江蘇省泰州市周莊初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.化簡(jiǎn)0+（、5-1）的結(jié)果是（）

A.272-1B.2-V2C.1-^/2D.2+72

2.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字2150個(gè)為優(yōu)秀）；

③甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

3.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)

哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（）

A.幾何體是圓柱體，高為2B.幾何體是圓錐體，高為2

C.幾何體是圓柱體，半徑為2D.幾何體是圓錐體，直徑為2

5.的相反數(shù)是（）

6

11

A.6B.-6C.-D.一一

66

6.如果邊長(zhǎng)相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么N1的度數(shù)是（）

B.15°C.18°D.20°

7.估計(jì)逐介于（)

A.0與1之間B.1與2之間C.2與3之間D.3與4之間

8.為了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班9名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表.則這

9名學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間的眾數(shù)及中位數(shù)分別是（）

每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）01234

人數(shù)（人）22311

A.3,2.5B.1,2C.3,3D.2,2

9.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.[""|?B,[!C?日D.工|

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

11.在RtA鉆C中，ZC=90°,AC=2,下列結(jié)論中，正確的是（）

A.AB=2sinAB.A8=2cosA

C.BC=2tanAD.BC=2cotA

12.下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.（x-1）2+l=0

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，AB是。O的直徑，AB=2,點(diǎn)C在。O上，ZCAB=30°,D為BC的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則

PC+PD的最小值為

14.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，分別以各頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)的一半為半徑，在菱形內(nèi)作四條圓弧，則圖中

陰影部分的周長(zhǎng)是_.(結(jié)果保留兀)

15.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果Nl=20。，那么N2的度數(shù)是.

16.如圖，已知。尸的半徑為2,圓心尸在拋物線y=1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。尸與x軸相切時(shí)，圓心尸的坐標(biāo)為

2

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直

線折疊得到AEB，F(xiàn),連接B，D,則B，D的最小值是.

18.如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(-l,-2),貝！|不等式4x+2<kx+b<0

的解集為.

y

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

1,

19.(6分)如圖，拋物線＞=-3尸+勿C+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,4).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)48、PB,如果求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)將拋物線沿y軸向下平移機(jī)個(gè)單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作。E〃x軸交新拋物線于點(diǎn)E,射

線E。交新拋物線于點(diǎn)片如果￡0=20/，求膽的值.

20.(6分)已知：AB為。O上一點(diǎn)，如圖，A8=12,BC=4&BH與。O相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)C作BH的平行線

交AB于點(diǎn)E.

(1)求CE的長(zhǎng);

(2)延長(zhǎng)CE到F,使EF=6■，連結(jié)BF并延長(zhǎng)BF交。O于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下，連結(jié)GC并延長(zhǎng)GC交BH于點(diǎn)D,求證：BD=BG

21.(6分)已知)，關(guān)于x的二次函數(shù)y=℃2一匕氏一2(。￥0).

(1)當(dāng)。=2,)=4時(shí)，求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)在(1)條件下，為該函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，若，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)p'也落在該函數(shù)圖像上，求機(jī)的值

113

(3)當(dāng)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，若Aq,y),B(——,%)是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較y與4的大小.

22.(8分)某工程隊(duì)承擔(dān)了修建長(zhǎng)30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實(shí)際施工時(shí)每周比原計(jì)劃多修1米，結(jié)果

比原計(jì)劃提前1周完成.求該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建多少米？

23.(8分)(1)計(jì)算：(-2)2->/8+(V2+1)2-4cos60°；

(2)化簡(jiǎn)：x2~2%+1v(1--)

X-xX

24.(10分)某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：1()(),〃、200機(jī)、100()機(jī)(分別用

41、A2、A3表示)；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高(分別用Tl、T2表示).該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽

項(xiàng)目的概率尸為;該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1,利用列

表法或樹狀圖加以說(shuō)明；該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為.

25.(10分)如圖，一次函數(shù)二=二二+二與反比例函數(shù)一一的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點(diǎn).

