江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷【含解析】

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.-1.C.2D.工

22

2.13分）要使有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.B.C.x2-1D.尤＜0

3.13分）計(jì)算以下代數(shù)式，結(jié)果為小的是（）

4.13分）一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如下圖，那么該幾何體的底面是（）

5.(3分)一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

6.（3分）在如下圖的象棋盤(pán)（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)那么,

“馬”應(yīng)落在以下哪個(gè)位置處，能使"馬”、"車(chē)"、“炮"所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角

形與“帥"、“相"、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）

A.①處B.②處C.③處D.④處

7.（3分）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABC。，其中/C=120°.假設(shè)新

建墻8c與CD總長(zhǎng)為12小，那么該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)A8C。的最大面積是（）

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AO=2揚(yáng)B.將矩形A8CQ對(duì)折，得到折痕MN；沿

著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與

EM重合，折痕為MP,此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.以下結(jié)論：①aCMP是直角三角形；

②點(diǎn)C、E、G不在同一條直線上；③PC=逅MP；④82=亞48；⑤點(diǎn)尸是△CMP

22

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填

寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.13分）64的立方根為.

10.（3分）計(jì)算（2-x）2=.

11.（3分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數(shù)據(jù)“46400000000"用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.（3分）一圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)3,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

13.〔3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在上，BC=6,/BAC=30°,那么。。的半徑為.

14.（3分）關(guān)于x的一元二次方程^^Zx+Z-c：。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么2+c的值等

a

于.

15.（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颍▓D中箭頭方向）標(biāo)

注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連

接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐

標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水

平方向開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颍琰c(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1,2,5）,點(diǎn)8的坐標(biāo)可表示為

876543210

<------

16.〔3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,AD=3,以點(diǎn)C為圓心作（DC與直線8。相切,

點(diǎn)P是OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交8。于點(diǎn)T,那么絲?的最大值是.

AT

三、解答題（本大題共U小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要

的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算（-1）X2+V4+（2）！

3

（2x>-4

18.（6分）解不等式組1'

l-2（x-3）>x+l.

19.(6分)化簡(jiǎn)」!—?(1+_2_).

KYm-2

20.(8分)為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取局部中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類(lèi)：2小時(shí)以?xún)?nèi)，2?4小時(shí)(含2小時(shí))，4~6小時(shí)(含

4小時(shí))，6小時(shí)及以上，并繪制了如下圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

課外閱讀時(shí)長(zhǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖課外閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了名中學(xué)生，其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2?4小時(shí)"的有

人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4?6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；

(3)假設(shè)該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小

時(shí)的人數(shù).

21.(10分)現(xiàn)有A、B、C三個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1個(gè)，B盒

中裝有紅球、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同.現(xiàn)

分別從A、B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球.

(1)從A盒中摸出紅球的概率為;

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率.

22.(10分)如圖，在△48C中，AB=AC.將△A8C沿著B(niǎo)C方向平移得到△￡(￡：「，其中

點(diǎn)E在邊BC上，OE與AC相交于點(diǎn)。.

(1)求證：△OEC為等腰三角形；

(2)連接AE、DC、AD,當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AECZ)為矩形，并說(shuō)明理由.

23.(10分)某工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3

萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x(噸)，生產(chǎn)甲、

乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y(萬(wàn)元).

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)假設(shè)每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受

市場(chǎng)影響，該廠能獲得的4原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙

兩種產(chǎn)品各為多少?lài)崟r(shí)，能獲得最大利潤(rùn).

24.(10分)如圖，海上觀察哨所8位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時(shí)刻,

哨所4與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨

所B南偏東37°的方向上.

(1)求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

(2)假設(shè)觀察哨所4發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即

派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在。處成功攔

截.(結(jié)果保存根號(hào))

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°cos37°=sin53°七2,tan37°g里，tan76°g4)

25.CO分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x+人的圖象與函數(shù)y=k(x<0)

x

的圖象相交于點(diǎn)A(-1,6),并與x軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)。是線段AC上一點(diǎn)，△0。6'與4

04C的面積比為2：3.

