人教版八年級上冊數學第十四單元《整式的乘法與因式分解》試題帶答案

八年級上冊數學試題第4頁共4頁八年級數學第十四章《整式的乘法與因式分解》試題姓名：學號：分數：一、單選題（共10題；共30分）1.把代數式分解因式，結果正確的是（）A B.C. D.2.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+63.若（am＋1bn＋2）?（a2n﹣1b2m）＝a5b3，則m＋n值為（）A.1 B.2 C.3 D.﹣34.下列運算正確的是（）A. B.C D.5.下列運算結果為的是A. B. C. D.6.已知四邊形ABCD的四條邊分別是a、b、c、d．其中a、c是對邊，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形一定是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.若ax=4，ay=7，則a2y+x的值為（）A.196 B.112 C.56 D.458.下列運算正確的是（）A.3a2﹣a2=3 B.（a2）3=a5 C.a3?a6=a9 D.a（a﹣2）=a2﹣29.下列各式中，計算結果為81﹣x2的是（）A.（x+9）（x﹣9） B.（x+9）（﹣x﹣9）C.（﹣x+9）（﹣x﹣9） D.（﹣x﹣9）（x﹣9）10.如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為，則另一邊長為A. B. C. D.二、填空題（共8題；共24分）11.已知實數x，y滿足xy=5，x+y=7，則代數式x2y+xy2值是________12.若是一個完全平方式，則______．13.分解因式：2a3﹣8a=________．14.計算20160+﹣2sin60°﹣|﹣2|=________．15.計算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．16.若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，則x2﹣y2=________．17.一個長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x和x,它的體積等于________18.若a+b=3，ab=2，則=_____．三、解答題（共5題；共30分）19.先化簡，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2.20.先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．21.在多項式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多項式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？22.計算：（x）?2x3?（﹣3x2）23計算：×﹣4××（1﹣）0．四、綜合題（共1題；共15分）24.計算與解方程(1)|﹣3|+（﹣1）0﹣+；(2)解方程組；(3)求x的值：25（x+2）2﹣36=0．第十四章整式的乘法與因式分解單元測試解析一、單選題（共10題；共30分）1.把代數式分解因式，結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2．故選D．2.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【答案】C【解析】【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.3.若（am＋1bn＋2）?（a2n﹣1b2m）＝a5b3，則m＋n的值為（）A.1 B.2 C.3 D.﹣3【答案】B【解析】（am+1bn+2）?（a2n-1b2m）=am+1+2n-1?bn+2+2m=am+2n?bn+2m+2=a5b3，∴，兩式相加，得3m+3n=6，解得m+n=2．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：A．，故此選項錯誤；B．，正確；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤；故選B．考點：1．單項式乘單項式；2．合并同類項；3．去括號與添括號；4．冪的乘方與積的乘方．5.下列運算結果為的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點：整式基本運算.解題關鍵點：掌握實數運算法則.6.已知四邊形ABCD的四條邊分別是a、b、c、d．其中a、c是對邊，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，則四邊形一定是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】因為a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，所以a2-2ac+c2+b2-2bd+d2=0，所以(a-c)2+(b-d)2=0，所以a-c=0，b-d=0，所以a=c，b=d.所以四邊形ABCD是平行四邊形.故選A.7.若ax=4，ay=7，則a2y+x的值為（）A.196 B.112 C.56 D.45【答案】A【解析】因為ax=4，ay=7，所以a2y=(ay)2=72=49,則a2y+x=a2y·ax=49×4=196.故選A.8.下列運算正確的是（）A.3a2﹣a2=3 B.（a2）3=a5 C.a3?a6=a9 D.a（a﹣2）=a2﹣2【答案】C【解析】A.3a2﹣a2=2a2，則原計算錯誤；B.（a2）3=a6，則原計算錯誤；C.a3?a6=a9，正確；D.a（a﹣2）=a2﹣2a，則原計算錯誤故選C.9.下列各式中，計算結果為81﹣x2的是（）A.（x+9）（x﹣9） B.（x+9）（﹣x﹣9）C.（﹣x+9）（﹣x﹣9） D.（﹣x﹣9）（x﹣9）【答案】D【解析】試題分析:本題是平方差公式的應用，選項D中，﹣9是相同的項，互為相反項是x與﹣x，據此即可解答．