九江市重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲]乙C.丙D.丁

2.實(shí)數(shù)的相反考攵是（）

A.72-11B.V2+1c.-V2-1D.1-V2

3.不等式x+2,3的躺I集在數(shù)軸上表示正確的是（）

111

-1-102-2-1012

ri1i_________?___、n■1114

-2-1017-2-1012

4.下列圖形中既是中4，、對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

一“工交C.尹，DI削

?著心*?

5.-2x（-5）的值是（）

A.-7B.7C.-10D.10

6.如圖，數(shù)軸上有M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)，其中點(diǎn)P所表示的數(shù)為a,則婁l-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

o

A.MB.NC.PD.Q

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖，a,b,c的取值范圍（）

a<0,b>0,c<0

C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<0

8.計(jì)算4+(-2)2x5=()

A.-16B.16C.20D.24

9.將二次函數(shù)y=V的圖象先向左平移i個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y—(x+1)^+2B.y=(x+l)2—2

C.y=(x-l)2-2D.y—(x_1)一+2

10.如圖，已知NAO6=70。，OC平分NAOB,DC//OB,則NC為（）

C.45°D.70°

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到△FMN,若MF〃AD,FN〃DC,

則NF的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

12.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形

是（）

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在矩形ABCD的其他邊上,

則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為.

D

C

14.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻

后任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸到紅球的頻率是0.2,則袋中有個(gè)紅

球.

15.某校為了解本校九年級(jí)學(xué)生足球訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí):

A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.該年級(jí)共有700人，估計(jì)該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)镈等的人

17.從-2,-1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是.

1k

18.如圖，點(diǎn)A,5在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，點(diǎn)C,。在反比例函數(shù)y=—(A>0)的圖象上，AC//BD//y

xx

3

軸，已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,AOAC與AABD的面積之和為大，則A的值為_____.

2

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D

關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)得到圖2,此時(shí)點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF，與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：；

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個(gè)結(jié)論，同學(xué)們

展開了討論：

小敏：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請(qǐng)你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請(qǐng)你說明理由；

聯(lián)系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ZABC=a,其余條件不變，請(qǐng)?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并

20.(6分)2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的5點(diǎn)間的距離約

為5.6千米，點(diǎn)。是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得Q4，/有與觀光船航向PO的夾角NW%=18°,

NDPB=53°,求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PZ）的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：si〃18°a0.31,casl8°?0.95,

Zawl8°?0.33,sin53°~0.80,c<?553°?0.60?te/?53°~1.33）.

rw■■■

工理示■國(guó)/

^I■

’7漠門也工皿

21.（6分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)

浩然之氣?！蹦承ｍ憫?yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀的情況，抽樣調(diào)查了部

分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：

收集數(shù)據(jù)從學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）:

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:

課外閱讀時(shí)間X（min）0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

等級(jí)DCBA

人數(shù)38

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80

得出結(jié)論

（1）用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為

（2汝口果該?，F(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名？

⑶假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請(qǐng)你選擇一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均

閱讀多少本課外書？

22.（8分）如圖，在△ABC中，NB=NC=40。，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng),

到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止.求證：AABEgAACD；若AB=BE,求NDAE的度數(shù);

拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求NBDA的取值范圍.

23.（8分）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)

身高166cm,下半身FG=l（）（）cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80。（NFGK=80。），身體前傾成125。（NEFG=125。），

腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm（點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上）.（cos80-0.17,sin80-0.98,0F.414）

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

24.（10分）如圖，已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從

點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是

.經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

A0B

----------1------------1-----------------------------------1~~>

-100

25.（10分）如圖，A5是半圓。的直徑，點(diǎn)尸是半圓上不與點(diǎn)A,8重合的動(dòng)點(diǎn)，PC//AB,點(diǎn)M是OP中點(diǎn).

（1）求證：四邊形08CP是平行四邊形；

（2）填空：

①當(dāng)/80尸=時(shí)，四邊形AOC尸是菱形；

②連接8P,當(dāng)NA8P=時(shí)，PC是。。的切線.

OB

r+6x+9

26.（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--R7,其中x=l.

x+1x2-l

27.（12分）已知關(guān)于》的方程/—2（人—1卜+爐=（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根占,占.求人的取值范圍；若歸+司=石馬一1,求

）的值;

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.

【詳解】

???帚=%>壇=無「，

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

2

vs^=sl<s^<sr,

...選擇甲參賽，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績(jī)?cè)礁撸讲钤叫?，成?jī)?cè)椒€(wěn)定.

2、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

正-1的相反數(shù)是-夜+1，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項(xiàng)得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

1」111,

-2-1012

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示.

4、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤：

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

5、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.

【詳解】

-2x(-5)=+(2x5)=10.

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正;

(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.

6、A

【解析】

解：???點(diǎn)尸所表示的數(shù)為a,點(diǎn)尸在數(shù)軸的右邊，.，3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的3

倍，.?.數(shù)-3a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是M,故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是判斷-3a一定在原點(diǎn)的左邊，且到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)尸到原點(diǎn)距離的3倍.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項(xiàng)即可。

由拋物線開口向上，可得4>0,

再由對(duì)稱軸是x=-勺>0,可得6<0，

2a

由圖象與y軸的交點(diǎn)再x軸下方，可得c<0，

故選D.