--二

一的解集.點(diǎn)P是X軸

上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最小.

26.(12分)如圖，在樓房AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的底部D點(diǎn)，且俯

角a為45。，從樓底B點(diǎn)1米的P點(diǎn)處經(jīng)過(guò)樹頂E點(diǎn)恰好看到塔的頂部C點(diǎn)，且仰角0為30。.已知樹高EF=6米，求

塔CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

27.（12分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化?jiǎn)二次根式，再用乘法分配律展開計(jì)算即可.

【詳解】

原式=（72+1）=2+72.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2,D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)：

根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

3、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.

故選D.

4、A

【解析】

試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，

再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；

故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

5、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義有：二的相反數(shù)是-；.

66

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

6,C

【解析】

Z1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解.

【詳解】

:正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是gx(5-2)x18()°=108°,正方形的內(nèi)角是90。，

Zl=108°-90°=18°.故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

7、C

【解析】

解：［"〈九

AV4<V5<V9,即2〈百<3

???估計(jì)石在2?3之間

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小.

8、D

【解析】

試題解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列.數(shù)據(jù)1小時(shí)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；1處在第5位為中位數(shù).

所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選D.

考點(diǎn)：1.眾數(shù)；1.中位數(shù).

9、A

【解析】

由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.

故選A.

點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不

到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.

10>D

【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，嘉的乘方，同底數(shù)嘉的乘法的計(jì)算法則解答.

【詳解】A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a4)3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-a)2.(-a)-'=-a5,故本選項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)嘉的乘法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11>C

【解析】

直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

vZC=90°?AC=2,

.AC_2

??cosA=-----=

ABAB9

：.AB=,

cosA

故選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤,

AC2

BC=2tanA)

故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選C.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.

詳解：A、x2+6x+9=0.

A=62-4x9=36-36=0,

方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根;

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

A=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程無(wú)實(shí)根；

D、(x-1)2+l=0.

(x-1)2=-l,

則方程無(wú)實(shí)根；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根與△=bZ4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)

△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、V2

【解析】

作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，，則PC+PD的最小值就是CD，的長(zhǎng)度，在△COD，中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：如圖：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，，連接OC,OD',CD'.

又?.,點(diǎn)C在。O上，NCAB=30。，D為弧BC的中點(diǎn)，即6。=8。，,

.,.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

:.ZCAD'=45°.

二NCOD，=9(TM!UCOD，是等腰直角三角形.

1

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=>/2

故答案為：、回.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14、6兀

【解析】

直接利用已知得出所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，即可得出答案.

【詳解】

由題意可得：所有的弧的半徑為3,所有圓心角的和為：菱形的內(nèi)角和，故圖中陰影部分的周長(zhǎng)是：360萬(wàn)x3=6”.

18（）

故答案為67r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及菱形的性質(zhì)，正確得出圓心角是解題的關(guān)鍵.

15、25°.

【解析】

?直尺的對(duì)邊平行，Nl=20。，/.Z3=Z1=2O°,

Z2=45°-Z3=45o-20°=25°.

16、（八,1）或（-木,1）

【解析】

根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1或-1.將P的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,

求P點(diǎn)坐標(biāo)即可

【詳解】

根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1或-1.

當(dāng)y=l時(shí)，；x'-l=l,解得x=±C

當(dāng)y=-l時(shí)，；x'-l=-l,方程無(wú)解

故P點(diǎn)的坐標(biāo)為（而2）或（-76,2）

【點(diǎn)睛】

此題注意應(yīng)考慮兩種情況.熟悉直線和圓的位置關(guān)系應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、1V10-1

【解析】

如圖所示點(diǎn)B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、B，、E共線時(shí)時(shí)，此時(shí)B，D的值最小，根據(jù)勾股定理求出

DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BT=BE=1,即可求出BD.