(1)k=，b=；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)假設(shè)將△OQC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ODC,其中點(diǎn)。落在x軸負(fù)半軸上，判

斷點(diǎn)。是否落在函數(shù)y=K(x<0)的圖象上，并說(shuō)明理由.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線Li：y=/+fcc+c過(guò)點(diǎn)C(0,-3),

與拋物線上：y=-L2-當(dāng)+2的一個(gè)交點(diǎn)為A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)尸、Q分別是

22

拋物線〃、上上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線心對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)假設(shè)以點(diǎn)A、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)R為拋物線心上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CA平分/PCR.假設(shè)。Q〃PR,求出點(diǎn)Q

27.(14分)問(wèn)題情境：如圖1,在正方形A8CO中，E為邊BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合)，

垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE.CD于點(diǎn)M、P、N.判斷線段。N、MB、EC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的根底上.

(1)如圖2,假設(shè)垂足尸恰好為AE的中點(diǎn)，連接80,交MN于點(diǎn)Q,連接EQ,并延

長(zhǎng)交邊AO于點(diǎn)F.求NAEF的度數(shù)；

(2)如圖3,當(dāng)垂足尸在正方形48cD的對(duì)角線上時(shí)，連接AN,將AAPN沿著AN

翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P處，假設(shè)正方形ABCO的邊長(zhǎng)為4,AO的中點(diǎn)為S,求產(chǎn)S的最小

值.

問(wèn)題拓展：如圖4,在邊長(zhǎng)為4的正方形48CQ中，點(diǎn)〃、N分別為邊AB、C。上的點(diǎn)，

將正方形ABCD沿著翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CN交AD于點(diǎn)F.分

別過(guò)點(diǎn)4、F作AGLMN,FHLMN,垂足分別為G、H.假設(shè)AG=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出可

2

的長(zhǎng).

C

aq

C

BEBECBECBC

圖1圖2圖3圖4

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.-AC.2D.工

22

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解.

【解答】解：因?yàn)閨-2|=2,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反

數(shù)；0的絕對(duì)值是0.

2.（3分）要使有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.B.C.x》-1D.xWO

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以得到x-1是非負(fù)數(shù)，由此即可求解.

【解答】解：依題意得X-120,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可解決問(wèn)題.

3.13分）計(jì)算以下代數(shù)式，結(jié)果為％5的是（）

A./+/B.x,%5C.xb-xD.Zv5-%5

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法那么以及同底數(shù)幕的乘法法那么解答即可.

【解答】解：A、/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并同類(lèi)項(xiàng)，應(yīng)選項(xiàng)A不合題意；

B、x'^—x6,應(yīng)選項(xiàng)3不合題意；

C、步與工不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并同類(lèi)項(xiàng)，應(yīng)選項(xiàng)C不合題意；

D、2X5應(yīng)選項(xiàng)。符合題意.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法那么：系數(shù)下降減，字母以及其指數(shù)不變.

4.（3分）一個(gè)兒何體的側(cè)面展開(kāi)圖如下圖，那么該幾何體的底面是（）

【分析】根據(jù)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

【解答】解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握棱錐的展開(kāi)圖是解答此題的關(guān)鍵.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,2,3,4,5,

中位數(shù)為：3,眾數(shù)為：2.

應(yīng)選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處

于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)

據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.（3分）在如下圖的象棋盤(pán)（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)那么,

“馬”應(yīng)落在以下哪個(gè)位置處，能使"馬”、"車(chē)〃、"炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角

形與“帥"、“相"、“兵"所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）

C.③處D.④處

【分析】確定“帥"、"相"、“兵"所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長(zhǎng)，然后利

用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等確定第三個(gè)頂點(diǎn)的位置即可.

【解答】解：帥"、"相"、“兵"所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長(zhǎng)分別為2、2泥、

4y；

"車(chē)"、"炮”之間的距離為1,

“炮”②之間的距離為泥，“車(chē)”②之間的距離為2圾，

??V5=2A/2=1

.布W2工

馬應(yīng)該落在②的位置，

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊

的長(zhǎng)，難度不大.