考點(diǎn)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：a的正負(fù)決定拋物線開口方向，對(duì)稱軸是x=-2,C的正負(fù)決

2a

定與丫軸的交點(diǎn)位置。

8、D

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.

詳解：4+(-2)2x5

=4+4x5

=4+20

=24,

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

9、B

【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)'+k,

代入得：y=(x+1)*-l.

.?.所得圖象的解析式為：y=(x+1)'-1；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

10、B

【解析】

解：'：OC^ZAOB,AZAOC=ZBOC=-ZAOB=3S°,,:CD//OB,；.NBOC=NC=35°,故選B.

2

11、B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出NBMF=120。，NFNB=80。，再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN/7DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,.ZBMF=120°,ZFNB=80°,

?.,將△BMN沿MN翻折得△FMN,

:.NFMN=NBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

ZF=ZB=180°-60o-40o=80°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關(guān)鍵.

12、C

【解析】

嚴(yán)格按照?qǐng)D中的方法親自動(dòng)手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來.

【詳解】

根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個(gè)四邊形，且對(duì)角線互相垂直.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力.對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、8

【解析】

根據(jù)題意作出圖形即可得出答案，

【詳解】

如圖，AD>AB,ACDEi,AABE2,AABE3>△BCE4,△CDES,AABE6,AADE7>△CDE8,為等腰三角形，故

有8個(gè)滿足題意得點(diǎn).

E3EfE5_口

【點(diǎn)睛】

此題主要考查矩形的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形.

14、1

【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)袋中有x個(gè)紅

球，列出方程--=20%,求得x=l.

30

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球

的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

15、1

【解析】

試題解析：,?,總?cè)藬?shù)為14+28%=50（人），

4

二該年級(jí)足球測(cè)試成績(jī)?yōu)椤５鹊娜藬?shù)為700x—=56（人）.

故答案為：1.

16、-1

【解析】

先求出8a+6b的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

V4a+3b=L

:.8a+6b=2,

8a+6b-3=2-3=-l；

故答案為：?1?

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.

1

17、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，

所以積為正數(shù)的概率為g,

故答案為—.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件：樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18、1

【解析】

過A作x軸垂線，過〃作x軸垂線，求出4(1,1),B(2,C(1,k),D(2,將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SACMC

22

=SACOM-SAAOM>SAABD=S梯彩-S悌*AAMNH進(jìn)而求解.

【詳解】

解：過A作x軸垂線，過8作x軸垂線,

點(diǎn)A,3在反比例函數(shù)>=工(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,

x

：.A(1,1),B(2,

2

'：AC//BD//y^,

：.C(bk),D(2,-),

2

3

?.,△QAC與AABD的面積之和為一，

2

S^OAC=S^COM-S^AOM=gx〃_gxlxl=g_；,

__if.k>irnk-i

=

SAABD-s梯形4MNO_s梯形AAMNB—++~-~,

-k---\-1--k---\=-3

22429

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，A的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(X

19、(1)GF=GD,GF_LGD;⑵見解析;⑶見解析;(4)90。-萬.

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=90。，故GFJ_GD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD；

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=900+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GFJLGD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FGJ_DG,再分別求出NGFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出ABDFs^CDG,故NDGC=NFDG,貝！|CG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD」a,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2ND=360。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【詳解】

解：⑴GF=GD,GF±GD,

理由：??,四邊形ABCD是正方形，

ZABD=ZADB=45°,NBAD=90。，

V點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,NBAD=NBAF=90。，

AZF=ZADB=45°,NABF=NABD=45。，

二ZDBF=90°,

.?.GFJLGD,

VZBAD=ZBAF=90°,

.,.點(diǎn)F,A,D在同一條線上，

VZF=ZADB,

，GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,T點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

二直線AE是線段DF的垂直平分線，

/.AF=AD,GF=GD,

.*.Z1=Z2,N3=NFDG,

.,.Z1+Z3=Z2+ZFDG,

，NAFG=NADG,

?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD,ZBAD=90°,

設(shè)NBAF=n,

二ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

二ZFAD=ZABF,

ZAFB+ZABF=180°-n,

:.ZAFB+ZADG=180°-n,

ZFGD=360°-ZFAD-ZAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.?.GFJLDG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG1DG,

