江蘇省連云港市中考數(shù)學模擬測試卷【含解析】

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學模擬測試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，只有一項

為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.-2B.-1.C.2D.工

22

2.13分）要使有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）

A.B.C.x2-1D.尤＜0

3.13分）計算以下代數(shù)式，結果為小的是（）

4.13分）一個幾何體的側面展開圖如下圖，那么該幾何體的底面是（）

5.(3分)一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

6.（3分）在如下圖的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)那么,

“馬”應落在以下哪個位置處，能使"馬”、"車"、“炮"所在位置的格點構成的三角

形與“帥"、“相"、“兵”所在位置的格點構成的三角形相似（）

A.①處B.②處C.③處D.④處

7.（3分）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABC。，其中/C=120°.假設新

建墻8c與CD總長為12小，那么該梯形儲料場A8C。的最大面積是（）

8.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AO=2揚B.將矩形A8CQ對折，得到折痕MN；沿

著CM折疊，點。的對應點為E,ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與

EM重合，折痕為MP,此時點B的對應點為G.以下結論：①aCMP是直角三角形；

②點C、E、G不在同一條直線上；③PC=逅MP；④82=亞48；⑤點尸是△CMP

22

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應位置上）

9.13分）64的立方根為.

10.（3分）計算（2-x）2=.

11.（3分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數(shù)據(jù)“46400000000"用科

學記數(shù)法可表示為.

12.（3分）一圓錐的底面半徑為2,母線長3,那么這個圓錐的側面積為.

13.〔3分）如圖，點A、B、C在上，BC=6,/BAC=30°,那么。。的半徑為.

14.（3分）關于x的一元二次方程^^Zx+Z-c：。有兩個相等的實數(shù)根，那么2+c的值等

a

于.

15.（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標

注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連

接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐

標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水

平方向開始，按順時針方向），如點A的坐標可表示為（1,2,5）,點8的坐標可表示為

876543210

<------

16.〔3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,AD=3,以點C為圓心作（DC與直線8。相切,

點P是OC上一個動點，連接AP交8。于點T,那么絲?的最大值是.

AT

三、解答題（本大題共U小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算（-1）X2+V4+（2）！

3

（2x>-4

18.（6分）解不等式組1'

l-2（x-3）>x+l.

19.(6分)化簡」!—?(1+_2_).

KYm-2

20.(8分)為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取局部中學生進行調查,

根據(jù)調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，2?4小時(含2小時)，4~6小時(含

4小時)，6小時及以上，并繪制了如下圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

課外閱讀時長情況條形統(tǒng)計圖課外閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

(1)本次調查共隨機抽取了名中學生，其中課外閱讀時長“2?4小時"的有

人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4?6小時”對應的圓心角度數(shù)為°；

(3)假設該地區(qū)共有20000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小

時的人數(shù).

21.(10分)現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，B盒

中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同.現(xiàn)

分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球.

(1)從A盒中摸出紅球的概率為;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

22.(10分)如圖，在△48C中，AB=AC.將△A8C沿著BC方向平移得到△￡(￡：「，其中

點E在邊BC上，OE與AC相交于點。.

(1)求證：△OEC為等腰三角形；

(2)連接AE、DC、AD,當點E在什么位置時，四邊形AECZ)為矩形，并說明理由.

23.(10分)某工廠方案生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3

萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元.設該工廠生產了甲產品x(噸)，生產甲、

乙兩種產品獲得的總利潤為y(萬元).

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)假設每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸,每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的4原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產甲、乙

兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤.

24.(10分)如圖，海上觀察哨所8位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時刻,

哨所4與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨

所B南偏東37°的方向上.

(1)求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

(2)假設觀察哨所4發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即

派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在。處成功攔

截.(結果保存根號)

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°cos37°=sin53°七2,tan37°g里，tan76°g4)

25.CO分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=-x+人的圖象與函數(shù)y=k(x<0)

x

的圖象相交于點A(-1,6),并與x軸交于點C.點。是線段AC上一點，△0。6'與4

04C的面積比為2：3.

