江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.3古典概型課件新人教A版必修第二冊

10.1.3古典概型課程標準1.了解隨機事件概率的含義及表示.2.理解古典概型的特點和概率公式.3.了解古典概型的一般求解思路和策略.1基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點1

隨機事件的概率

發(fā)生可能性大小

過關(guān)自診

（1）概率就是用一個數(shù)值來衡量隨機事件發(fā)生可能性的大小.(

)

√（2）拋擲一枚硬幣,正面向上的概率為0.5.(

)

×知識點2

古典概型

1.有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;

2.等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.

我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.

名師點睛

1.由古典概型的定義可得古典概型滿足基本事件的有限性和等可能性這兩個重要特征,所以求事件的概率就可以不用通過大量的重復(fù)試驗,而只要對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分析和計算即可.

2.在古典概型中,每個基本事件發(fā)生的可能性都相等,稱這些基本事件為等可能基本事件.過關(guān)自診

（1）古典概型中每一個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.(

)

√（2）古典概型中樣本點只有有限個.(

)

√（3）古典概型中的任何兩個樣本點都是互斥的.(

)

√2.若一次試驗的結(jié)果所包含的樣本點的個數(shù)是有限個,則該試驗是古典概型嗎？提示

不一定是,還要看每個樣本點發(fā)生的可能性是否相等,若相等才是,否則不是.知識點3

古典概型的概率公式

過關(guān)自診

C

2.某汽車站每天均有3輛開往省城的分上、中、下等級的客車.某天王先生準備在該汽車站乘車去省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先不上第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,那么你能得出王先生能乘上上等車的概率嗎？

02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一

古典概型的判斷【例1】

袋中有大小相同的5個白球,3個黑球和3個紅球,每球有一個區(qū)別于其他球的編號,從中摸出一個球.（1）有多少種不同的摸法？如果把每個球的編號看作是一個樣本點，以這些樣本點建立概率模型,該模型是不是古典概型？解

由于共有11個球,且每個球有不同的編號,因此共有11種不同的摸法,又因為所有球大小相同,所以每個球被摸中的可能性相等,故以球的編號為樣本點的概率模型為古典概型.（2）若按球的顏色為樣本點,有多少個樣本點？以這些樣本點建立概率模型,該模型是不是古典概型？

規(guī)律方法

1.一個試驗是否為古典概型,在于是否具有兩個特征：有限性和等可能性.

2.并不是所有的試驗都是古典概型,下列三類試驗都不是古典概型：（1）樣本點個數(shù)有限,但非等可能.（2）樣本點個數(shù)無限,但等可能.（3）樣本點個數(shù)無限,也不等可能.變式訓(xùn)練1

下列問題中是古典概型的是(

)

D

[解析]

A,B兩項中的樣本點的發(fā)生不是等可能的;C項中樣本點的個數(shù)是無數(shù)個;D項中樣本點的發(fā)生是等可能的,且是有限個.探究點二

古典概型的概率計算角度1.簡單的古典概型問題【例2】

從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字,求下列事件的概率：

規(guī)律方法

1.求解古典概型“四步法”

2.列舉出樣本點的各種情況是核心,常用方法除列表法、樹形圖外還可以借用坐標系來表示二維或三維問題.變式訓(xùn)練2

某班級從5名同學(xué)中挑出2名同學(xué)進行大掃除,若小王和小張在這5名同學(xué)之中,則小王和小張都沒有被挑出的概率為(

)

B

角度2.古典概型中的“放回”與“不放回”問題

（1）求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率；

（2）如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？

變式訓(xùn)練3

從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)

D

探究點三

古典概型與統(tǒng)計相結(jié)合【例4】

某甜品公司開發(fā)了一款甜品,現(xiàn)邀請甲、乙兩地部分顧客進行試吃,并收集顧客對該產(chǎn)品的意見以及評分,所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示.（1）試通過計算比較甲、乙兩地顧客評分平均數(shù)的大?。ㄍ唤M中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

規(guī)律方法

概率問題常常與統(tǒng)計問題綜合考查,在此類問題中,概率與頻率的區(qū)別并不是十分明顯,通常直接用題目中的頻率代替概率進行計算.

A

本節(jié)要點歸納