機(jī)器人學(xué)蔡自興課后習(xí)題答案

其余的比較簡單，大家可以自己考慮。

3.坐標(biāo)系｛B｝的位置變化如下：初始時(shí)，坐標(biāo)系｛A｝與｛B｝重合，讓坐標(biāo)系｛B｝繞

ZB軸旋轉(zhuǎn)。角；然后再繞Xg旋轉(zhuǎn)。角。給出把對(duì)矢量"P的描述變?yōu)閷?duì)V描述

的旋轉(zhuǎn)矩陣。

解：?.?坐標(biāo)系｛B｝相對(duì)自身坐標(biāo)系(動(dòng)系)的當(dāng)前坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)兩次，為相對(duì)變換，齊次變

換順序?yàn)橐来斡页恕?/p>

，對(duì)“尸描述有AP=^TBP；

其中切=Rot(z,e)Rot(x,%。

9.圖2-10a示出擺放在坐標(biāo)系中的兩個(gè)相同的楔形物體。要求把它們重新擺放

在圖2-10b所示位置。

(1)用數(shù)字值給出兩個(gè)描述重新擺置的變換序列，每個(gè)變換表示沿某個(gè)軸平移

或繞該軸旋轉(zhuǎn)。

(2)作圖說明每個(gè)從右至左的變換序列。

(3)作圖說明每個(gè)從左至右的變換序列。

解:(1)方法1:如圖建立兩個(gè)坐標(biāo)系｛。內(nèi)卜向｝、｛o2x2y2z2｝,與2個(gè)楔塊相固聯(lián)。

圖1：楔塊坐標(biāo)系建立(方法1)

對(duì)楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為：7；90)Rc“(z,90)；

對(duì)楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為:

豈=萬?！ㄊ揭?,0,4)Rof(z,—90°)：77?o，(x,90°)Rof(z,180°)；

1000

05

其中步

010

0001

'0010'-00-12'

10001000

所以匯=；T=

010020-104

00010001

對(duì)楔塊2的變換步驟：

①繞自身坐標(biāo)系X軸旋轉(zhuǎn)90。；

②繞新形成的坐標(biāo)系的Z軸旋轉(zhuǎn)180。；

③繞定系的Z軸旋轉(zhuǎn)-90。；

④沿定系的各軸平移(-3,0,4)。

方法2：如圖建立兩個(gè)坐標(biāo)系｛。內(nèi)MZJ、｛生無2當(dāng)?2｝與參考坐標(biāo)系重合，兩坐標(biāo)系

對(duì)楔塊1進(jìn)行的變換矩陣為：7；=&”(x90)Rc”(z,90)；

對(duì)楔塊2進(jìn)行的變換矩陣為：

T2=Trans(-2,0,9)Trans^,Q,0)Rot(y,9Q'')Rot(x,\80'')Rot(z-9Q0)；

-0010''00-12

10001000

所以：4=；T=0

010020-109

0001_0001

備注：當(dāng)建立的相對(duì)坐標(biāo)系位置不同時(shí)，到達(dá)理想位置的變換矩陣不同。

(2)、(3)略。

2.圖3-11給出一個(gè)3自由度機(jī)械手的機(jī)構(gòu)。軸1和軸2垂直。試求其運(yùn)動(dòng)方程

式。

解：方法1建模：

如圖3建立各連桿的坐標(biāo)系。

根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機(jī)械手的連桿參數(shù)，見表1。

表1：機(jī)械手的連桿參數(shù)

連桿?,-44

190"04

20^20

3000%

該3自由度機(jī)械手的變換矩陣：;

cO0s*L\C?\0C

xcO2一他L202

s010—c優(yōu)LxsOxsd2c020L2SO2

A1=；A2=?

01000010

00010001

—s網(wǎng)0o-

S0300

4=

0010

0001

C3}C02CO3-C01S02S03-cOlc02s03-cOxsO2c03sB\Lxc6x+L2C0}C32

S0c0c0-s0s0s0-S0c0s0-S0s0c0-cOLsO+180^0

=l23l23x23x23[l22

sO2cO3+c02sO3-S32SO3+響響0L2S02

000L

方法二進(jìn)行建模：

坐標(biāo)系的建立如圖4所示。

圖4：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立

根據(jù)所建坐標(biāo)系得到機(jī)械手的連桿參數(shù)，見表2。

表2：機(jī)械手的連桿參數(shù)

連桿4仇

10004

20

90"02

30L?0a

0o-0L~

cOx—sO}c02-sO2

s*c0]0000-10

A=；4—

?

