初中數(shù)學(xué)5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程（第一課時(shí)）課件　2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

一元一次方程只需要一個(gè)問(wèn)題，老師就能猜出來(lái)你的年齡，相信嗎？

你的年齡乘以3再減去10等于多少？大家知道我是怎么做的嗎？小游戲：猜年齡小敏，我能猜出你年齡.不信你的年齡乘2減5得數(shù)是多少？你今年13歲21

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？

如果設(shè)小敏的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是

，因此可以得到方程：

.2x－5小芳小敏

等量關(guān)系：小敏年齡×2－5=21情景1：甲，乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地。張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，可以得到方程：等量關(guān)系：原計(jì)劃所用的時(shí)間－實(shí)際所用時(shí)間=提前的時(shí)間情景2：議一議大家觀察，這兩個(gè)式子有什么特點(diǎn)？討論并回答下列問(wèn)題：1、什么是方程？2、方程有哪些特點(diǎn)？含有未知數(shù)的等式①方程中含有字母②方程是等式做一做判斷下列各式是不是方程.①3x－6；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>5；⑥3+2＝5；⑦；①方程中含有字母②方程是等式判斷一個(gè)方程是不是方程，滿足兩個(gè)條件：√√√√情景3：小穎種了一棵樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為40厘米，栽種后每周樹(shù)苗長(zhǎng)高約15厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？40cm100cmx周后

如果設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1m，那么可以得到方程：

。

等量關(guān)系：現(xiàn)在的高度+每周生長(zhǎng)高度×周數(shù)=預(yù)計(jì)高度40+15x=100第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

情景4：截至2010年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為8930人，比2000年相比增長(zhǎng)了147.30%。

如果設(shè)2000年第五次人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程：

(1+147.30﹪)x=89302000年每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度呢？等量關(guān)系：2000年大學(xué)人數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）

=2010年大學(xué)人數(shù)

情景5：某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的周長(zhǎng)是400m，長(zhǎng)和寬之差為24m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？

如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的寬為xm，那么長(zhǎng)為(x＋24)m，由此可以得到方程：

。(x+24+x)×2＝400xm(x+24)m

等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)議一議40+15x=100(1+147.30﹪)x=8930(x+x＋24)×2＝400共同特點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)②未知數(shù)的次數(shù)都是1次

在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程。概念學(xué)習(xí)一元一次方程的定義概念學(xué)習(xí)

使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

在“猜年齡”游戲中，當(dāng)被告知計(jì)算的結(jié)果是21時(shí)，我們所列的方程為2x－5＝21，從而求出年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程的解做一做判斷下列各式是不是一元一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦πx＝12；①含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是1；判斷一個(gè)方程是一元一次方程，化簡(jiǎn)后必須滿足兩個(gè)條件：√√√√典例精析例1若關(guān)于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根據(jù)一元一次方程的定義可知m－3=1，所以m=4.1.是一元一次方程,則k=_______2.是一元一次方程,則k=______3.是一元一次方程,k=_____4.是一元一次方程,則k=___21或-1-1-2只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)不等于0變式訓(xùn)練

例2

檢驗(yàn)x＝1是不是下列方程的解．(1)x2－2x＝－1；(2)x＋2＝2x＋1.[解析]根據(jù)方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看兩邊是否相等．

解：(1)把x＝1代入方程，左邊＝12－2×1＝－1，右邊＝－1，左邊＝右邊，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．(2)同(1)一樣的方法可得x＝1是方程的解．

例3根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm.解：等量關(guān)系：正方形邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng).列方程：.x(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h解：等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問(wèn)題一元一次方程

分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.①找等量關(guān)系②設(shè)未知量③列方程某文具店店慶期間所有商品八折優(yōu)惠，小亮買(mǎi)了10本練習(xí)本，結(jié)果比原來(lái)便宜了2元.你知道每本練習(xí)本的原價(jià)是多少元嗎？就此問(wèn)題，請(qǐng)你設(shè)未知數(shù)，列出方程.解：等量關(guān)系：原價(jià)