浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí) 第11講 圖形的初步認(rèn)識(shí)（一）（7大考點(diǎn)）（原卷版+解析版）

第11講圖形的初步認(rèn)識(shí)（一）（7大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、認(rèn)識(shí)立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．

（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．

二、點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．（3）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體．

三、直線相關(guān)概念1．概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．3.基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線．直線的特征：（1）直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸．（2）直線沒(méi)有粗細(xì)．（3）兩點(diǎn)確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．四、線段相關(guān)概念1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a．3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段．4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的．注：（1）線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短．（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短．5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．五、射線相關(guān)概念1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．如圖所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．2.特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．3.表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．注：(1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．(2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．六、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．2．三者的區(qū)別如下表注：（1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．七.直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．

簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線．

（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了．八.兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．

（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說(shuō)畫線段，但不能說(shuō)畫距離．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．認(rèn)識(shí)立體圖形（共3小題）1．（2021秋?湖州期末）如圖幾何體中，是圓柱體的為（）A． B． C． D．2．（2021秋?海曙區(qū)期末）長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，高為b，則它的體積為．3．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖1所示，愛心農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為12分米、8分米、20分米的長(zhǎng)方體魚池內(nèi)裝有高度為9分米的水．某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組需要將一長(zhǎng)方體基座（足夠高）放置在魚池內(nèi)．若基座豎直放置在魚池底部，如圖2所示，則池內(nèi)水面上升3分米．（1）求基座的底面積；（2）在安裝過(guò)程中，先將基座吊起，使得基座的底部與水面齊平，如圖3所示，然后將基座以每分鐘2分米的速度下降，設(shè)下降的時(shí)間為t分鐘．求當(dāng)t＝2時(shí)，水面上升的高度；（3）在（2）的條件下，求下降過(guò)程中，基座的底面把池中水深分成1：2的兩部分時(shí)t的值．二．點(diǎn)、線、面、體（共1小題）4．（2021秋?龍泉市期末）下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（）A． B． C． D．三．認(rèn)識(shí)平面圖形（共1小題）5．（2021秋?溫州期末）一個(gè)五彩花圃的形狀如圖所示，其面積是18平方米，則圖中a的值是米．四．直線、射線、線段（共3小題）6．（2021秋?新昌縣期末）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，K中，在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組7．（2021秋?義烏市期末）下列四個(gè)圖中，能表示線段x＝a+c﹣b的是（）A． B． C． D．8．（2021秋?金華期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，分別同時(shí)從點(diǎn)A，D出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為4個(gè)單位每秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位每秒，當(dāng)MN＝1，NC＝2時(shí)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．五．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（共1小題）9．（2021秋?寧波期末）在一面墻上用一根釘子釘木條時(shí)，木條總是來(lái)回晃動(dòng)；用兩根釘子釘木條時(shí)，木條就會(huì)固定不動(dòng)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這兩種生活現(xiàn)象為．六．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共2小題）10．（2021秋?諸暨市期末）如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線11．一條筆直的公路上有A，B，C，D四個(gè)車站，張大爺要在公路上找到一個(gè)位置擺攤，要求攤位到這四個(gè)車站距離之和最小，這樣的位置可以找到個(gè)．七．兩點(diǎn)間的距離（共15小題）12．（2021秋?臺(tái)州期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，如果AB＝CD，那么ACBD．（用“＞，＝，＜”填空）13．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則線段AC與線段AB滿足數(shù)量關(guān)系．14．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C、D、E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，下列能表示線段CE的式子為（）A．CE＝CD+BD B．CE＝BC﹣CD C．CE＝AD+BD﹣AC D．CE＝AE+BC﹣AB15．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知線段AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，且CD＝3BC，則線段CD＝cm．16．（2021秋?定海區(qū)期末）已知線段AB＝8cm，C是直線AB上的一點(diǎn)，AC＝3.2cm，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)等于cm．17．（2021秋?杭州期末）如圖，點(diǎn)A，B是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在直線l上且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)．AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2．若CD＝11，則AB＝．18．（2021秋?溫州期末）如圖，線段AB＝10，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D是線段AC中點(diǎn)，且點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合．（1）當(dāng)BC＝6時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．（2）若線段BD＝4，求線段BC的長(zhǎng)．19．（2021秋?縉云縣期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，線段AC與CB的長(zhǎng)度之比為3：4，D為線段AC的中點(diǎn)．（1）若AB＝28，求BD的長(zhǎng)；（2）畫出線段BD的中點(diǎn)E，若CE＝a，求AB的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）．20．（2021秋?諸暨市期末）如圖，兩根木條的長(zhǎng)度分別為7cm和12cm，在它們的中點(diǎn)處各打一個(gè)小孔M、N（木條的厚度，寬度以及小孔大小均忽略不計(jì)）．將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線上，則兩小孔間的距離MN＝cm．21．（2021秋?越城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)．若AB＝8，則DF＝；若OE＝a，則OF＝（用含a的代數(shù)式表示）．22．