初中數(shù)學(xué)7.1.1 兩條直線的位置關(guān)系

樹(shù)木樹(shù)人

植綠護(hù)綠§7.1兩條直線的位置關(guān)系

（第1課時(shí)）1.在生活情境中，了解兩條直線的相交和平行關(guān)系；2.在具體情境中理解對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角等概念；3.掌握對(duì)頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)探究一：同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系探索與發(fā)現(xiàn)相交線：若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。探究一：同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系探索與發(fā)現(xiàn)平行線：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線。判定兩直線平行，為什么要限制在同一平面內(nèi)呢探究一：同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系探索與發(fā)現(xiàn)兩條直線平行的判斷條件：1.同一平面內(nèi)2.不相交如圖所示，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O。問(wèn)題1：觀察圖形,∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？小組交流。還有別的對(duì)頂角么？直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。探究二：對(duì)頂角及其性質(zhì)探索與發(fā)現(xiàn)如圖所示，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O。問(wèn)題2：觀察圖形,對(duì)頂角∠1和∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°∴∠1+∠4=∠2+∠4∴∠1=∠2（等式的基本性質(zhì)）探究二：對(duì)頂角及其性質(zhì)探索與發(fā)現(xiàn)小試牛刀1.下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。2.如圖所示,直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對(duì)頂角是

，∠4的對(duì)頂角是。∠AOD∠3O2134EBACD3.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？如圖所示，直線AB和直線CD交于點(diǎn)O。探究與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題3：觀察圖形,∠1和∠3有什么數(shù)量關(guān)系？類(lèi)似地，如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角?；パa(bǔ)和互余都是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān)。∠1與∠3互為補(bǔ)角（互補(bǔ)），∠2與∠3互補(bǔ)…探究三：補(bǔ)角和余角及其性質(zhì)圖7—3小組合作交流，解決下列問(wèn)題：在圖7—4中問(wèn)題4：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題5：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問(wèn)題6：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？N

2DC

O134AB圖7-4打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2，將圖7-3抽象成圖7-4，ON與DC交于點(diǎn)O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。探究與發(fā)現(xiàn)探究三：補(bǔ)角和余角及其性質(zhì)2.等角的余角相等幾何語(yǔ)言：1.同角的余角相等

2DC

O134AB???321∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°ΓΓ∴∠1=∠3（同角的余角相等）∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°∴∠3=∠4（等角的余角相等）總結(jié)：同角或等角的余角相等。3.同角的補(bǔ)角相等4.等角的補(bǔ)角相等符號(hào)語(yǔ)言：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）∵∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°∴∠3=∠4（等角的補(bǔ)角相等）總結(jié)：同角或等角的補(bǔ)角相等。1.若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則

___________，根據(jù)

。2.若∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則___________，根據(jù)

?！?=∠3同角的余角相等∠1=∠3同角的補(bǔ)角相等學(xué)以致用3.如圖①，△ABC中，∠C=90°。則∠A是∠B的

。變式訓(xùn)練：在①的基礎(chǔ)上，作∠CDA=900，如圖②。（1）則∠A的余角有哪幾個(gè)？為什么？（2）請(qǐng)找出圖中相等的角，并說(shuō)明理由。CABC