【詳解】

如圖所示點(diǎn)B，在以E為圓心EA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E共線時(shí)時(shí)，此時(shí)B，D的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，△EBFgaEB'F,

，EB，JLB，F(xiàn),

.?.EB，=EB,

,."E是AB邊的中點(diǎn),AB=4,

.".AE=EB=1,

VAD=6,

?*,DE=+2*=2y/10，

ABrD=lV10-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短的綜合運(yùn)用；確定點(diǎn)B，在何位置時(shí)，B，D的值

最小是解題的關(guān)鍵.

18、—2<x<—1

【解析】

分析：不等式4x+2<kx+b<()的解集就是在x下方，直線y=kx+b在直線y=4x+2上方時(shí)x的取值范圍.

由圖象可知，此時(shí)一2<x<—l.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

?7

19、(1)y=-—X2+X+4;(2)P(1,-);(3)3或5.

22

【解析】

1,

(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=—]/+法+，，用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對(duì)稱軸為直線x=L過(guò)點(diǎn)P作PG_Ly軸，垂足為G,由NPBO=NBAO,得tan/PBO=tan/BAO,即——=——，

BGAO

可求出P的坐標(biāo).

(3)新拋物線的表達(dá)式為曠=一(/+工+4一相，由題意可得。E=2,過(guò)點(diǎn)尸作/?WLy軸，垂足為“，'：DE//FH,

EO=2OF,.?.照=學(xué)=半=3,.?.尸”=1.然后分情況討論點(diǎn)。在y軸的正半軸上和在y軸的負(fù)半軸上，可求得m

FHOFOH1

的值為3或5.

【詳解】

解：(1)\?拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-2,0),點(diǎn)B(0,4)

-2-2b+c=0b=l

,解得

c=4c=4‘

1,

...拋物線解析式為丁=一5一+*+4,

(2)y=-］廠+x+4=-/(x-1)+—,

二對(duì)稱軸為直線x=L過(guò)點(diǎn)尸作PG_Ly軸，垂足為G

,:NPBO=NBAO,：.tanZPBO=tanZBAO,

.PGBO

??茄一茄，

.12

BG1

OG=L

2

7

'?P(1>—),

2

1,

(3)設(shè)新拋物線的表達(dá)式為y=—萬(wàn)/+%+4一加

則。(0,4-m)，七(2,4-〃z),DE=2

過(guò)點(diǎn)尸作尸軸，垂足為H,7DE//FH,EO=2OF

：.FH=1.

點(diǎn)O在7軸的正半軸上，則尸（一1,；一機(jī)

OH=m——,

2

DO_4-w_2

???~OH-5-T,

m——

2

”1=3,

點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，則/?卜,￡-機(jī)

9

2

DOm-42

9-T，

m—

2

:.m=5,

...綜上所述m的值為3或5.

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)和相似三角形的綜合題目，整體難度不大，但是非常巧妙，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

20、(1)CE=40；(2)BG=8ji；(3)證明見解析.

【解析】

(1)只要證明△ABCs^CBE,可得生=4且，由此即可解決問(wèn)題;

CEAC

(2)連接AG,只要證明AABGs^PBE,可得丁=隹，由BE="4廚-(4也丫=4,再求出8尸，即可解決

ABBrY

問(wèn)題；

(3)通過(guò)計(jì)算首先證明CF=FG,推出NFCG=NFGC,由C尸〃8。，推出NGCF=N5Z)G,推出NBZ)G=NBGO

即可證明.

【詳解】

解：(1)；BH與。。相切于點(diǎn)B,

...ABJLBH,

ACEIAB,

TAB是直徑，

二ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

...△ABCs/kCBE,

.BCAB

??=9

CEAC

,:AC=y]AB2-BC2=4V6，

：.CE=4y[2.

(2)連接AG.

VZFEB=ZAGB=90°,NEBF=NABG,

...△ABGS/SFBE,

.BGBE

??=9

ABBF

BE=^(4\/3)2—(4>/2)2=4,

?*-BF=^JBE2+EF2=3>/2，

.BG4

"12-3五'

，BG=8日

(3)易知CF=4血+血=5血，

.，.GF=BG-BF=50,

.*.CF=GF,

.,.ZFCG=ZFGC,

VCF/7BD,

.*.ZGCF=ZBDG,

.?.ZBDG=ZBGD,

本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題

的關(guān)鍵.

