161).38

8.【2021年吉林長春模擬（文），9】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為126,則判斷框內

C.n<lD.??<8

9.【2021年四川簡陽模擬（文），10］執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）

A2020B202￡￡2019口2020

…2019'2020-2020'202?

10.【2021年河北張家口模擬，11】（多選）已知正數(shù)滿足（4-1）方=1,則（）

B

Ma+h.3->4

C.210g2a+log2A.20-a2+b2>2a

11.【2021年上海卷，16】已知％,y,x『必，與，X，兩兩均不相同，同時滿足：①西<乂，

%2<丫2，&<%；②占+y+%=毛+%；③%）1+WM=2/%>。，則下列選項中恒成立的是

（）

A.2々<芭+鼻B.2%>百+毛C.Xj<x,x3D.x1>xtx3

x+y-5<0

12.【2021年廣西桂林模擬（文），14］已知實數(shù)x,y滿足2x-y+220,則目標函數(shù)z=x+2y的

最大值為.

x+y>4

13.【2021年吉林長春模擬（文），13］已知點P（x,y）滿足約束條件r-”0,則z=2x+y的最小

x<4

值為___.

x<3

14.［2021年上海卷，7］已知實數(shù)x,y滿足，2x-y-2>0,則2=”-^的最大值為.

3x+y-820

答案以及解析

1.答案：C

x4-y>4,

解析：本題考查線性規(guī)劃的應用.作出不等式組x-y42,所表示的可行域（圖略），可以看出該可

”3

行域是由三點A（l,3）,8（3,1）,C（5,3）圍成的三角形（包含邊界）,顯然，當z=3x+y經(jīng)過點A（l,3）

時，z取最小值，故z1111n=3x1+3=6.

2.答案：B

x+l>0,

解析：本題考查線性規(guī)劃.如圖，作出約束條件x-y40,所表示的可行域.易得目標函數(shù)

2x+3y-140

y>0

解析：作出約束條件，x-），+120表示的平面區(qū)域,

x+y-340

得到如圖的AABC及其內部，其中A（3,0）,B（l,2）,C（-l,0）

設z=F（x,y）=x-3y,將直線，進行平移，

當1經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，z顯大值=尸(3,0)=3.

故選：A.

4.答案：B

解析：若小華選擇的青椒土豆絲，則甲、乙、丙都各對一半，排除；若小華選擇的川菜干燒大蝦，

則甲全不對，乙對一半，丙全對，符合；若小華選擇的制西式點心，則甲對一半，乙全對，丙全對,

不符合，排除；若小華選擇的烹制中式面食，則甲全對，乙全不對，丙對一半，符合；由此推斷小

華選擇的內容可能是川菜干燒大蝦或烹制中式面食.所以選B.

5.答案：B

a

X——

解析：解：根據(jù)約束條件得，如圖當最優(yōu)解是3時，目標函數(shù)得到最大值z=—四—至=12得

a33

a=—12,故選B.

6.答案：B

解析：本題考查簡單的線性規(guī)劃及其應用、幾何概型的概率問題.由題目條件設xe(O,l),ye(l,2),

lxl_lx2x—

且X+y>Z,則作出對應的平面區(qū)域如圖所示，可知所求的概率為？=-----244=—.

■41x132

7.答案：C

解析：程序運行過程如下:

v=1,A=l；v=1x2=2,k=2；v=2x2+2xl=6,k=3；v=6x2+2x2=16,k=4,跳出

循環(huán)，輸出v的值為16.故選C.

8.答案：B

解析：根據(jù)框圖，執(zhí)行程序，

S=2',〃=2；

5=21+22,?=3；

S=2'+22+...+2',?=/+1,

4-5=2'+22+...+2,=126,

解得i=6,即〃=7時結束程序,

所以〃M6,

故選:B.

9答案：D

解析：第一次循環(huán)，”=1>2020不成立，S=—匚，〃=1+1=2；

1x2

第二次循環(huán)，〃=2>202。不成立，$號+白，心i

1

以此類推，執(zhí)行最后一次循環(huán)，〃=2020>2020不成立，S=-----1------1-■■■+

1x22x32020x2021

、/一

n=2020+1=2021H=2021>2020成輸出

111112020

S=-----1------F.■■+=1-

1x22x32020x20212020202120212021

故選：D.

10.答案：ACD

解析：由（〃一1）/?=1,得Q=1+，，又b>0，所以〃+b=l+，+b..3，故A正確；

bb

因為“2—\=1一5）1+升”｝所以當6=2時，.2_/=2,此時2-故B

錯誤;

1+i|/?=0+3+2..4,所以210g2。+log?5?2,故C正確;

又(a—1尸+從..2(〃—1)人=2，所以〃2+從.]+2〃>2〃，故D正確.

所以選ACD.

11.答案：A

解析：設％+y=工2+%=入3+%=2〃z,

,\x.=m-a[x=m-b\x=tn-c

233

由題可得〈AfJ，且V,八

yl=m+a[y2=m+b=/n+c[a,b,c>0

由③得加一片+M-c2=2(W-A?),。，

a2+c2=2b2

則有

m2>b2

%+/=(m_a)+(祖一c)一2(ZH-h)=2b-(a+C)

因為(力)2—(a+c)2=2(/+c2)—(a+c)2>o

所以玉+占=2Z?-(a+c)>0,

故A選項正確；

(ac)2

22

x{x2-%2=Qn-a)(〃7_c)_(m_b)=(2b-a-c)m+ac-b=(2b-a-c)m-------

上面已證(2b-a-c)>0,

因為不知道m(xù)的正負，

所以該式子的正負無法恒定.

故選A.

12.答案：9

解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+