7.13分）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABC。，其中NC=120。.假設(shè)新

建墻BC與C?？傞L(zhǎng)為12%,那么該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCO的最大面積是（）

A.18機(jī)2B.18T/枯c.24"\叵？D.隨叵川

2

【分析】過(guò)點(diǎn)C作于E,那么四邊形AQCE為矩形，CD=AE=x,ZDCE=Z

CEB=90°，那么N5CE=/2C￡>-N￡>CE=30°,8c=12-x,由直角三角形的，性質(zhì)

得出BE=LBC=6-kx,得出AD=CE=4^E=6M-返x,AB=AE+BE^x+6-Xr

2222

=L+6,由梯形面積公式得出梯形48CD的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函

2

數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CELAB于E,

那么四邊形ADCE為矩形，CD=AE=x,NDCE=NCEB=90°,

那么/8CE=NBCD-N￡>CE=30°,BC=\2-x,

在RtZ\CBE中，VZCEB=90°,

：.BE=kBC=6-kx,

22

：.AD=CE^y/3BE=6-J3-返r,AB=AE+BE=x+6-L=L+6,

222

梯形ABCD面積S=L(CD+AB](x+Lx+6)?(6?-返x)=-

_2222

(x-4)2+24A/3.

88

.??當(dāng)x=4時(shí)，S最大=24\石.

即CD長(zhǎng)為4/n時(shí)，使梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大為24心八

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梯形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定

理、二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，在矩形ABCO中，AD=2y/2AB.將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；沿

著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著折疊，使得AM與

EM重合，折痕為MP,此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.以下結(jié)論：①ACMP是直角三角形；

②點(diǎn)C、E、G不在同一條直線上；③PC=?MP；④8尸=返48；⑤點(diǎn)/是

G

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NOMC=NEMC,ZAMP=ZEMPf于是得到NPME+N

CME=LX180°=90°,求得△CMP是直角三角形；故①正確；根據(jù)平角的定義得到

2

點(diǎn)、C、E、G在同一條直線上，故②錯(cuò)誤；設(shè)A8=x,那么AO=2揚(yáng)，得到

2

a2

=y/2Xf根據(jù)勾股定理得到CM=dDM2+CD2=，^’根據(jù)射影定理得到。尸=3口

V2x

方，得到PC=?MP,故③錯(cuò)誤；求得?8=多8,故④，根據(jù)平行線等分線段定

理得到CF=PF,求得點(diǎn)尸是△CMP外接圓的圓心，故⑤正確.

【解答】解：：沿著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

NDMC=NEMC,

:再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

NAMP=NEMP,

,：ZAMD=180°,

ZPME+ZCME^Lx180°=90°,

2

.?.△CMP是直角三角形：故①正確；

,/沿著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

MEC=90°,

???再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

：.ZMEG=ZA=90°,

：.ZGEC=1SO°,

...點(diǎn)C、E、G在同一條直線上，故②錯(cuò)誤；

\'AD=2-/2AB,

...設(shè)AB=x,那么4。=2心，

:將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；

DM=—AD=yf2(,

2

CM={DM2+CD2=標(biāo)'

VZPA/C=90°,MN1.PC,

：.CM2=CN'CP,

：.CP=^-=^=x,

V2xV2

：.PN=CP-CN=Jix,

2_

■?PM=標(biāo)而小凈，

3

.?空=尹=正，

PM返

2*

：.PC=43MP,故③錯(cuò)誤；

?.?pc=gv,

V2

：.PB=2y/2x-

.AB_x

PB

2*

:.PB=1HAB,故④,

2

；CD=CE,EG=AB,AB=CD,

：.CE=EG,

,：ZCEM=ZG=90a,

：.FE//PG,

：.CF=PF,

VZPMC=90°,

：.CF=PF=MF,

點(diǎn)F是acMP外接圓的圓心，故⑤正確;

應(yīng)選：B.

G

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的外接圓與外心，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，矩形的

性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分.不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填

寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）64的立方根為4.

【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：64的立方根是4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解此題的關(guān)鍵.

10.（3分）計(jì)算（2-x）-=4-4x+x2.

【分析】根據(jù)完全平方公式展開(kāi)3項(xiàng)即可.

【解答】解：（2-x）2=22-2X2X+/=4-4X+/.

故答案為：4-4x+f

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別.

11.13分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數(shù)據(jù)“46400000000"用科

學(xué)記數(shù)法可表示為4.64X10"）.

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示即可.

【解答】解：

科學(xué)記數(shù)法表示：46400000000=4.64X1O10

故答案為：4.64X1O10

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，把一個(gè)數(shù)表示成。與10的〃次基相乘的形式

〃為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.

12.（3分）一圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)3,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為6TT.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為--扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形

的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解.

