初中數(shù)學(xué)11、第29課時　最短路徑問題

第十三章軸對稱第29課時最短路徑問題

（基礎(chǔ)過關(guān)）A組1.

某市計劃在公路l旁修建一個飛機(jī)場M，現(xiàn)有如下四種方案，則機(jī)場M到A，B兩個城市的距離之和最短的是（

B

）B圖F29-12.

如圖F29-1，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，AB＝4cm，點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，AC交直線l于點(diǎn)D，AC＝6cm，則△ABD的周長為

10

?cm.

103.

如圖F29-2，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A，B兩城鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么位置可使所用的輸氣管線最短？

圖F29-2解：如答圖F29-1，泵站修在管道的點(diǎn)D處可使所用的輸氣管線最短.答圖F29-14.

已知兩點(diǎn)A（－3，2），B（3，4）.

在如圖F29-3所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A和點(diǎn)B；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

圖F29-3解：作圖略，P（－1，0）.

（能力提升）B組5.

如圖F29-4，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BD，BC上的動點(diǎn)，則CE＋EF的最小值等于（

A

）圖F29-4A.

BDB.

CDC.

CED.

ACA6.

如圖F29-5，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠DCB＝60°，CD＝2AD，AB＝4.

圖F29-5（1）在邊AB上求作點(diǎn)P，使PC＋PD最?。唬?）求出（1）中PC＋PD的最小值.

解：（1）如答圖F29-2，作點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)D'，連接CD'交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.答圖F29-2解：（2）∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∠DCB＝60°，∴∠ADC＝120°.由作圖得AD＝AD'，又∵CD＝2AD，∴CD＝DD'.∴∠DCD'＝∠DD'C＝30°.∴∠PCB＝∠DCB－∠DCD'＝30°.在Rt△PAD'和Rt△PBC中，可得PD'＝2PA，PC＝2PB，∴CD'＝PD'＋PC＝2（PA＋PB）＝2AB＝8，即PC＋PD的最小值為8.

（拓展探究）C組7.

如圖F29-6，∠AOB＝30°，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP＝15.若在OA，OB上分別有動點(diǎn)M，N，則△