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB．（1）若AD＝6，求線段CD的長(zhǎng)；（2）若CD＝2，求線段AB的長(zhǎng)．23．（2021秋?柯橋區(qū)期末）已知P為線段AB上一點(diǎn)，AP與PB的長(zhǎng)度之比為3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的長(zhǎng)．24．（2021秋?椒江區(qū)期末）已知點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AB＝22，CD＝8．（1）如圖1，若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．25．（2021秋?濱江區(qū)期末）某操作車間有一段直線型向左移動(dòng)的傳輸帶，A，B兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長(zhǎng)F也站在該側(cè)，且到A，B距離相等，傳輸帶上有一個(gè)8米長(zhǎng)的工具筐CE．（1）如圖1，當(dāng)CE位于A，B之間時(shí)，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離A米，工具筐E端離B米．（2）工具筐C端從B點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動(dòng)直至工具筐E端到達(dá)A點(diǎn)為止，這期間工具筐E端到B的距離BE和工具筐E端到F的距離EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）26．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則＝．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B2．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期中）把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．兩直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)3．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．4．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A． B． C． D．5．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，已知五點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，若線段，則線段等于（）A．6 B．7 C．8 D．96．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）如圖，線段CD在線段AB上，且CD=1，若線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．17．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）若兩直線相交，最多1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣的十條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．36個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)8．（2021·浙江衢州·七年級(jí)期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每?jī)蓚€(gè)城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種9．（2020·浙江省溫州市鹿城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或202210．（2021·浙江仙居·七年級(jí)期末）如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對(duì)的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情11．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個(gè)答案是正確的，那么這個(gè)正確的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°12．（2021·浙江吳興·七年級(jí)期末）若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的（）A． B． C． D．二、填空題13．（2021·浙江仙居·七年級(jí)期末）如圖，已知，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則線段的長(zhǎng)為__________．14．（2021·浙江衢州·七年級(jí)期末）如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．15．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期中）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，最多可以連成________條直線．16．（2017·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則線段ED的長(zhǎng)度為_____．17．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，依次是線段上的三點(diǎn)，已知，則圖中以這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和等于______．18．（2020·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，將一邊長(zhǎng)為4的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來(lái)，恰好能不重又疊地搭建成一個(gè)三棱錐，則這個(gè)三棱錐四個(gè)面的面積中最小的面積是_________．19．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期末）工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺(tái)由5個(gè)改為A、B、C、D、E、F，6個(gè)，那么工具箱應(yīng)該放在___________________________，操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？20．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）已知三點(diǎn)在同一條直線上，且線段，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，則_______．21．（2020·浙江浙江·七年級(jí)期中）將一段長(zhǎng)的繩子，從一端開始每作一個(gè)記號(hào)，每也作一個(gè)記號(hào)，然后從有記號(hào)的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成____________段．22．（2019·浙江浙江·七年級(jí)期中）兩個(gè)同樣大小的正方體積木，每個(gè)正方體上相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個(gè)這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個(gè)面上的數(shù)如圖所示，問(wèn)看不見的七個(gè)面上所寫的數(shù)之和是________．23．（2019·浙江富陽(yáng)·七年級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示6，點(diǎn)B表示﹣13，則AB的長(zhǎng)為______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為____________．三、解答題24．（2020·浙江浙江·七年級(jí)期末）已知平面上四點(diǎn)，如圖：（1）畫線段；（2）畫射線；（3）畫直線、直線相交于點(diǎn)．25．（2018·浙江仙居·七年級(jí)期末）如圖，AB＝24cm，C是線段AB的中點(diǎn)，D、E分別是線段AC、CB上的點(diǎn)，AD═AC，DE═AB，求線段CE的長(zhǎng)．26．（2020·浙江·仙居縣白塔中學(xué)七年級(jí)期中）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．填空：，，；先化簡(jiǎn)，再求值：．27．（2021·浙江柯橋·七年級(jí)期末）如圖，已知線段與、兩點(diǎn)，用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺按下列要求畫圖并計(jì)算：（1）畫直線、射線；（2）延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使（保留作圖痕跡）；（3）若，，求線段的長(zhǎng).28．（2019·浙江椒江·七年級(jí)期末）如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，請(qǐng)按要求作出相應(yīng)的圖形．（1）畫直線AB；（2）連接BC并反向延長(zhǎng)線段BC；（3）作射線DC；（4）作出到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)P．29．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．（1），求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，線段，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．30．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖所示，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，已知點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a．（1）若，則線段的長(zhǎng)為________（直接寫出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M表示的數(shù)_______（用含a的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果）（3）若點(diǎn)C在線段之間，且，求點(diǎn)C表示的數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）31．（2020·浙江溫州·七年級(jí)月考）每個(gè)正方體相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)之和等于2．（1）求下面正方體看不見的三個(gè)面上的數(shù)字的積．（2）現(xiàn)將兩個(gè)這樣的正方體黏合放置（如圖），求所有看不見的七個(gè)面上所寫的數(shù)的和．32．（2021·廣東連南瑤族自治縣·）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為8，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒：（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為______，點(diǎn)表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)？（3）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段的長(zhǎng)第11講圖形的初步認(rèn)識(shí)（一）（7大考點(diǎn)）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、認(rèn)識(shí)立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．