(1)k=，b=；

(2)求點。的坐標;

(3)假設將△OQC繞點。逆時針旋轉，得到△ODC,其中點。落在x軸負半軸上，判

斷點。是否落在函數(shù)y=K(x<0)的圖象上，并說明理由.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線Li：y=/+fcc+c過點C(0,-3),

與拋物線上：y=-L2-當+2的一個交點為A,且點A的橫坐標為2,點尸、Q分別是

22

拋物線〃、上上的動點.

(1)求拋物線心對應的函數(shù)表達式；

(2)假設以點A、C、P、。為頂點的四邊形恰為平行四邊形，求出點P的坐標；

(3)設點R為拋物線心上另一個動點，且CA平分/PCR.假設。Q〃PR,求出點Q

27.(14分)問題情境：如圖1,在正方形A8CO中，E為邊BC上一點(不與點8、C重合)，

垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE.CD于點M、P、N.判斷線段。N、MB、EC

之間的數(shù)量關系，并說明理由.

問題探究：在“問題情境”的根底上.

(1)如圖2,假設垂足尸恰好為AE的中點，連接80,交MN于點Q,連接EQ,并延

長交邊AO于點F.求NAEF的度數(shù)；

(2)如圖3,當垂足尸在正方形48cD的對角線上時，連接AN,將AAPN沿著AN

翻折，點P落在點P處，假設正方形ABCO的邊長為4,AO的中點為S,求產S的最小

值.

問題拓展：如圖4,在邊長為4的正方形48CQ中，點〃、N分別為邊AB、C。上的點，

將正方形ABCD沿著翻折，使得BC的對應邊B'C恰好經過點A,CN交AD于點F.分

別過點4、F作AGLMN,FHLMN,垂足分別為G、H.假設AG=2,請直接寫出可

2

的長.

C

aq

C

BEBECBECBC

圖1圖2圖3圖4

2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學模擬測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，只有一項

為哪一項符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.-2B.-AC.2D.工

22

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解.

【解答】解：因為|-2|=2,

應選：C.

【點評】絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反

數(shù)；0的絕對值是0.

2.（3分）要使有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是（）

A.B.C.x》-1D.xWO

【分析】根據(jù)二次根式的性質可以得到x-1是非負數(shù)，由此即可求解.

【解答】解：依題意得X-120,

應選：A.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)即可解決問題.

3.13分）計算以下代數(shù)式，結果為％5的是（）

A./+/B.x,%5C.xb-xD.Zv5-%5

【分析】根據(jù)合并同類項的法那么以及同底數(shù)幕的乘法法那么解答即可.

【解答】解：A、/與/不是同類項，故不能合并同類項，應選項A不合題意；

B、x'^—x6,應選項3不合題意；

C、步與工不是同類項，故不能合并同類項，應選項C不合題意；

D、2X5應選項。符合題意.

應選：D.

【點評】此題主要考查了合并同類項的法那么：系數(shù)下降減，字母以及其指數(shù)不變.

4.（3分）一個兒何體的側面展開圖如下圖，那么該幾何體的底面是（）

【分析】根據(jù)幾何體的側面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

【解答】解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

應選：B.

【點評】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答此題的關鍵.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,2,3,4,5,

中位數(shù)為：3,眾數(shù)為：2.

應選:A.

【點評】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，那么處

于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6.（3分）在如下圖的象棋盤（各個小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)那么,

“馬”應落在以下哪個位置處，能使"馬”、"車〃、"炮”所在位置的格點構成的三角

形與“帥"、“相"、“兵"所在位置的格點構成的三角形相似（）

C.③處D.④處

【分析】確定“帥"、"相"、“兵"所在位置的格點構成的三角形的三邊的長，然后利

用相似三角形的對應邊的比相等確定第三個頂點的位置即可.

