初中數(shù)學(xué)3、第21課時(shí)　線段的垂直平分線（2）-判定

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第十三章軸對(duì)稱第21課時(shí)線段的垂直平分線（2）——判定

（基礎(chǔ)過關(guān)）A組1.

如圖F21-1，AM＝AN，BM＝BN，則直線

?是線段

?的垂直平分線.

圖F21-1ABMN2.

如圖F21-2，AC＝AD，線段AB經(jīng)過線段CD的中點(diǎn)E.求證：BC＝BD.

圖F21-2證明：∵AC＝AD，E是CD的中點(diǎn)，∴AB垂直平分CD.∴BC＝BD.

如圖F21-3，在△ABC中，AB＞AC.圖F21-3（1）用直尺和圓規(guī)作BC的垂直平分線MN（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若AB＝6，AC＝4，求△ACD的周長(zhǎng).

解：（1）如答圖F21-1，直線MN即為所作.答圖F21-1解：（2）由（1）知，直線MN是線段BC的垂直平分線，∴DC＝DB.∴△ACD的周長(zhǎng)為AC＋AD＋CD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB.∵AB＝6，AC＝4，∴△ACD的周長(zhǎng)為10.

若AC＝BC，則直線CD是線段AB的垂直平分線B.

若AD＝DB，則AC＝BCC.

若CD⊥AB，則AC＝BCD.

若直線CD是線段AB的垂直平分線，則AC＝BC

（能力提升）B組4.

如圖F21-4，下列說法正確的是（

）圖F21-4D5.

如圖F21-5，在△ABC中，AB的垂直平分線l1交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線l2交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)E，l1與l2相交于點(diǎn)O，△ADE的周長(zhǎng)為10.

請(qǐng)你解答下列問題：圖F21-5（1）BC的長(zhǎng)為

?；

（2）試判斷點(diǎn)O是否在邊BC的垂直平分線上，并說明理由.

解：（2）點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線上，理由如下：如答圖F21-2，連接AO，BO，CO.10∵l1與l2分別是AB，AC的垂直平分線，∴AO＝BO，CO＝AO.∴OB＝OC.∴點(diǎn)O在邊BC的垂直平分線上.

答圖F21-2

（拓展探究）C組6.

如圖F21-6，AP平分△ABC的外角∠DAC，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，BD＝CE.

圖F21-6（1）求證：點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上；（2）求證：A

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