0010s02c0200

0001_0001_

C63一s?30L2'

s03cO300

4=

0010

0001

C01C02C03-C0]S32SO3-C0]C02sO3-C0]S02C33sO}L}c3]+L2CO]C02

S0ic02c03-s0lsO2s03-s0[c02sO3-sOys02cOy一ML、satL2SO{CO2

S02C03+迅”3-sd2sO3+cd2cO30L

0001

3.圖3-12所示3自由度機(jī)械手，其關(guān)節(jié)1與關(guān)節(jié)2相交，而關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3

平行。圖中所示關(guān)節(jié)均處于零位。各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的正向均由箭頭示出。指定本機(jī)

械手各連桿的坐標(biāo)系，然后求各變換矩陣,7，2和2方。

解：對(duì)于末端執(zhí)行器而言，因?yàn)閱为?dú)指定了末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系，則要確定末端

執(zhí)行器與最后一個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。

方法1建模：

按照方法1進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖5。

LsL4

圖5：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立

連桿3的坐標(biāo)系與末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系相重合。機(jī)械手的D-H參數(shù)值見表3。

表3：機(jī)械手的連桿參數(shù)

連桿ai44

190"0L]+乙2仇

20￡30/

30L40%

末端執(zhí)行器000%

注：關(guān)節(jié)變量a=%=a=a=o。

將表3中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:

1000100

(700-100100

:，2-—

010L,+120010

00010001

-1004■1000-

01000100

2T3

=；3臬=

00100010

00010001

方法2建模：

按照方法2進(jìn)行各連桿的坐標(biāo)系建立，建立方法見圖6。

圖6：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立

3自由度機(jī)械手的D-H參數(shù)值見表40

表4：機(jī)械手的連桿參數(shù)

連桿a—%4*

100Lj+乙2

290"00%

30L30a

末端執(zhí)行器0240a

注：關(guān)節(jié)變量6]=2=%==。。

將表4中的參數(shù)帶入得到各變換矩陣分別為:

10001000

010000-10

°工=

001L1+0100

00010001

'1004一'100L4

01000100

；3T=

7=0010不0010

00010001

-0104

0013

1.已知坐標(biāo)系｛C｝對(duì)基座標(biāo)系的變換為：c=;對(duì)于基座標(biāo)系的微分

1000

0001

平移分量分別為沿X軸移動(dòng)0.5,沿Y軸移動(dòng)0,沿Z軸移動(dòng)1；微分旋轉(zhuǎn)分量分別為

0.1,0.2和0。

（1）求相應(yīng)的微分變換;

（2）求對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)系｛C｝的等效微分平移與旋轉(zhuǎn)。

解：（1）對(duì)基座標(biāo)系的微分平移：t/=［0.5,0,17；

對(duì)基座標(biāo)系的微分旋轉(zhuǎn)：b=[0.1,0.2,0]J

000.20.5

00-0.10

A—

-0.20.101

0000

0.2000.5'

-0.1000

相應(yīng)的微分變換：dc=\c=

0-0.20.10.5

-0000

（2）由相對(duì)變換?？芍?、0、aP，

c(

0dx=〃.((5xp)+d)=0.5；dx=o?((bxp)+d)=().5；d2=a,((5xp)+d)=0

砥=〃3=()；軟=o-b=0.1；=7=0.2

對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)系｛C｝的等效微分平移：［0.5;0.5;0］；微分旋轉(zhuǎn)：出=［0;0.1;0.2］。

2.試求圖3.11所示的三自由度機(jī)械手的雅可比矩陣，所用坐標(biāo)系位于夾手末端

上，其姿態(tài)與第三關(guān)節(jié)的姿態(tài)一樣。

解:設(shè)第3個(gè)連桿長度為4。

1)使用方法1建模，末端執(zhí)行器的坐標(biāo)系與連桿3的坐標(biāo)系重合，使用微分變

換法。

圖7：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立

表5：D-H參數(shù)表

連桿a4仇

1900L0q

20L0%

3000%

7(%+4)-S(。2+。3)0L2CO2cOy一響0o-

s(%+4)。⑹+2)oLS0s03C3300

工=22；”；3T=E；

001000103

00C10001

由上5弋求得雅可比矩陣：

L2sOy0O-

L2c0y00

000

TJ

000

000

011

2）使用方法2建模，使用微分變換法。

%

圖8：機(jī)械手的坐標(biāo)系建立

表6：D-H參數(shù)表

連桿