【解答】解：帥"、"相"、“兵"所在位置的格點構成的三角形的三邊的長分別為2、2泥、

4y；

"車"、"炮”之間的距離為1,

“炮”②之間的距離為泥，“車”②之間的距離為2圾，

??V5=2A/2=1

.布W2工

馬應該落在②的位置，

應選：B.

【點評】此題考查了相似三角形的知識，解題的關鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊

的長，難度不大.

7.13分）如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABC。，其中NC=120。.假設新

建墻BC與C?？傞L為12%,那么該梯形儲料場ABCO的最大面積是（）

A.18機2B.18T/枯c.24"\叵？D.隨叵川

2

【分析】過點C作于E,那么四邊形AQCE為矩形，CD=AE=x,ZDCE=Z

CEB=90°，那么N5CE=/2C￡>-N￡>CE=30°,8c=12-x,由直角三角形的，性質

得出BE=LBC=6-kx,得出AD=CE=4^E=6M-返x,AB=AE+BE^x+6-Xr

2222

=L+6,由梯形面積公式得出梯形48CD的面積S與x之間的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函

2

數(shù)的性質直接求解.

【解答】解：如圖，過點C作CELAB于E,

那么四邊形ADCE為矩形，CD=AE=x,NDCE=NCEB=90°,

那么/8CE=NBCD-N￡>CE=30°,BC=\2-x,

在RtZ\CBE中，VZCEB=90°,

：.BE=kBC=6-kx,

22

：.AD=CE^y/3BE=6-J3-返r,AB=AE+BE=x+6-L=L+6,

222

梯形ABCD面積S=L(CD+AB](x+Lx+6)?(6?-返x)=-

_2222

(x-4)2+24A/3.

88

.??當x=4時，S最大=24\石.

即CD長為4/n時，使梯形儲料場ABCD的面積最大為24心八

應選：C.

【點評】此題考查了梯形的性質、矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定

理、二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)是解題的關鍵.

8.（3分）如圖，在矩形ABCO中，AD=2y/2AB.將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿

著CM折疊，點。的對應點為E,ME與BC的交點為F；再沿著折疊，使得AM與

EM重合，折痕為MP,此時點B的對應點為G.以下結論：①ACMP是直角三角形；

②點C、E、G不在同一條直線上；③PC=?MP；④8尸=返48；⑤點/是

G

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)折疊的性質得到NOMC=NEMC,ZAMP=ZEMPf于是得到NPME+N

CME=LX180°=90°,求得△CMP是直角三角形；故①正確；根據(jù)平角的定義得到

2

點、C、E、G在同一條直線上，故②錯誤；設A8=x,那么AO=2揚，得到

2

a2

=y/2Xf根據(jù)勾股定理得到CM=dDM2+CD2=，^’根據(jù)射影定理得到。尸=3口

V2x

方，得到PC=?MP,故③錯誤；求得?8=多8,故④，根據(jù)平行線等分線段定

理得到CF=PF,求得點尸是△CMP外接圓的圓心，故⑤正確.

【解答】解：：沿著CM折疊，點。的對應點為E,

NDMC=NEMC,

:再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

NAMP=NEMP,

,：ZAMD=180°,

ZPME+ZCME^Lx180°=90°,

2

.?.△CMP是直角三角形：故①正確；

,/沿著CM折疊，點。的對應點為E,

MEC=90°,

???再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

：.ZMEG=ZA=90°,

：.ZGEC=1SO°,

...點C、E、G在同一條直線上，故②錯誤；

\'AD=2-/2AB,

...設AB=x,那么4。=2心，

:將矩形ABCD對折，得到折痕MN；

DM=—AD=yf2(,

2

CM={DM2+CD2=標'

VZPA/C=90°,MN1.PC,

：.CM2=CN'CP,

：.CP=^-=^=x,

V2xV2

：.PN=CP-CN=Jix,

2_

■?PM=標而小凈，

3

.?空=尹=正，

PM返

2*

：.PC=43MP,故③錯誤；

?.?pc=gv,

V2

：.PB=2y/2x-

.AB_x

PB

2*

:.PB=1HAB,故④,

2

；CD=CE,EG=AB,AB=CD,

：.CE=EG,

,：ZCEM=ZG=90a,

：.FE//PG,

：.CF=PF,

VZPMC=90°,

：.CF=PF=MF,

點F是acMP外接圓的圓心，故⑤正確;

應選：B.