解：81﹣x2=（﹣x﹣9）（x﹣9）或者（9+x）（9﹣x）．故選D．考點：平方差公式．10.如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為，則另一邊長為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于邊長為（2m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積剩余部分的面積可以求出，而矩形一邊長為m，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．【詳解】依題意得剩余部分為：(2m+3)2?(m+3)2=4m2+12m+9?m2?6m?9=3m2+6m，而拼成的矩形一邊長為m，∴另一邊長(3m2+6m)÷m=3m+6.故答案選：B.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是熟練的掌握平方差公式.二、填空題（共8題；共24分）11.已知實數x，y滿足xy=5，x+y=7，則代數式x2y+xy2的值是________【答案】35【解析】x2y+xy2=xy(x+y)=5×7=35.故答案為35.12.若是一個完全平方式，則______．【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式即可得．【詳解】是一個完全平方式則即解得故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式是解題關鍵．另一個同樣重要的公式是平方差公式，這是?？键c，需重點掌握．13.分解因式：2a3﹣8a=________．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．14.計算20160+﹣2sin60°﹣|﹣2|=________．【答案】1【解析】原式==1.故答案為1.15.計算：+（﹣1）0+（﹣1）22=________．【答案】5【解析】原式=3+1+1=5.故答案為5.16.若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）2=0，則x2﹣y2=________．【答案】-5【解析】根據題意得x+y=5，x-y=-1，因為x2-y2=(x+y)(x-y)=5×（-1）=-5.故答案為-5.點睛：本題主要考查了非負數的性質和用平方差公式分解因式，如果幾個非負數的和為零，那么這幾個非負數都等于零，一個數或式子的偶數次方是非負數；一個數或式子的絕對值是非負數，注意整體代入的思想的運用.17.一個長方體的長、寬、高分別是3x-4,2x和x,它的體積等于________【答案】6x3-8x2【解析】根據長方體的計算公式長×寬×高，列出算式，再進行計算即可．解：根據題意得：

（3x-4）?2x?x=6x3-8x2；“點睛”此題考查了單項式乘多項式，解題關鍵是根據長方體的體積公式列出算式，再根據單項式乘多項式的法則進行計算即可．18.若a+b=3，ab=2，則=_____．【答案】1．【解析】試題分析：將a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，則==5﹣4=1．故答案為1．考點：完全平方公式．三、解答題（共5題；共30分）19.先化簡，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2.【答案】xy－；－2【解析】試題分析：首先根據平方差公式和單項式與多項式的乘法法則將多項式展開，然后進行合并同類項，最后將x和y的值代入化簡后的式子進行計算.試題解析：原式=－－－xy+2xy=xy－當x==1，y=2時，原式=xy－=1×2－4=2－4=－2.考點：代數式的化簡求值.20.先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．【答案】（1）；（2）5≤c＜9．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式計算即可；（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負數的性質求出a、b的值，然后利用三角形的三邊關系即可求解．【詳解】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜9．【點睛】本題考查完全平方公式；非負數的性質：偶次方；三角形三邊關系．21.在多項式x+1，x+2，x+3，x2+2x﹣3，x2+2x﹣1，x2+2x+3中，哪些是多項式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式？【答案】答案見解析.【解析】試題分析：把多項式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9因式分解后，再來求解.試題解析：（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9=[（x2+2x）2﹣1][（x2+2x）2﹣9]=（x2+2x+1）（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x2+2x﹣3）=（x+1）2（x2+2x﹣1）（x2+2x+3）（x﹣1）（x+2），x+1，x+2，x2+2x﹣1，x2+2x+3是多項式（x2+2x）4﹣10（x2+2x）2+9的因式．22.計算：（x）?2x3?（﹣3x2）【答案】﹣3x6．【解析】試題分析：用單項式與單項式相乘的法則計算.試題解析：原式=x4?（﹣3x2）=﹣3x6．23.計算：×﹣4××（1﹣）0．【答案】【解析】試題分析：首先根據二次根式的化簡法則將各二次根式化簡成最簡二次根式，然后根據有理數的減法計算法則進行計算得出答案．試題解析：解：×﹣4××（1﹣）0===．四、綜合題（共1題；共15分）24.計算與解方程(1)|﹣3|+（﹣1）0﹣+；(2)解方程組；(3)求x的值：25（x+2）2﹣36=0．【答案】（1）3；（2）；（3）x1=﹣，x2=﹣.【解析】試題分析：（1）先