（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．

二、點(diǎn)、線、面、體（1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)．

（2）從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．（3）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體．

三、直線相關(guān)概念1．概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．3.基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線．直線的特征：（1）直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸．（2）直線沒(méi)有粗細(xì)．（3）兩點(diǎn)確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．四、線段相關(guān)概念1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a．3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段．4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的．注：（1）線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短．（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短．5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．五、射線相關(guān)概念1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．如圖所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．2.特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．3.表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．注：(1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．(2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．六、直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．2．三者的區(qū)別如下表注：（1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．七.直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．

簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線．

（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了．八.兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．

（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說(shuō)畫線段，但不能說(shuō)畫距離．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．認(rèn)識(shí)立體圖形（共3小題）1．（2021秋?湖州期末）如圖幾何體中，是圓柱體的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓柱的特征：上下兩個(gè)底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)是圓錐，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是圓臺(tái)，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)是棱臺(tái)，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)是圓柱體，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱，掌握?qǐng)A柱的特征：上下兩個(gè)底面是完全相等的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?海曙區(qū)期末）長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，高為b，則它的體積為a2b．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，高為b，∴它的體積為：a2b，故答案為：a2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，列代數(shù)式，熟練掌握長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋?吳興區(qū)期末）如圖1所示，愛心農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為12分米、8分米、20分米的長(zhǎng)方體魚池內(nèi)裝有高度為9分米的水．某項(xiàng)目化學(xué)習(xí)小組需要將一長(zhǎng)方體基座（足夠高）放置在魚池內(nèi)．若基座豎直放置在魚池底部，如圖2所示，則池內(nèi)水面上升3分米．（1）求基座的底面積；（2）在安裝過(guò)程中，先將基座吊起，使得基座的底部與水面齊平，如圖3所示，然后將基座以每分鐘2分米的速度下降，設(shè)下降的時(shí)間為t分鐘．求當(dāng)t＝2時(shí)，水面上升的高度；（3）在（2）的條件下，求下降過(guò)程中，基座的底面把池中水深分成1：2的兩部分時(shí)t的值．【分析】（1）設(shè)底面積為S平方分米，根據(jù)體積公式計(jì)算即可；（2）設(shè)水面上升x分米，根據(jù)公式可列方程，求解可得答案；（3）利用代數(shù)式分別表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根據(jù)題意列出方程，求解答案．【解答】解：（1）設(shè)底面積為S平方分米，12×8×3＝S×（9+3），解得S＝24，答：底面積為24平方分米；（2）設(shè)水面上升x分米，24×2×2＝12×8x，解得x＝1，答：水面上升1分米；（3）水面上升高度＝t分米，基座底面到池底：（9﹣2t）分米，基座底面到水面：2t+t＝分米，9﹣2t＝2×t或9﹣2t＝×t，解得t＝或，答：t的值為或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是立體圖形、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，掌握有關(guān)體積公式是解決此題關(guān)鍵．二．點(diǎn)、線、面、體（共1小題）4．（2021秋?龍泉市期末）下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)每一個(gè)幾何體的特征判斷即可．【解答】解：A、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，能得到如上圖的幾何體，故A符合題意；B、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故B不符合題意；C、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故C不符合題意；D、將圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，不能得到如上圖的幾何體，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟練掌握每一個(gè)幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．三．認(rèn)識(shí)平面圖形（共1小題）5．（2021秋?溫州期末）一個(gè)五彩花圃的形狀如圖所示，其面積是18平方米，則圖中a的值是3米．【分析】根據(jù)花壇的面積等于長(zhǎng)為3a，寬為a的長(zhǎng)方形面積減去邊長(zhǎng)為a的正方形即可．【解答】解：由長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法可得，a×3a﹣a×a＝18，解得a＝3，a＝﹣3＜0舍去，因此a＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)平面圖形，掌握長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．四．直線、射線、線段（共3小題）6．（2021秋?新昌縣期末）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，K中，在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置，畫出過(guò)三點(diǎn)的直線即可得出答案．