G

【點評】此題考查了三角形的外接圓與外心，折疊的性質，直角三角形的性質，矩形的

性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分.不需要寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應位置上）

9.（3分）64的立方根為4.

【分析】利用立方根定義計算即可得到結果.

【解答】解：64的立方根是4.

故答案為：4.

【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解此題的關鍵.

10.（3分）計算（2-x）-=4-4x+x2.

【分析】根據(jù)完全平方公式展開3項即可.

【解答】解：（2-x）2=22-2X2X+/=4-4X+/.

故答案為：4-4x+f

【點評】此題主要考查了完全平方公式，需要注意完全平方公式與平方差公式的區(qū)別.

11.13分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數(shù)據(jù)“46400000000"用科

學記數(shù)法可表示為4.64X10"）.

【分析】利用科學記數(shù)法的表示即可.

【解答】解：

科學記數(shù)法表示：46400000000=4.64X1O10

故答案為：4.64X1O10

【點評】此題主要考查科學記數(shù)法的表示，把一個數(shù)表示成。與10的〃次基相乘的形式

〃為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.

12.（3分）一圓錐的底面半徑為2,母線長3,那么這個圓錐的側面積為6TT.

【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖為--扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.

【解答】解：該圓錐的側面積=!乂如X2X3=6TT.

2

故答案為61T.

【點評】此題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓

錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

13.（3分）如圖，點A、B、C在上，BC=6,/54C=30°,那么。。的半徑為6.

【分析】根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半和有一角是60°的等腰三

角形是等邊三角形求解.

【解答】解：,?,NBOC=2NBAC=60°,XOB=OC,

...△BOC是等邊三角形

：.OB=BC=6,

故答案為6.

【點評】此題綜合運用圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質.

14.（3分）關于x的一元二次方程o?+2x+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根，那么2+c的值等

a

于2.

【分析［根據(jù)“關于x的一元二次方程〃/+入+2-c=0有兩個相等的實數(shù)根〃，結合根

的判別式公式，得到關于。和c的等式，整理后即可得到的答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：

△=4-4a（2-c）=0,

整理得：4ac-8a=-4,

4a（c-2）=-4,

:方程加+2%+2-c=0是一元二次方程，

.W0,

等式兩邊同時除以4〃得：c-2=-1,

a

那么L+C=2,

a

故答案為：2.

【點評】此題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.

15.（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向〔圖中箭頭方向）標

注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號和為8的兩點依次連

接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系.在建立的“三角形”坐標系內，每一點的坐

標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水

平方向開始，按順時針方向），如點4的坐標可表示為（1,2,5）,點8的坐標可表示為

（4,1,3）,按此方法，那么點C的坐標可表示為（2,4,2）.

80

OAAAAAAA/\S

876543210

<-

【分析】根據(jù)點A的坐標可表示為（1,2,5）,點2的坐標可表示為（4,1,3）得到經

過點的三條直線對應著等邊三角形三邊上的三個數(shù)，依次為左、右，下，即為該點的坐

標，于是得到結論.

【解答】解：根據(jù)題意得，點C的坐標可表示為（2,4,2）,

故答案為：（2,4,2）.

【點評】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，找出題中的規(guī)律是解題的

關鍵.

16.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,AD=3,以點C為圓心作（DC與直線8。相切,

點尸是OC上一個動點，連接AP交于點T,那么絲?的最大值是3.