2

21、(1)y=2x-4x-2=2(x—1>-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-4)；(2)m=±l；(3)①當(dāng)a>0時(shí)，y2>yi,②當(dāng)aVO

時(shí)，yi>y2.

【解析】

試題分析：

(1)把a(bǔ)=2,b=4代入y=ox2-必-2并配方，即可求出此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)由題意把(m,t)和(-m,-t)代入(1)中所得函數(shù)的解析式，解方程組即可求得m的值；

⑶把點(diǎn)(1,0)代入)=加—笈—2可得b=a-2,由此可得拋物線的對(duì)稱軸為直線：%=--=—=-=

2a2a2a2a

再分a>0和a<0兩種情況分別討論即可山和y2的大小關(guān)系了.

試題解析：

(1)把a(bǔ)=2,b=4代入y=依2一。十一2得：y=2x2-4x-2=2(x-l)2-4,

???此時(shí)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L?4)；

(2)由題意，把(m,t)和(-m,-t)代入y=2/-4x-2得：

2m2-4m-2=t?f2m2+4m-2=-f

由①+②得：4m2—4=0>解得：)%=±1

（3）把點(diǎn)（1,0）代入丁=奴2-。%一2得2?1）-2=0,

:.b=a-2,

_-h_h

，此時(shí)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線:

2Q2a2a2

①當(dāng)a>（）時(shí)，—

21

??,此時(shí)一>—,且拋物線開口向上，

aa

???中，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn),

Ayi<y2；

1J1)=112

②當(dāng)a<0時(shí),2~(2~a~~~a-)-(

a2aa

12

???此時(shí)一一<一一，且拋物線開口向下，

aa

二中，點(diǎn)B距離對(duì)稱軸更遠(yuǎn),

.,?yi>y2；

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，yivyz;當(dāng)a<（）時(shí)，yi>y2.

點(diǎn)睛：在拋物線上：（1）當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大；（2）當(dāng)

拋物線開口向下時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越近，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大；

22、該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【解析】

找出等量關(guān)系是工作時(shí)間=工作總量+工作效率，可根據(jù)實(shí)際施工用的時(shí)間+1周=原計(jì)劃用的時(shí)間，來(lái)列方程求解.

【詳解】

設(shè)該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建x米.

上際★出3030

由題意得：——-----^l.

xx+\

整理得：x2+x-32=2.

解得：X1=5,X2=-6（不合題意舍去）.

經(jīng)檢驗(yàn)：匯=5是原方程的解.

答：該工程隊(duì)原計(jì)劃每周修建5米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量+

工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

23、(1)5(2)----

x+1

【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)原式=4-2揚(yáng)2+2揚(yáng)1-4x方

=7-2

=5；

(2)原式=—(包)2_4?旦

x(x+l)(X-1)X

xT,x

x(x+l)x-1

_1

~1+1'

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

233

24>(1)—；(1)—；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(1)先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi；

(3)找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率Pi.

【詳解】

解：(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=5；

5

(1)畫樹狀圖為：

A\A2出

A2AT,r24］出工74“414出石41色

共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11,

所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率Pi=條盤

205

(3)兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6,

所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率與.

故答案為京.

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

25、(1),y=-x+5；(2)0<xVl或x>4；(3)P的坐標(biāo)為(一，0),見解析.

口一￡—

【解析】

(1)把A(1,4)代入y=_,求出m=4,把B(4,n)代入y=',求出n=l,然后把把A(1,4)、(4,1)代入

y=kx+b,即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)圖像解答即可；

(3)作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B。連接AB。交x軸于P,此時(shí)PA+PB=AB，最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB，

的解析式即可.

【詳解】

解：(1)把A(1,4)代入y=_,得：m=4,

...反比例函數(shù)的解析式為y=j

把B(4,n)