【解答】解：如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，H，K中，在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有5組，即①A、B、C；②E、H、C；③D、E、F；④B、E、K；⑤D、H、K；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、射線、線段，掌握直線的性質(zhì)是正確判斷的關(guān)鍵．7．（2021秋?義烏市期末）下列四個(gè)圖中，能表示線段x＝a+c﹣b的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)線段的和差即可得出答案．【解答】解：根據(jù)線段的和差可得，能表示線段x＝a+c﹣b的是B，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的和差，掌握線段的和差是解題的關(guān)鍵．8．（2021秋?金華期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)﹣6，12，C為AB中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C表示的數(shù)．（2）若點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，PC＝2，求點(diǎn)P表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，在線段AB上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，分別同時(shí)從點(diǎn)A，D出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為4個(gè)單位每秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位每秒，當(dāng)MN＝1，NC＝2時(shí)，求點(diǎn)D表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)與它們的中點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)P在點(diǎn)C的左側(cè)或右側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）設(shè)出各個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)后線段長(zhǎng)度的計(jì)算方法，列方程組解答即可．【解答】解：（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為：＝3；（2）點(diǎn)C所表示的數(shù)為3，設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為p，則|p﹣3|＝2，解得p＝5或p＝1，答：點(diǎn)P所表示的數(shù)為1或5；（3）設(shè)點(diǎn)D在數(shù)軸上所表示的數(shù)為d，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣6+4t，點(diǎn)N所表示的數(shù)為d+3t，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣；②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，MN＝d+3t﹣（﹣6+4t）＝d﹣t+6＝1，即d﹣t＝﹣5，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣；③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的左側(cè)，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝3﹣d﹣3t＝2，即d+3t＝1，由可解得d＝﹣5；④當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)N在點(diǎn)C的右側(cè)，MN＝﹣6+4t﹣（d+3t）＝﹣6+t﹣d＝1，即d﹣t＝﹣7，NC＝d+3t﹣3＝2，即d+3t＝5，由可解得d＝﹣4；綜上所述，點(diǎn)D所表示的數(shù)為﹣或﹣或﹣5或﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線、射線、線段以及數(shù)軸表示數(shù)，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法以及數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提，分類討論是正確解答的關(guān)鍵．五．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（共1小題）9．（2021秋?寧波期末）在一面墻上用一根釘子釘木條時(shí)，木條總是來(lái)回晃動(dòng)；用兩根釘子釘木條時(shí)，木條就會(huì)固定不動(dòng)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這兩種生活現(xiàn)象為兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答．【解答】解：用兩根釘子釘木條時(shí)，木條就會(huì)固定不動(dòng)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這兩種生活現(xiàn)象為：兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．六．線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短（共2小題）10．（2021秋?諸暨市期末）如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線【分析】利用線段的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．11．一條筆直的公路上有A，B，C，D四個(gè)車站，張大爺要在公路上找到一個(gè)位置擺攤，要求攤位到這四個(gè)車站距離之和最小，這樣的位置可以找到無(wú)數(shù)個(gè)．【分析】由題意可知，A到BC之間距離較近，D到BC之間的距離也較近，所以攤位的位置應(yīng)在BC兩個(gè)車站之間使得各車站到超市的距離和最?。窘獯稹坑深}意可知，A到BC之間距離較近，D到BC之間的距離也較近，所以攤位的位置應(yīng)在B、C兩個(gè)車站之間，這樣的位置可以找到無(wú)數(shù)個(gè)．故答案為：無(wú)數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間，線段最短是解答此題的關(guān)鍵．七．兩點(diǎn)間的距離（共15小題）12．（2021秋?臺(tái)州期末）如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上，如果AB＝CD，那么AC＝BD．（用“＞，＝，＜”填空）【分析】本題需要掌握線段和的表達(dá)方式，找到AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，再根據(jù)等式的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：∵AB＝CD，又AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，∴AC+BC＝BD+BC，∴AC＝BD．故答案為：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比較線段的長(zhǎng)短，利用了等式的性質(zhì)．13．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則線段AC與線段AB滿足數(shù)量關(guān)系A(chǔ)C＝AB．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得答案．【解答】解：∵線段AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C，∴線段AC與AB的數(shù)量關(guān)系表示為AC＝AB．故答案為：AC＝AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的中點(diǎn)會(huì)把線段平分是解題關(guān)鍵．14．（2021秋?臨海市期末）如圖，點(diǎn)C、D、E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)，下列能表示線段CE的式子為（）A．CE＝CD+BD B．CE＝BC﹣CD C．CE＝AD+BD﹣AC D．CE＝AE+BC﹣AB【分析】根據(jù)線段和差的計(jì)算方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)镃E＝CD+DE，所以A選項(xiàng)不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)镃E＝BC﹣BE，所以B選項(xiàng)不正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)锳D+BD﹣AC＝BC≠CE，所以所以C選項(xiàng)不正確，故C選項(xiàng)不符合題意；D因?yàn)锳E+BC＝AE+BE+CE，AE+BE＝AB，則AE+BC﹣AB＝AE+BE+CE﹣AB＝CE，所以所以D選項(xiàng)正確，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的和差，熟練掌握線段的和差算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．15．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知線段AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，且CD＝3BC，則線段CD＝9或18cm．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長(zhǎng)，設(shè)BC＝x，根據(jù)線段的和差列出方程解答便可．【解答】解：∵AB＝24cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，∴BD＝12cm，設(shè)BC＝xcm，則CD＝3BC＝3xcm，當(dāng)C點(diǎn)在B、D之間時(shí)，DC＝BD﹣BC，即3x＝12﹣x，解得x＝3，∴CD＝9（cm）；當(dāng)C點(diǎn)在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DC＝DB+BC，即3x＝12+x，解得x＝6，∴CD＝18（cm）；故答案為：9或18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺漏．16．（2021秋?定海區(qū)期末）已知線段AB＝8cm，C是直線AB上的一點(diǎn)，AC＝3.2cm，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)等于2.4或5.6cm．