AT

【分析】方法1、過點A作BZ）的垂線AG,AG為定值；過點尸作8。的垂線PE,只要

PE最大即可，進而求出尸E最大，即可得出結論：

方法2、先判斷出空?最大時，BE最大，再用相似三角形的性質求出BG,HG,CH,進

AT

而判斷出最大時，BE最大,而點M在0C上時，最大，即可HP',即可得出結

論.

【解答】方法1、解：如圖，過點A作AG_L8O于G,

是矩形的對角線,

；.NBAD=90°，

A5D=VAD2+AB2=5,

?：lAB-AD^kBD-AG,

22

：.AG=1^,

5

是OC的切線，

...oc的半徑為絲

5

過點P作PE1.BD于E,

：.ZAGT=APET,

'：NATG=NPTE,

：.AAGT^APET,

,.---A-G-----A--T-,

PEPT

AZL=_LXPE

AT12

??AP=AT+FT=_PT.

,ATATAT)

要處最大，那么PE最大，

..?點P是OC上的動點，BO是OC的切線,

...PE最大為0c的直徑，即：PE政大=21,

5

處最大值為1+1=3,

AT4

故答案為3.

方法2、解：如圖，

過點P作PE//BD交AB的延長線于E,

：.NAEP=NABD,△APfs△ATB,

?AP_AE,

AT^AB"

；AB=4,

：.AE=AB+BE=4+BE,

?旨喏

.?.BE最大時，空最大，

AT

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.BC=AD=3,CD=AB=4,

過點C作CH_LB￡＞于H,交PE于M,并延長交AB于G,

是OC的切線，

：.ZGME=90°,

在RtABCD中，BD=JBC2+CD&=5,

■:NBHC=NBCD=9N,NCBH=NDBC,

:.△BHCS^BCD,

?BHCHBC

??而二DC二BD'

?BHCH.3

:.BH=￡,CH=絲,

55

:NBHG=NBAD=90°,NGBH=NDBA,

:ABHGS/\BAD,

.HG_BG_BH

'*AD而下，

_9_

：HG、BG5,

5"4"

:.HG=^L,BG=2,

204

在Rb^GME中，GM=EG,sinN4EP=EGxW=J_EG,

55

而BE=GE-BG=GE-2

4

；.GE最大時，BE最大，

.?.GM最大時，BE最大,

"：GM=HG+HM^2L+HM,

20

即：最大時，BE最大,

延長例C交OC于產，此時，HM最大=HF=2CH=^,

5

GP'=HP'+HG=123,

4

過點P'作PF//BD交AB的延長線于F,

.?.BE最大時，點E落在點F處，

即：BE最大=BF,

123

在RtAGP'F中，F(xiàn)G=_GP_'_=_%___=—^—=.41

sin/Fsin/ABDA4

5

:,BF=FG-BG=8,

...延?最大值為1+旦=3,

AT4

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了矩形的性質，圓的切線的性質，相似三角形的性質，構造出相

似三角形是解此題的關鍵.

三、解答題（本大題共U小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計算（-1）X2+V4+（1）

3

【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘法的法那么、二次根式的性質以及負整數(shù)指數(shù)基化簡即可求

解.

【解答】解：原式=-2+2+3=3.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算法那么，屬于根底題，解答此題的關鍵是熟練掌握二次

根式的化簡以及負整數(shù)指數(shù)塞.

，9Y>-4

18.(6分)解不等式組J'、

1-2(x_3)>x+l.

【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

'2x〉-4①

【解答】解:

1-2(x-3)>x+l②

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

所以，不等式組的解集是-2<x<2.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

19.(6分)化簡—2—+(1+-2_).

KYm-2

【分析】先做括號里面，再把除法轉化成乘法，計算得結果.

【解答】解：原式一2_

(in+2)(m-2)m-2

=in二m

(ID+2)(m-2)in-2

=inyip-2

(irrt-2)(in-2)m

=1

irrl-2

【點評】此題考查了分式的混合運算.解決此題的關鍵是掌握分式的運算順序和分式加

減乘除的運算法那么.