【解答】解：該圓錐的側(cè)面積=!乂如X2X3=6TT.

2

故答案為61T.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

13.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在上，BC=6,/54C=30°,那么。。的半徑為6.

【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半和有一角是60°的等腰三

角形是等邊三角形求解.

【解答】解：,?,NBOC=2NBAC=60°,XOB=OC,

...△BOC是等邊三角形

：.OB=BC=6,

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì).

14.（3分）關(guān)于x的一元二次方程o?+2x+2-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么2+c的值等

a

于2.

【分析［根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程〃/+入+2-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〃，結(jié)合根

的判別式公式，得到關(guān)于。和c的等式，整理后即可得到的答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

△=4-4a（2-c）=0,

整理得：4ac-8a=-4,

4a（c-2）=-4,

:方程加+2%+2-c=0是一元二次方程，

.W0,

等式兩邊同時(shí)除以4〃得：c-2=-1,

a

那么L+C=2,

a

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颉矆D中箭頭方向）標(biāo)

注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連

接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐

標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水

平方向開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颍?，如點(diǎn)4的坐標(biāo)可表示為（1,2,5）,點(diǎn)8的坐標(biāo)可表示為

（4,1,3）,按此方法，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2,4,2）.

80

OAAAAAAA/\S

876543210

<-

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1,2,5）,點(diǎn)2的坐標(biāo)可表示為（4,1,3）得到經(jīng)

過(guò)點(diǎn)的三條直線對(duì)應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個(gè)數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐

標(biāo)，于是得到結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2,4,2）,

故答案為：（2,4,2）.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,AD=3,以點(diǎn)C為圓心作（DC與直線8。相切,

點(diǎn)尸是OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交于點(diǎn)T,那么絲?的最大值是3.

AT

【分析】方法1、過(guò)點(diǎn)A作BZ）的垂線AG,AG為定值；過(guò)點(diǎn)尸作8。的垂線PE,只要

PE最大即可，進(jìn)而求出尸E最大，即可得出結(jié)論：

方法2、先判斷出空?最大時(shí)，BE最大，再用相似三角形的性質(zhì)求出BG,HG,CH,進(jìn)

AT

而判斷出最大時(shí)，BE最大,而點(diǎn)M在0C上時(shí)，最大，即可HP',即可得出結(jié)

論.

【解答】方法1、解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG_L8O于G,

是矩形的對(duì)角線,

；.NBAD=90°，

A5D=VAD2+AB2=5,

?：lAB-AD^kBD-AG,

22

：.AG=1^,

5

是OC的切線，

...oc的半徑為絲

5

過(guò)點(diǎn)P作PE1.BD于E,

：.ZAGT=APET,

'：NATG=NPTE,

：.AAGT^APET,

,.---A-G-----A--T-,

PEPT

AZL=_LXPE

AT12

??AP=AT+FT=_PT.

,ATATAT)

要處最大，那么PE最大，

..?點(diǎn)P是OC上的動(dòng)點(diǎn)，BO是OC的切線,

...PE最大為0c的直徑，即：PE政大=21,

5

處最大值為1+1=3,

AT4

故答案為3.

方法2、解：如圖，

過(guò)點(diǎn)P作PE//BD交AB的延長(zhǎng)線于E,

：.NAEP=NABD,△APfs△ATB,

?AP_AE,

AT^AB"

；AB=4,

：.AE=AB+BE=4+BE,

?旨喏

.?.BE最大時(shí)，空最大，

AT

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.BC=AD=3,CD=AB=4,

過(guò)點(diǎn)C作CH_LB￡＞于H,交PE于M,并延長(zhǎng)交AB于G,

是OC的切線，

：.ZGME=90°,

在RtABCD中，BD=JBC2+CD&=5,

■:NBHC=NBCD=9N,NCBH=NDBC,

:.△BHCS^BCD,

?BHCHBC

??而二DC二BD'

?BHCH.3

:.BH=￡,CH=絲,

55

:NBHG=NBAD=90°,NGBH=NDBA,

:ABHGS/\BAD,

.HG_BG_BH

'*AD而下，

_9_

：HG、BG5,

5"4"

