高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 文（教師版）

（北京卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷文（教師版）本試卷共5頁.150分.考試時(shí)長120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分一、選擇題共8小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合勝目要求的一項(xiàng).1.設(shè)集合，，則=（）A． B． C． D．2.已知a,b是實(shí)數(shù)，則“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.設(shè)，則等于()A.B.C.D.4.設(shè)處無有極值，則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是 A． B． C． D．5.若點(diǎn)P(3，y)是角α終邊上的一點(diǎn)，且滿足y<0，cosα＝eq\f(3,5)，則tanα＝()A．-eq\f(3,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.-eq\f(4,3)6.下列不等式中，一定成立的是（）A．（）；B．（，）；C．（）；D．（）7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是（）A．B．C． D．8.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為A．-=1B.-=1C.-=1D.-=1第二部分（非選擇題）二、填空題：共6小題9.若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.10.閱讀右圖程序框圖．若輸入，則輸出的值為________．11.某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測試中不低于分的學(xué)生數(shù)是。12.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是______________①若m∥n，m∥，則n∥②若⊥β，m∥，則m⊥β③若⊥β，m⊥β，則m∥④若m⊥n，m⊥，n⊥β，則⊥13.若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a,b)向圓所作的切線長的最小值是_______三、解答題：共6小題解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為，求的值．16.一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：（1)標(biāo)簽的選取是無放回的；(2)標(biāo)簽的選取是有放回的．17.如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.18.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求SKIPIF1<0的值。19.已知函數(shù)在處取得極值．（I）求與滿足的關(guān)系式；（II）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若，函數(shù)，