20.(8分)為了解某地區(qū)中學生一周課外閱讀時長的情況，隨機抽取局部中學生進行調查,

根據(jù)調查結果，將閱讀時長分為四類：2小時以內，2?4小時(含2小時)，4?6小時(含

4小時)，6小時及以上，并繪制了如下圖尚不完整的統(tǒng)計圖.

課外閱讀時長情況條形統(tǒng)計圖課外閱讀時長情況扇形統(tǒng)計圖

(1)本次調查共隨機抽取了200名中學生,其中課外閱讀時長“2?4小時”的有40

人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4?6小時”對應的圓心角度數(shù)為144°；

(3)假設該地區(qū)共有20000名中學生，估計該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小

時的人數(shù).

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調查的學生數(shù)和課外閱讀時長“2?4小

時”的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4?6小時"對應的圓

心角度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)可以計算出該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數(shù).

【解答】解：(1)本次調查共隨機抽取了：50?25%=200(名〕中學生，

其中課外閱讀時長“2?4小時”的有:200X20%=40〔人),

故答案為：200,40：

(2)扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時長“4?6小時"對應的圓心角度數(shù)為：360°X(1-

200

-20%-25%)=144°,

故答案為：144;

⑶20000X(1-_￡P_-20%)=13000(人)，

200

答：該地區(qū)中學生一周課外閱讀時長不少于4小時的有13000人.

【點評】此題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答此題的關鍵是明確

題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

21.(10分)現(xiàn)有A、B、C三個不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍球各1個，8盒

中裝有紅球、黃球各1個，C盒中裝有紅球、藍球各1個，這些球除顏色外都相同.現(xiàn)

分別從A、B、C三個盒子中任意摸出一個球.

(1)從4盒中摸出紅球的概率為_方_;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個球中至少有一個紅球的概率.

【分析】(1)從A盒中摸出紅球的結果有一個，由概率公式即可得出結果；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果

有10種，由概率公式即可得出結果.

【解答】解：(1)從A盒中摸出紅球的概率為工；

3

故答案為：—:

3

(2)畫樹狀圖如下圖:

共有12種等可能的結果，摸出的三個球中至少有一個紅球的結果有10種,

...摸出的三個球中至少有一個紅球的概率為」與=”.

126

A盒

B盒

C盒

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃,

再從中選出符合事件A或8的結果數(shù)目〃?，然后利用概率公式計算事件A或事件8的概

率.

22.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC.將△ABC沿著8c方向平移得到△DEF,其中

點E在邊BC上，OE與AC相交于點。.

(1)求證：△OEC為等腰三角形；

(2)連接AE、DC、AD,當點E在什么位置時，四邊形AEQ)為矩形，并說明理由.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質得出根據(jù)平移得出求出/

B=NDEC,再求出NACB=NZ）EC即可；

（2）求出四邊形AECD是平行四邊形，再求出四邊形AECZ）是矩形即可.

【解答】（1）證明：：AB=AC,

：.ZB=ZACB,

'：/XABC平移得到△/)￡'￡

J.AB//DE,

：.NB=ADEC,

：.NACB=NDEC,

：.OE=OC,

即AOEC為等腰三角形；

（2）解：當E為BC的中點時，四邊形4ECO是矩形,

理由是：：AB=AC,E為8c的中點，

：.AE1BC,BE=EC,

'：XABC平移得到△￡）￡F,

J.BE//AD,BE=AD,

：.AD//EC,AD=EC,

四邊形AECD是平行四邊形，

VAE1BC,

四邊形AEC。是矩形.

【點評】此題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、平移的性質、等腰三角形的性質

和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵.

23.（10分）某工廠方案生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3

萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元.設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、

乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求），與x之間的函數(shù)表達式；

12)假設每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸,每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產甲、乙

兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤.

【分析】(1)利潤(元)=生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利

潤=生產1噸甲產品的利潤0.3萬元X甲產品的噸數(shù)x,即0.3x萬元，生產乙產品的利潤

=生產1噸乙產品的利潤0.4萬元X乙產品的噸數(shù)(2500-x),即0.4(2500-x)萬元.

