初中數(shù)學(xué)10、第28課時　含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)

第十三章軸對稱第28課時含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)

（基礎(chǔ)過關(guān)）A組1.

如圖F28-1，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，D為邊AC的中點(diǎn).

若BC＝6，則BD的長為（

A

）圖F28-1A.3B.4C.6D.8A2.

如圖F28-2，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D.若BD＝3，求BC和AD的長.圖F28-2解：∵∠ACB為直角，∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠DCB＝90°－∠B＝30°.∴BC＝2BD＝6.∴AB＝2BC＝12.∴AD＝AB－BD＝9.3.

如圖F28-3，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，垂足為D.若BE＝8cm，∠B＝15°，求AC的長度.圖F28-3

（能力提升）B組4.

如圖F28-4，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝8，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN.若MN＝2，則OM的長為（

A

）圖F28-4AA.3B.4C.5D.65.

如圖F28-5，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長ED和CA，交于點(diǎn)F.

圖F28-5（1）求證：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，AD＝2，求EC的長.

（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵FE⊥BC，∴∠F＋∠C＝90°，∠BDE＋∠B＝90°.∴∠F＝∠BDE.∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA.∴AF＝AD.∴△ADF是等腰三角形.

（拓展探究）C組6.

如圖F28-6，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，動點(diǎn)P，Q同時從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，分別在邊AB，BC上勻速移動，它們的速度分別為vP＝2cm/s，vQ＝1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts.

圖F28-6（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ為等邊三角形？（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ為直角三角形？解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°.∵6÷2＝3，∴0≤t≤3，BP＝（6－2t）cm，BQ＝tcm.

當(dāng)BP＝BQ時，△PBQ為等邊三角形，即6－2t＝t.解得t＝2.∴當(dāng)t＝2時，△PBQ為等邊三角形.解：（2）若△PBQ為直角三角形，分兩種情況：①當(dāng)∠BQP＝90°時，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ，即6－2t＝2t.解得t＝1.5；②當(dāng)∠BPQ＝90°時，∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，即t＝