:.HG=^L,BG=2,

204

在Rb^GME中，GM=EG,sinN4EP=EGxW=J_EG,

55

而B(niǎo)E=GE-BG=GE-2

4

；.GE最大時(shí)，BE最大，

.?.GM最大時(shí)，BE最大,

"：GM=HG+HM^2L+HM,

20

即：最大時(shí)，BE最大,

延長(zhǎng)例C交OC于產(chǎn)，此時(shí)，HM最大=HF=2CH=^,

5

GP'=HP'+HG=123,

4

過(guò)點(diǎn)P'作PF//BD交AB的延長(zhǎng)線于F,

.?.BE最大時(shí)，點(diǎn)E落在點(diǎn)F處，

即：BE最大=BF,

123

在RtAGP'F中，F(xiàn)G=_GP_'_=_%___=—^—=.41

sin/Fsin/ABDA4

5

:,BF=FG-BG=8,

...延?最大值為1+旦=3,

AT4

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相

似三角形是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共U小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要

的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算（-1）X2+V4+（1）

3

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘法的法那么、二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基化簡(jiǎn)即可求

解.

【解答】解：原式=-2+2+3=3.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么，屬于根底題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握二次

根式的化簡(jiǎn)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞.

，9Y>-4

18.(6分)解不等式組J'、

1-2(x_3)>x+l.

【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

'2x〉-4①

【解答】解:

1-2(x-3)>x+l②

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

所以，不等式組的解集是-2<x<2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解).

19.(6分)化簡(jiǎn)—2—+(1+-2_).

KYm-2

【分析】先做括號(hào)里面，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，計(jì)算得結(jié)果.

【解答】解：原式一2_

(in+2)(m-2)m-2

=in二m

(ID+2)(m-2)in-2

=inyip-2

(irrt-2)(in-2)m

=1

irrl-2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算.解決此題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算順序和分式加

減乘除的運(yùn)算法那么.

20.(8分)為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況，隨機(jī)抽取局部中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類(lèi)：2小時(shí)以?xún)?nèi)，2?4小時(shí)(含2小時(shí))，4?6小時(shí)(含

4小時(shí))，6小時(shí)及以上，并繪制了如下圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

課外閱讀時(shí)長(zhǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖課外閱讀時(shí)長(zhǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了200名中學(xué)生,其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2?4小時(shí)”的有40

人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4?6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°；

(3)假設(shè)該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小

時(shí)的人數(shù).

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)和課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2?4小

時(shí)”的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4?6小時(shí)"對(duì)應(yīng)的圓

心角度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).

【解答】解：(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了：50?25%=200(名〕中學(xué)生，

其中課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“2?4小時(shí)”的有:200X20%=40〔人),

故答案為：200,40：

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4?6小時(shí)"對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X(1-

200

-20%-25%)=144°,

故答案為：144;

⑶20000X(1-_￡P(guān)_-20%)=13000(人)，

200

答：該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的有13000人.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答此題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.(10分)現(xiàn)有A、B、C三個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1個(gè)，8盒

中裝有紅球、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同.現(xiàn)

分別從A、B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球.

(1)從4盒中摸出紅球的概率為_(kāi)方_;

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率.

【分析】(1)從A盒中摸出紅球的結(jié)果有一個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的結(jié)果

有10種，由概率公式即可得出結(jié)果.

【解答】解：(1)從A盒中摸出紅球的概率為工；

3

故答案為：—:

3

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖:

共有12種等可能的結(jié)果，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有10種,

...摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為」與=”.

126

A盒

B盒

C盒

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概

率.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC.將△ABC沿著8c方向平移得到△DEF,其中

點(diǎn)E在邊BC上，OE與AC相交于點(diǎn)。.

(1)求證：△OEC為等腰三角形；

(2)連接AE、DC、AD,當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AEQ)為矩形，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出根據(jù)平移得出求出/

B=NDEC,再求出NACB=NZ）EC即可；

（2）求出四邊形AECD是平行四邊形，再求出四邊形AECZ）是矩形即可.

【解答】（1）證明：：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

'：/XABC平移得到△/)￡'￡

J.AB//DE,

：.NB=ADEC,

：.NACB=NDEC,

：.OE=OC,

即AOEC為等腰三角形；

（2）解：當(dāng)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形4ECO是矩形,

理由是：：AB=AC,E為8c的中點(diǎn)，

：.AE1BC,BE=EC,

'：XABC平移得到△￡）￡F,

J.BE//AD,BE=AD,

：.AD//EC,AD=EC,

四邊形AECD是平行四邊形，

VAE1BC,

四邊形AEC。是矩形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

和判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

23.（10分）某工廠方案生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3

萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、

乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）.