(2)由(1)得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結合自變量x的取值范圍再確

定當x取何值時，利潤y最大.

【解答】解:⑴y=0.3x+0.4(2500-x)=-0.1x+1000

因此y與x之間的函數(shù)表達式為：y=-0.1jt+1000.

⑵由題意得：25x+0.5(2500-x)<100(

lx<2500

000WxW2500

又,：k=-0.1<0

???y隨x的增大而減少

...當x=1000時,y最大，此時2500-x=1500,

因此，生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，利潤最大.

【點評】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應用題，準確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關系，

求利潤y與甲產品生產的噸數(shù)x的函數(shù)表達式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量

的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值.也是?？純热葜?

24.(10分)如圖，海上觀察哨所3位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時亥U，

哨所A與哨所B同時發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨

所B南偏東37°的方向上.

(1)求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

(2)假設觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時的速度向正東方向逃竄，并立即

派緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時，恰好在。處成功攔

截.〔結果保存根號)

〔參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°-W,cos37°=sin53°一-1,tan37°-W,tan76。-4)

554

B北

十條

76°

【分析】(1)先根據(jù)三角形內角和定理求出NACB=90°,再解RtAABC,利用正弦函

數(shù)定義得出AC即可；

(2)過點C作CM_L4B于點M,易知，D、C、加在一條直線上.解RtZ\4WC,求出

CM、AM.解Rt/XAMD中，求出CM、AD,得出CD.設緝私艇的速度為x海里/小時，

根據(jù)走私船行駛CO所用的時間等于緝私艇行駛AD所用的時間列出方程，解方程即可.

【解答】解：⑴在△ABC中，/AC8=180°-ZB-ZBAC=180--37°-53°=90°.

在RtZ\A8C中，sinB=￡_,

AB

/.AC=AB?sin37°=25X_1=15(海里).

5

答:觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；

(2)過點C作CMLAB于點M,由題意易知，D、C、M在一條直線上.

在RtZVlMC中，CM=AC?sinNC4M=15X_1=12,

5

4M=AC.COSNC4M=15X3=9.

5

在RtZ\AM￡)中，tan/OAM：11,

AM

.?.￡)M=AM?tan76°=9X4=36,

?"力=五』2+[)產、92+362=9萬,

CD=DM-CM=36-12=24.

設緝私艇的速度為尤海里/小時，那么有絲=致立，

16x

解得了=6五7

經檢驗，x=6ji萬是原方程的解.

答：當緝私艇的速度為6萬海里/小時時，恰好在。處成功攔截.

【點評】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，結合航海中的實際問題，將解

直角三角形的相關知識有機結合，表達了數(shù)學應用于實際生活的思想.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系屹y中，函數(shù))，=-x+匕的圖象與函數(shù)y=k5V0)

x

的圖象相交于點A(-1,6),并與x軸交于點C.點。是線段AC上一點，XODC與X

04c的面積比為2：3.

(1)k=-6,b=5；

(2〕求點。的坐標；

(3)假設將△OOC繞點。逆時針旋轉，得到△0。'。，其中點。落在x軸負半軸上，判

斷點C是否落在函數(shù)y=k(x<0)的圖象上，并說明理由.

【分析】(1)將A(-1,6)代入y=-x+A可求出b的值；將A(-1,6)代入曠=工_可

X

求出人的值；

(2)過點。作。MJ_尤軸，垂足為M,過點4作4V_Lx軸，垂足為N,由△。。(7與4

04C的面積比為2：3,可推出典=2,由點A的坐標可知AN=6,進一步求出￡>M=4,

AN3

即為點。的縱坐標，把y=4代入y=-x+5中，可求出點。坐標；

(3)過點C作。GJ_x軸，垂足為G,由題意可知，0。=。。=后百斤=仍萬，由

旋轉可知SAO0C=S^OOC',可求出