材料力學(xué)課件第七章彎曲變形

材料力學(xué)課件第七章彎曲變形彎曲變形的基本概念彎曲變形的幾何描述彎曲變形的內(nèi)力分析彎曲變形的應(yīng)力分析彎曲變形的變形能分析彎曲變形的穩(wěn)定性分析contents目錄CHAPTER01彎曲變形的基本概念0102彎曲變形的定義當(dāng)外力矩作用于物體時，由于力矩的作用，物體內(nèi)部產(chǎn)生內(nèi)力，導(dǎo)致物體發(fā)生彎曲變形。彎曲變形是指物體在力的作用下發(fā)生的形狀改變，其中力的方向與物體的軸線不重合。彎曲變形的分類根據(jù)彎曲變形的性質(zhì)，可以分為彈性彎曲和塑性彎曲。彈性彎曲是指在外力撤銷后，物體能夠恢復(fù)原狀的彎曲；塑性彎曲則是指在外力撤銷后，物體不能完全恢復(fù)原狀的彎曲。彎曲變形是工程實際中常見的現(xiàn)象，如橋梁、建筑物的梁、柱等結(jié)構(gòu)都會發(fā)生彎曲變形。彎曲變形的研究有助于了解物體的應(yīng)力分布、變形規(guī)律以及承載能力等方面的信息，為工程設(shè)計和安全評估提供依據(jù)。通過研究彎曲變形，可以掌握物體在受力作用下的行為特征，了解其承載能力和穩(wěn)定性，為工程實踐提供重要的理論支持和實踐指導(dǎo)。彎曲變形的物理意義CHAPTER02彎曲變形的幾何描述描述彎曲程度，定義為曲線上任一點處切線方向角的變化率。曲率描述彎曲變形程度，即梁在垂直于軸線方向的位移。撓度在材料力學(xué)中，曲率和撓度是描述彎曲變形的兩個重要參數(shù)，它們之間存在一定的關(guān)系。曲率越大，撓度也越大，表示梁的彎曲程度越嚴(yán)重。曲率與撓度之間的關(guān)系曲率與撓度