（1）求），與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

12)假設(shè)每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸,每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受

市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙

兩種產(chǎn)品各為多少?lài)崟r(shí)，能獲得最大利潤(rùn).

【分析】(1)利潤(rùn)(元)=生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利

潤(rùn)=生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)0.3萬(wàn)元X甲產(chǎn)品的噸數(shù)x,即0.3x萬(wàn)元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)

=生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)0.4萬(wàn)元X乙產(chǎn)品的噸數(shù)(2500-x),即0.4(2500-x)萬(wàn)元.

(2)由(1)得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確

定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)y最大.

【解答】解:⑴y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000

因此y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=-0.1jt+1000.

⑵由題意得：25x+0.5(2500-x)<100(

lx<2500

000WxW2500

又,：k=-0.1<0

???y隨x的增大而減少

...當(dāng)x=1000時(shí),y最大，此時(shí)2500-x=1500,

因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)評(píng)】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，

求利潤(rùn)y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量

的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值.也是?？純?nèi)容之一.

24.(10分)如圖，海上觀察哨所3位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時(shí)亥U，

哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨

所B南偏東37°的方向上.

(1)求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

(2)假設(shè)觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即

派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在。處成功攔

截.〔結(jié)果保存根號(hào))

〔參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°-W,cos37°=sin53°一-1,tan37°-W,tan76。-4)

554

B北

十條

76°

【分析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NACB=90°,再解RtAABC,利用正弦函

數(shù)定義得出AC即可；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CM_L4B于點(diǎn)M,易知，D、C、加在一條直線上.解RtZ\4WC,求出

CM、AM.解Rt/XAMD中，求出CM、AD,得出CD.設(shè)緝私艇的速度為x海里/小時(shí)，

根據(jù)走私船行駛CO所用的時(shí)間等于緝私艇行駛AD所用的時(shí)間列出方程，解方程即可.

【解答】解：⑴在△ABC中，/AC8=180°-ZB-ZBAC=180--37°-53°=90°.

在RtZ\A8C中，sinB=￡_,

AB

/.AC=AB?sin37°=25X_1=15(海里).

5

答:觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CMLAB于點(diǎn)M,由題意易知，D、C、M在一條直線上.

在RtZVlMC中，CM=AC?sinNC4M=15X_1=12,

5

4M=AC.COSNC4M=15X3=9.

5

在RtZ\AM￡)中，tan/OAM：11,

AM

.?.￡)M=AM?tan76°=9X4=36,

?"力=五』2+[)產(chǎn)、92+362=9萬(wàn),

CD=DM-CM=36-12=24.

設(shè)緝私艇的速度為尤海里/小時(shí)，那么有絲=致立，

16x

解得了=6五7

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6ji萬(wàn)是原方程的解.

答：當(dāng)緝私艇的速度為6萬(wàn)海里/小時(shí)時(shí)，恰好在。處成功攔截.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解

直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，表達(dá)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系屹y中，函數(shù))，=-x+匕的圖象與函數(shù)y=k5V0)

x

的圖象相交于點(diǎn)A(-1,6),并與x軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)。是線段AC上一點(diǎn)，XODC與X

04c的面積比為2：3.

(1)k=-6,b=5；

(2〕求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)假設(shè)將△OOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△0。'。，其中點(diǎn)。落在x軸負(fù)半軸上，判

斷點(diǎn)C是否落在函數(shù)y=k(x<0)的圖象上，并說(shuō)明理由.

【分析】(1)將A(-1,6)代入y=-x+A可求出b的值；將A(-1,6)代入曠=工_可

X

求出人的值；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。MJ_尤軸，垂足為M,過(guò)點(diǎn)4作4V_Lx軸，垂足為N,由△。。(7與4

04C的面積比為2：3,可推出典=2,由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知AN=6,進(jìn)一步求出￡>M=4,

AN3

即為點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，把y=4代入y=-x+5中，可求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)C作。GJ_x軸，垂足為G,由題意可知，0。=。。=后百斤=仍萬(wàn)，由

旋轉(zhuǎn)可知SAO0C=S^OOC',可求出