【分析】先求出AN、AM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)C的位置進(jìn)行討論即可求出答案．【解答】解：∵M(jìn)、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AN＝AC＝1.6cm，AM＝AB＝4cm，當(dāng)點(diǎn)C與B位于點(diǎn)A的異側(cè)時(shí)，此時(shí)MN＝AN+AM＝4+1.6＝5.6cm，當(dāng)點(diǎn)C與B位于點(diǎn)A的同一側(cè)時(shí)，此時(shí)MN＝AM﹣AN＝4﹣1.6＝2.4cm，故答案為：2.4或5.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)C的位置進(jìn)行討論，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．（2021秋?杭州期末）如圖，點(diǎn)A，B是直線l上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D在直線l上且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)．AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2．若CD＝11，則AB＝6或22．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的性質(zhì)和已知條件，分情況討論C點(diǎn)的位置即可求解．【解答】解：對(duì)C點(diǎn)的位置分情況討論如下：①C點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊，∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，假設(shè)AB＝3k，則BC＝k，BD＝4.5k，∴CD＝k+4.5k＝11，∴k＝2，∴AB＝6；②C點(diǎn)在B點(diǎn)的右邊，∵AC：CB＝2：1，BD：AB＝3：2，假設(shè)AB＝2k，則BC＝2k，BD＝3k，∴CD＝3k﹣2k＝11，∴k＝11，∴AB＝22；∴綜上所述，AB＝6或22．故答案為：6或22．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解本題的關(guān)鍵．18．（2021秋?溫州期末）如圖，線段AB＝10，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D是線段AC中點(diǎn)，且點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合．（1）當(dāng)BC＝6時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．（2）若線段BD＝4，求線段BC的長(zhǎng)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)線段的和差得到AC＝AB+BC＝16，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝AB+BC＝16，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2；（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝14，∴BC＝BD+CD＝4+14＝18；當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝6，∴BC＝CD﹣BD＝6﹣4＝2，綜上所述，線段BC的長(zhǎng)為18或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．19．（2021秋?縉云縣期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，線段AC與CB的長(zhǎng)度之比為3：4，D為線段AC的中點(diǎn)．（1）若AB＝28，求BD的長(zhǎng)；（2）畫出線段BD的中點(diǎn)E，若CE＝a，求AB的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】（1）根據(jù)AC：CB＝3：4，即可算出CB，AC的長(zhǎng)，由D為線段AC的中點(diǎn)，即可算出CD的長(zhǎng)，再由BD＝BC+CD代入計(jì)算即可得出答案；（2）畫出圖形，如圖所示，設(shè)CD＝b，可得DE＝a+b，由點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，可得出BE，AC的表達(dá)式，再由AC：CB＝3：4，可得b的表達(dá)式，再由AB＝AC+BC代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC：CB＝3：4，∴CB＝，，∵D為線段AC的中點(diǎn)，∴，∴BD＝BC+CD＝16+6＝22；（2）如圖所示，設(shè)CD＝b，則DE＝a+b，∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴BE＝DE＝a+b，AC＝2CD＝2b，∴BC＝BE+CE＝a+b+a，∵AC：CB＝3：4，則2b：（2a+b）＝3：4，解得：b＝，∴AB＝AC+BC＝2b+（2a+b）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．20．（2021秋?諸暨市期末）如圖，兩根木條的長(zhǎng)度分別為7cm和12cm，在它們的中點(diǎn)處各打一個(gè)小孔M、N（木條的厚度，寬度以及小孔大小均忽略不計(jì)）．將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線上，則兩小孔間的距離MN＝2.5或9.5cm．【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、M、N四點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫出圖形解題．【解答】解：本題有兩種情形：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時(shí)，MN＝CN﹣AM＝CD﹣AB，＝6﹣3.5＝2.5（厘米）；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，MN＝CN+BM＝CD+AB，＝6+3.5＝9.5（厘米）．故兩根木條的小圓孔之間的距離βMN是2.5cm或9.5cm，故答案為：2.5或9.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題，在未畫圖類問(wèn)題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．21．（2021秋?越城區(qū)期末）如圖，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)．若AB＝8，則DF＝0.5；若OE＝a，則OF＝a（用含a的代數(shù)式表示）．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別計(jì)算出AD，AE和AF的長(zhǎng)，再利用線段的和差可得答案；設(shè)OA＝OB＝x，則AB＝2x，BE＝x﹣a，根據(jù)線段的和差可得答案．【解答】解：∵AB＝8，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB＝AB＝4，∵點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，∴AD＝AO＝2，BD＝8﹣2＝6，∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，∴BE＝EF＝3，AE＝8﹣3＝5，∵點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，∴AF＝AE＝2.5，∴DF＝AF﹣AD＝2.5﹣2＝0.5；設(shè)OA＝OB＝x，則AB＝2x，BE＝x﹣a，∵點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，∴BD＝2BE＝2x﹣2a，∵點(diǎn)D是線段AO的中點(diǎn)，∴AD＝AO＝x，∴AB＝AD+BD＝x+2x﹣2a＝﹣2a，∴OB＝AB＝x﹣a，即x﹣a＝x，解得x＝4a，即AE＝AO+OE＝x+a＝5a，∵點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，∴EF＝AE＝a，∴OF＝EF﹣OE＝a﹣a＝a．故答案為：0.5，a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，熟悉線段的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上，且AD＝AB．（1）若AD＝6，求線段CD的長(zhǎng)；（2）若CD＝2，求線段AB的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)AD與AB的關(guān)系可得AB＝18，再利用線段中點(diǎn)的定義和線段的和差可得答案；（2）分別求出AC、AD與AB的關(guān)系，利用線段的和差可得答案．【解答】解：（1）∵AD＝AB且AD＝6，∴AB＝18，∵C是AB中點(diǎn)，∴AC＝AB＝9，∴CD＝AC﹣AD＝9﹣6＝3；（2）∵C是AB中點(diǎn)，∴AC＝AB，∵AD＝AB，∴CD＝AC﹣AD＝AB，∵CD＝2，∴AB＝6CD＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，利用線段的和差找到各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（2021秋?柯橋區(qū)期末）已知P為線段AB上一點(diǎn)，AP與PB的長(zhǎng)度之比為3：2，若AP＝6cm，求PB，AB的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)AP與PB的長(zhǎng)度之比為3：2，設(shè)AP＝3xcm，BP＝2xcm，再根據(jù)AP＝6cm，列出方程，求出x，進(jìn)而得到BP、AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵AP與PB的長(zhǎng)度之比為3：2，∴設(shè)AP＝3xcm，BP＝2xcm，又∵AP＝6cm∴3x＝6，x＝2，∴BP＝4cm，AB＝10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段之間的數(shù)量轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．24．（2021秋?椒江區(qū)期末）已知點(diǎn)C，D為線段AB上兩點(diǎn)，AB＝22，CD＝8．（1）如圖1，若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．