轉(zhuǎn)角與撓曲線轉(zhuǎn)角描述梁在彎曲變形過程中軸線的變化程度，即梁兩端點之間的相對轉(zhuǎn)角。撓曲線描述梁在彎曲變形過程中軸線的路徑，是一條連續(xù)的曲線。轉(zhuǎn)角與撓曲線之間的關(guān)系在彎曲變形過程中，轉(zhuǎn)角和撓曲線之間存在一定的關(guān)系。通過測量撓曲線的形狀和大小，可以推斷出梁的彎曲程度和轉(zhuǎn)角大小。曲率半徑描述曲線的彎曲程度，定義為曲線上任一點處切線方向角的正切值乘以一個常數(shù)。撓曲線方程描述撓曲線在直角坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)表達式。曲率半徑與撓曲線方程之間的關(guān)系在材料力學(xué)中，曲率半徑和撓曲線方程是描述彎曲變形的兩個重要參數(shù)。通過求解撓曲線方程，可以得到撓曲線的形狀和大小，進而推斷出梁的彎曲程度和轉(zhuǎn)角大小。同時，曲率半徑的大小也直接影響著梁的彎曲程度和撓度。曲率半徑與撓曲線方程CHAPTER03彎曲變形的內(nèi)力分析垂直于桿件軸線的力，使桿件發(fā)生剪切變形。剪力垂直于桿件軸線的力矩，使桿件發(fā)生彎曲變形。彎矩剪力和彎矩根據(jù)桿件上所受外力的方向，順時針方向產(chǎn)生的剪力為正，反之為負(fù)。剪力正負(fù)號規(guī)定根據(jù)桿件上所受外力的方向，使下側(cè)受拉為正，上側(cè)受拉為負(fù)。彎矩正負(fù)號規(guī)定剪力和彎矩的正負(fù)號規(guī)定彎矩計算根據(jù)桿件上所受外力的大小和方向，通過截面法計算彎矩。剪力和彎矩的分布規(guī)律在純彎曲的情況下，剪力分布均勻，彎矩在跨中最大，在支點處為零。剪力計算根據(jù)桿件上所受外力的大小和方向，通過截面法計算剪力。剪力和彎矩的計算CHAPTER04彎曲變形的應(yīng)力分析彎曲變形的應(yīng)力分布特點在彎曲變形中，材料內(nèi)部的應(yīng)力分布不均勻，最大應(yīng)力出現(xiàn)在彎曲中心軸處，隨著離中心軸的距離增加，應(yīng)力逐漸減小。應(yīng)力與曲率的關(guān)系曲率越大，應(yīng)力越大，特別是在彎曲中心軸附近，應(yīng)力急劇增加。彎曲變形的應(yīng)力分布010204彎曲變形的應(yīng)力計算彎曲正應(yīng)力的計算公式：σ=Mx/I其中，Mx為彎曲力矩，I為橫截面慣性矩。該公式用于計算彎曲正應(yīng)力的大小。彎曲切應(yīng)力的計算公式：τ=Mxy/I其中，Mxy為剪切力矩，I為橫截面慣性矩。該公式用于計算彎曲切應(yīng)力的大小。03強度條件概述：彎曲變形的強度條件是為了確保材料在承受外力時不會發(fā)生斷裂或過度變形而制定的。強度條件的數(shù)學(xué)表達式：根據(jù)材料力學(xué)原理，彎曲變形的強度條件可以用以下數(shù)學(xué)表達式表示：σmax≤[σ]，τmax≤[τ]其中，σmax和τmax分別為彎曲正應(yīng)力和彎曲切應(yīng)力的最大值，[σ]和[τ]分別為材料的許用應(yīng)力和許用切應(yīng)力。該表達式用于判斷材料是否滿足強度要求。彎曲變形的強度條件CHAPTER05彎曲變形的變形能分析03彈性勢能的特性與物體的形狀變化和材料屬性有關(guān)，是物體恢復(fù)原狀所需能量。01彈性勢能定義物體在彎曲變形過程中所具有的勢能，由物體的形狀和材料屬性決定。02彈性勢能與應(yīng)變能關(guān)系彎曲變形過程中，物體的應(yīng)變能轉(zhuǎn)換為彈性勢能，與外力做功相對應(yīng)。彎曲變形的彈性勢能123根據(jù)胡克定律和彈性力學(xué)基本方程，可以推導(dǎo)出彈性勢能的計算公式。彈性勢能計算公式將彎曲變形的應(yīng)變能轉(zhuǎn)換為彈性勢能，需要利用彈性模量、泊松比等參數(shù)。彎曲變形的彈性勢能計算對于不同形狀的物體，如梁、板等，需要采用相應(yīng)的計算方法和公式。不同形狀物體的彈性勢能計算彎曲變形的彈性勢能計算彎曲變形過程中的能量守恒在彎曲變形過程中，外力做功與內(nèi)力做功之和等于物體動能的變化量。能量守恒定律的應(yīng)用在解決彎曲變形問題時，可以利用能量守恒定律來建立數(shù)學(xué)模型和求解方程。能量守恒定律概述能量不能憑空產(chǎn)生也不能憑空消失，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。彎曲變形的能量守恒定律CHAPTER06彎曲變形的穩(wěn)定性分析

彎曲變形的穩(wěn)定性概念穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在承受外部載荷時，能夠保持其原有平衡狀態(tài)的能力。在材料力學(xué)中，彎曲變形穩(wěn)定性主要關(guān)注的是梁在受到側(cè)向力作用時，保持其直線狀態(tài)或預(yù)定彎曲形狀的能力。失穩(wěn)是指梁在側(cè)向力作用下發(fā)生彎曲變形，導(dǎo)致承載能力下降的現(xiàn)象。通過分析梁的彎曲變形，可以計算出梁在側(cè)向力作用下發(fā)生失穩(wěn)的臨界載荷。計算梁的臨界載荷在實際工程中，梁可能存在初始彎曲，這會影響梁的穩(wěn)定性。因此，在計算臨界載荷時，需要考慮梁的初始彎曲?？紤]梁的初始彎曲支撐條件對梁的穩(wěn)定性有重要影響。例如，簡支梁和固支梁的穩(wěn)定性不同?？紤]支撐條件的影響彎曲變形的穩(wěn)定性計算選擇高強度、高剛度的材料可以提高梁的穩(wěn)定性。選擇合適的材料合理的截面形狀可以增加梁的側(cè)向剛度，從而提高其穩(wěn)定性。優(yōu)化梁的截面形狀