.*.ZGFD=ZGDJF=-(180°-ZFGD)=45°,

2

?..四邊形ABCD是正方形，

.".BC=CD,ZBCD=90°,

.,.ZBDC=ZDBC=-(1800-ZBCD)=45。，

2

；.NFDG=NBDC,

:.ZFDG-ZBDG=ZBDC-NBDG,

...NFDB=NGDC,

在RtABDC中，sinNDFG=—=sin45°=—，

DF2

DC5

在RtABDC中，sinZDBC=——=sin45°=—,

DB2

.DGDC

??=f

DFDB

.DGDF

??=f

DCDB

AABDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

AZDGC=ZDFG=45°,

AZDGC=ZFDG,

ACG/7DF；

oc

(4)90°-—,理由：如圖3,連接AF,BD,

2

???點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對(duì)稱，

JAE是線段DF的垂直平分線，

AAD=AF,Z1=Z2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

:.ZDAM=90°-Z2=90°-Zl,

AZDAF=2ZDAM=180°-2ZL

???四邊形ABCD是菱形，

AAB=AD,

ZAFB=ZABF=ZDFG+Z1,

VBD是菱形的對(duì)角線,

.,.ZADB=ZABD=-a,

2

在四邊形ADBF中，NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(NDFG+N1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.,.2ZDFG+2Z1+O-2Z1=18O°,

a

：.ZDFG=90°——

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

20>5.6千米

【解析】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米,在RtAPAD中利用正切的定義得到tanl8°=^,即y=0.33x,同樣在RtAPDB

X

中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=l,33x,然后解方程求出x即可.

【詳解】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米,

在RtAPAD中，tanZDPA=-----，

DP

即tanl8°=—

x9

，y=0.33x,

64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanZDPB=

56

y+5.6

即ontan53°=----------,

x

：?y+5.6=1.33x,

.*?0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答：此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5?6千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問

題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.

21、(1)填表見解析；(2)160名；(3)平均數(shù)；26本.

【解析】

【分析】先確定統(tǒng)計(jì)表中的C、A等級(jí)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)量，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行估計(jì)即可；

(2)用“B”等級(jí)人數(shù)所占的比例乘以全校的學(xué)生數(shù)即可得；

(3)選擇平均數(shù)，計(jì)算出全年閱讀時(shí)間，然后再除以閱讀一本課外書的時(shí)間即可得.

【詳解】整理數(shù)據(jù)按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：

課外閱讀時(shí)間x(min)0<x<4040<x<8080<x<120120<x<160

等級(jí)DCBA

人數(shù)3584

分析數(shù)據(jù)補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

808181

得出結(jié)論

(1)觀察統(tǒng)計(jì)量表格可以估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)B,

故答案為：B；

(2)84-20x400=160,該校等級(jí)為“3”的學(xué)生有160名；

(3)選統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)

80x524-160=26,

二該校學(xué)生每人一年平均閱讀26本課外書.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)量的求解方

法是關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)40°；拓展：50°<ZBDA<90°

【解析】

(1)由題意得8O=CE,得出8E=CD,證出A8=AC,由SAS證明A即可；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出N8EA=NE48=70。，證出AC=C。，由等腰三角形的性質(zhì)得出

ZADC=ZDAC=70°,即可得出NZME的度數(shù)；

拓展：對(duì)△A8O的外心位置進(jìn)行推理，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：?.?點(diǎn)。、點(diǎn)E分別從點(diǎn)5、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段8c上作等速運(yùn)動(dòng),

：.BD=CE,

：.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

VZB=ZC=40°,

：.AB=AC,

在AABE^LACD中，

AB=AC

-NB=NC,

BE=CD

.?.△ABE絲△AC。(SAS)；

(2)解：,.?NB=NC=40°,AB=BE,

:.NBEA=NEAB=-(180°-40°)=70°,

2

?；BE=CD,AB=AC,

：.AC=CD,

1

:.ZADC=ZDAC=-(180°-40°)=70°,

2

.".ZDAE=180o-ZADC-ZB￡A=180o-70o-70o=40°；

拓展：

解：若△45。的外心在其內(nèi)部時(shí)，則AABO是銳角三角形.

二ZBAD=140°-ZBDA<90°.

：.ZBDA>50°,

又TNBOAV90°,

.,.50°<ZBDA<90°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外心等知識(shí)；熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)小強(qiáng)的頭部點(diǎn)E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應(yīng)向前9.5cm.

【解析】

試題分析：(1)過點(diǎn)F作FNJ_Z)K于N,過點(diǎn)E作fN于M.求出MF、FN的值即可解決問題；

(2)求出0"、尸H的值即可判斷；

試題解析：解：(1)過點(diǎn)尸作尸NJ_OK于N,過點(diǎn)E作EM_LFN于M.

'：EF+FG=166,尸G=100,：.EF=66,VZFGK=80°,，fN=100sin80°=98,VZ￡FG=125°,AZEFAf=180°-125°

-10。=45。，.?.尸A/=66cos45o=33在=46.53,...MN=FN+尸冊(cè)=144.5,...此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面OK相距約為144.5c/n.

(2)過點(diǎn)E作EPLAB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)0B交MN于H."：AB=4S,。為A3中點(diǎn)，...40=80=24,?.,EM=66sin45346.53,

：.PH^46.53,VG^=100cos80°-17,CG=15,.*.0/7=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.47=9.5,；?他應(yīng)向前9.5cm.

24、(1)1；(2)經(jīng)過2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)OB=3OA,結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，找出點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)和

點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)VOB=3OA=1,

??.B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)