【分析】（1）由已知條件AB＝22，C是AB中點(diǎn)，可得BC的長(zhǎng)度，由CD＝8，BD＝BC﹣CD代入計(jì)算即可得出答案；（2））由已知條件AB＝22，CD＝8，可得AC+BD的長(zhǎng)度，根據(jù)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，可得CM+DN的長(zhǎng)度，再由MN＝CM+DN+CD代入計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝22，C是AB中點(diǎn)，∴BC＝＝＝11，∵CD＝8，∴BD＝BC﹣CD＝11﹣8＝3；（2）∵AB＝22，CD＝8，∴AC+BD＝14，又∵M(jìn)，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，∴CM+DN＝7．∴MN＝CM+DN+CD＝15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計(jì)及線段的和差算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．25．（2021秋?濱江區(qū)期末）某操作車間有一段直線型向左移動(dòng)的傳輸帶，A，B兩位操作工人站于傳輸帶同側(cè)且相距16米，操作組長(zhǎng)F也站在該側(cè)，且到A，B距離相等，傳輸帶上有一個(gè)8米長(zhǎng)的工具筐CE．（1）如圖1，當(dāng)CE位于A，B之間時(shí)，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)工具筐的C端離自己只有1米，則工具筐C端離A7米，工具筐E端離B1米．（2）工具筐C端從B點(diǎn)開始隨傳輸帶向左移動(dòng)直至工具筐E端到達(dá)A點(diǎn)為止，這期間工具筐E端到B的距離BE和工具筐E端到F的距離EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并用等式表示．（你可以在圖2中先畫一畫，再找找規(guī)律）【分析】（1）根據(jù)線段的和差可得答案；（2）分三種情況：當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，正確畫出圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得，AB＝16m，∵F到A，B距離相等，∴AF＝BF＝8m，∵CE＝8米，CF＝1m，∴EF＝8﹣1＝7m，BE＝8﹣7＝1m．故答案為：7，1；（2）①當(dāng)點(diǎn)C在線段BF上時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則BE＝8﹣x，EF＝16﹣x，∴EF﹣BE＝（16﹣x）﹣（8﹣x）＝8；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AF上時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則BE＝x﹣8，EF＝16﹣x，∴EF+BE＝（16﹣x）+（x﹣8）＝8；③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則BE＝x﹣8，EF＝x﹣16，∴BE﹣EF＝（x﹣8）﹣（x﹣16）＝8；綜上，EF﹣BE＝8或EF+BE＝8或BE﹣EF＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握線段的和差是解題關(guān)鍵．26．（2021秋?普陀區(qū)期末）已知點(diǎn)C在線段AB上，AC＝2BC，點(diǎn)D、E在直線AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動(dòng)，①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動(dòng)，且滿足關(guān)系式，則＝或．【分析】（1）根據(jù)已知條件得到BC＝6，AC＝12，①由線段中點(diǎn)的定義得到CE＝3，求得CD＝5，由線段的和差得到AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②當(dāng)點(diǎn)C線段DE的三等分點(diǎn)時(shí)，可求得CE＝DE＝，則CD＝，由線段的和差即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，求得AB＝3x，設(shè)CE＝y(tǒng)，得到AE＝2x+y，BE＝x﹣y，求得y＝x，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，求得DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，得到y(tǒng)＝4x，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝18，∴BC＝6，AC＝12，①∵E為BC中點(diǎn)，∴CE＝3，∵DE＝8，∴CD＝5，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣5＝7；②∵點(diǎn)C是線段DE的三等分點(diǎn)，DE＝8，∴當(dāng)點(diǎn)C靠近E點(diǎn)時(shí)，CE＝DE＝，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)D時(shí)，DC＝DE＝，∴AD＝AC﹣CD＝12﹣＝；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC之間時(shí)，如圖，設(shè)BC＝x，則AC＝2BC＝2x，∴AB＝3x，∵AB＝2DE，∴DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，∵，∴，∴y＝x，∴CD＝1.5x﹣x＝x，∴；當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖，設(shè)BC＝x，則DE＝1.5x，設(shè)CE＝y(tǒng)，∴DC＝EC+DE＝y(tǒng)+1.5x，∴AD＝DC﹣AC＝y(tǒng)+1.5x﹣2x＝y(tǒng)﹣0.5x，∵，BE＝EC+BC＝x+y，∴，∴y＝4x，∴CD＝y(tǒng)+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y(tǒng)+1.5x+x＝6.5x，∴AB＝BD﹣AD＝6.5x﹣y+0.5x＝6.5x﹣4x+0.5x＝3x，∴，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上及點(diǎn)E在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，無(wú)解，綜上所述的值為或．另一解法：可設(shè)AB＝6，則AC＝4，CB＝2，DE＝3，以A為原點(diǎn)，以AB的方向?yàn)檎较蚪?shù)軸，則A表示0，C表示4，B表示6，如圖，設(shè)D表示的數(shù)為x，則E表示x+3，可得AD＝|x|，EC＝|x+3﹣4|＝|x﹣1|，BE＝|x+3﹣6|＝|x﹣3|，CD＝|x﹣4|，，①當(dāng)x＜0或x≥3時(shí)，上式可化為：，解得x＝﹣7，則；②1≤x＜3時(shí)，上式化為：，解得：x＝，則；③0≤x＜1時(shí)，上式化為：，解得：x＝（舍去）．綜上所述的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，解答的關(guān)系是在（2）中分類討論DE的位置．鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某同學(xué)的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請(qǐng)你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【答案】B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長(zhǎng)度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據(jù)此解答即可．【詳解】根據(jù)兩點(diǎn)之間的線段最短，可得C、B兩點(diǎn)之間的最短距離是線段CB的長(zhǎng)度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．2．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期中）把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．兩直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答．【詳解】解：把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，熟練掌握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期末）下列幾何體中，屬于棱錐的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)棱錐的定義：如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫做棱錐．再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：是圓柱，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是正方體，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是圓錐，不符合棱錐的定義，故不符合題意；是四棱錐，符合棱錐的定義，故符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是棱錐的識(shí)別，掌握棱錐的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“面動(dòng)成體”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，將四邊形ABCD繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，可得選項(xiàng)B的幾何體，選項(xiàng)A、C、D中的幾何體不能由一個(gè)平面圖形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，掌握“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，已知五點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)，若線段，則線段等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】首先根據(jù)D點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，可得AD=BD，BE=CE；然后根據(jù)線段AC=12，可得BD+CD=12，據(jù)此求出CE+CD=6，即可判斷出線段DE等于6．【詳解】解：∵D點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∵點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2（CE+CD）=12，∴CE+CD=6，即線段DE等于6．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，并能推得AD=BD，BE=CE．6．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)開學(xué)考試）如圖，線段CD在線段AB上，且CD=1，若線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，則圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和可能是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸和題意可知，所有線段的長(zhǎng)度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根據(jù)CD=1，線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，圖中以A，B，C，D這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∵CD=1，線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)正整數(shù)，AB＞CD，∴長(zhǎng)度之和減1是3的倍數(shù)，而只有4-1=3是3的倍數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，線段的和差，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，找出所求問(wèn)題需要的條件．7．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）若兩直線相交，最多1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)；四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，像這樣的十條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．36個(gè) B．45個(gè) C．50個(gè) D．55個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=個(gè)交點(diǎn)，從而計(jì)算．【詳解】解：∵3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，，5條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)，，∴10條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形變化類，此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實(shí)驗(yàn)和猜想、歸納能力，掌握從特殊向一般猜想的方法．8．（2021·浙江衢州·七年級(jí)期末）杭衢高鐵線上，要保證衢州、金華、義烏、諸暨、杭州每?jī)蓚€(gè)城市之間都有高鐵可乘，需要印制不同的火車票（）A．20種 B．15種 C．10種 D．5種【答案】A【分析】先求出線段的條數(shù)，再計(jì)算車票的種數(shù)．【詳解】解：需要印制不同的火車票的種數(shù)是：2（1+2+3+4）=20（種）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的運(yùn)用．注意根據(jù)規(guī)律計(jì)算的同時(shí)，還要注意火車票需要考慮往返情況．9．（2020·浙江省溫州市鹿城實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2020厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2018或2019 B．2019或2020 C．2020或2021 D．2021或2022【答案】C【分析】分線段AB的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和不重合兩種情況考慮，重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度+1，不重合時(shí)蓋住的整點(diǎn)是線段的長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意得：①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住2個(gè)整點(diǎn)，2020cm長(zhǎng)的線段蓋住2021個(gè)整點(diǎn)，②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)時(shí)，則1厘米長(zhǎng)的線段蓋住1個(gè)整點(diǎn)，2020cm長(zhǎng)的線段蓋住2020個(gè)整點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，線段的應(yīng)用，分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意分類討論不要遺漏是關(guān)鍵．10．（2021·浙江仙居·七年級(jí)期末）如圖，在正方體的展開圖中，與漢字“抗”相對(duì)的面上的漢字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情【答案】D【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)即可得．【詳解】由正方體展開圖的特點(diǎn)得：“共”與“擊”處于相對(duì)面上，“同”與“疫”處于相對(duì)面上，“抗”與“情”處于相對(duì)面上，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握正方體展開圖的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）已知銳角α，鈍角β，趙，錢，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個(gè)答案是正確的，那么這個(gè)正確的答案是（）A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°【答案】C【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念進(jìn)行解答，銳角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，求出范圍，然后作出正確判斷．【詳解】解：∵銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角，∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴22.5°＜＜67.5°，∴滿足題意的角只有51.5°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，理解銳角和鈍角的概念，銳角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做鈍角．12．（2021·浙江吳興·七年級(jí)期末）若用如圖①這樣一副七巧板，拼成圖②的圖案，則圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的（）A． B． C． D．【答案】D【分析】圖②中陰影部分的面積是三個(gè)等腰直角三角形面積的和，設(shè)圖①中拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為1，分別求出三個(gè)等腰直角三角形的面積，再相加，然后求出空白部分的面積，最后相除即可求出答案．【詳解】解：如圖：設(shè)圖①中拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為1，則整個(gè)圖案的面積是12＝1．∵S1＝，S2＝×（×）＝，S3＝×（×）×（×）＝，∴陰影部分的面積＝S1＋S2＋S3＝＋＋＝，∴空白部分的面積是1?＝，∴圖②中陰影部分的面積是空白部分面積的．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了七巧板問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、三角形的面積的求法．二、填空題13．（2021·浙江仙居·七年級(jí)期末）如圖，已知，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則線段的長(zhǎng)為__________．【答案】16【分析】由，為線段的中點(diǎn)，求解再根據(jù)可得從而利用可得答案．【詳解】解：，為線段的中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差倍分，線段的中點(diǎn)的含義，有理數(shù)的加法與乘法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14．（2021·浙江衢州·七年級(jí)期末）如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC___AB（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接利用線段最短的性質(zhì)確定答案即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可以判定AC+BC＞AB，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)性題目，比較簡(jiǎn)單．15．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期中）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，最多可以連成________條直線．【答案】3【分析】根據(jù)直線的定義即可得．【詳解】解：如圖，不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，最多可以連成3條直線，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了直線，熟記定義是解題關(guān)鍵．16．（2017·浙江杭州·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且AB＝5，BC＝3，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則線段ED的長(zhǎng)度為_____．【答案】1.5【分析】首先求出AC的長(zhǎng)度是多少，根據(jù)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求出AD的長(zhǎng)度是多少；然后求出AE的長(zhǎng)度，即可求出線段ED的長(zhǎng)度為多少．【詳解】解：∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝5+3＝8；∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝8÷2＝4；∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝5÷2＝2.5，∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，以及線段的中點(diǎn)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握．17．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，依次是線段上的三點(diǎn)，已知，則圖中以這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和等于______．【答案】50【分析】先根據(jù)AE=10cm，BD=5cm再找出圖中以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段，求出所有線段的和即可．【詳解】解：∵AE=10cm，BD=5cm，∴以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和為：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=（BC+CD）+（AB+BE）+（AC+CE）+（AD+DE）+AE+BD=BD+AE+AE+AE+AE+BD=2BD+4AE=2×5+4×10=50（cm）故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．18．（2020·浙江浙江·七年級(jí)期末）如圖，將一邊長(zhǎng)為4的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來(lái)，恰好能不重又疊地搭建成一個(gè)三棱錐，則這個(gè)三棱錐四個(gè)面的面積中最小的面積是_________．【答案】2【分析】根據(jù)圖形判斷出折疊后△AEF是底面，并判斷出△AEF是面積最小的面，然后求出AE、AF，再利用三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：據(jù)題意可知，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，且Rt△AEF為三棱錐的底面，它的面積是四個(gè)面中面積最小的，所以，最小面積為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，展開圖折疊成幾何體的知識(shí)，根據(jù)正方形的四條邊相等判斷出△AEF是底面是解題的關(guān)鍵．19．（2021·浙江杭州·七年級(jí)期末）工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺(tái)由5個(gè)改為A、B、C、D、E、F，6個(gè)，那么工具箱應(yīng)該放在___________________________，操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？【答案】CC與D之間【分析】假設(shè)工具箱分別設(shè)置在A、B、C、D、E的位置，根據(jù)圖示求出設(shè)置在以上位置時(shí)工人經(jīng)過(guò)的總路程，然后進(jìn)行比較即可；再根據(jù)題意及圖示，分工具箱的安放位置在A與B之間，在B與C之間，在C與D之間，在D與E之間，在E與F之間進(jìn)行討論．【詳解】解：如圖，∵若放在A點(diǎn)，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B點(diǎn)，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C點(diǎn)，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D點(diǎn)，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E點(diǎn)，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴將工具箱放在C處，才能使工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短．如果工作臺(tái)由5個(gè)改為6個(gè)，如圖，位置在A與B之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+BD+BE；位置在B與C之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+CD+CE；位置在C與D之間：拿到工具的距離和=AF+BE+CD；位置在D與E之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CD；位置在E與F之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CE；∴將工具箱放在C與D之間，能使6個(gè)操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．20．（2021·浙江浙江·七年級(jí)期末）已知三點(diǎn)在同一條直線上，且線段，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)點(diǎn)F是線段的中點(diǎn)，則_______．【答案】或【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出BD、BE的長(zhǎng)度，然后分①點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②點(diǎn)C在AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，求出DE的長(zhǎng)度，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)BF=BE-EF代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：、分別是線段、的中點(diǎn)，，，，，①如圖1，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，此時(shí)，；②如圖2，點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，此時(shí)，，綜上所述，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．21．（2020·浙江浙江·七年級(jí)期中）將一段長(zhǎng)的繩子，從一端開始每作一個(gè)記號(hào)，每也作一個(gè)記號(hào)，然后從有記號(hào)的地方剪斷，則這段繩子一共被剪成____________段．【答案】36【分析】先求出每3厘米作一個(gè)記號(hào)，可以作幾個(gè)記號(hào)；再求出每4厘米作一個(gè)記號(hào)，可以作幾個(gè)記號(hào)；因?yàn)?和4的最小公倍數(shù)是12，所以每12厘米處的記號(hào)重合，由此即可求出繩子被剪出的段數(shù)．【詳解】∵繩子長(zhǎng)72cm，∴每3cm作一記號(hào)，可以把繩子平均分成72÷3=24（段），可以做24-1=23個(gè)記號(hào)，每4cm也作一記號(hào)，可以把繩子平均分成72÷4=18（段），可以做18-1=17個(gè)記號(hào)，∵3和4的最小公倍數(shù)是12，所以重合的記號(hào)有72÷12=6（段），重復(fù)的有6-1=5個(gè)記號(hào)，∴有記號(hào)的地方共有23+17-5=35，∴這段繩子共被剪成的段數(shù)為35+1=36（段），故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段，有理數(shù)的混合計(jì)算，先由3厘米，4厘米的最小公倍數(shù)得到重復(fù)標(biāo)記的個(gè)數(shù)，再根據(jù)植樹問(wèn)題中兩端都不栽時(shí)植樹棵樹=間隔數(shù)-1求出一共剪成的段數(shù)，然后找出剪成1厘米的小段是長(zhǎng)度的幾分之幾，進(jìn)而求解．22．（2019·浙江浙江·七年級(jí)期中）兩個(gè)同樣大小的正方體積木，每個(gè)正方體上相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于2，現(xiàn)將兩個(gè)這樣的正方體重疊放置（如圖），且看得見的五個(gè)面上的數(shù)如圖所示，問(wèn)看不見的七個(gè)面上所寫的數(shù)之和是________．【答案】【分析】先根據(jù)“相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于2”求出看不見的七個(gè)面上的數(shù)（或兩個(gè)相對(duì)面上的數(shù)之和），再相加即可得．【詳解】每個(gè)正方體上相對(duì)兩個(gè)面上寫的數(shù)之和都等于2，左邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左右兩相對(duì)面上的數(shù)之和是2，右邊正方體：下底面上的數(shù)是，后面上的數(shù)是，左面上的數(shù)是，則看不見的七個(gè)面上所寫的數(shù)之和是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)面上的數(shù)、有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正方體的特征是解題關(guān)鍵．23．（2019·浙江富陽(yáng)·七年級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示6，點(diǎn)B表示﹣13，則AB的長(zhǎng)為______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為____________．【答案】19．【分析】直接利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法以及中點(diǎn)求法得出答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示6，點(diǎn)B表示﹣13，∴AB的長(zhǎng)為：6﹣（﹣13）=19；線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為：．故答案為：19，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法以及中點(diǎn)求法是解題關(guān)