2023學(xué)年完整公開課版矩形的性質(zhì)

第一章特殊平行四邊形

1.2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)

矩形的性質(zhì)木門紙張電腦顯示屏請(qǐng)大家觀察怎樣的平行四邊形是矩形呢?平行四邊形長方形有一個(gè)角是直角矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行四

邊形不一定是矩形．(2)矩形必須具備兩個(gè)條件：①它是一個(gè)平行四邊形；②

它有一個(gè)角是直角．這兩個(gè)條件缺一不可．ABCDO矩形的對(duì)邊平行且相等.矩形的對(duì)角相等.矩形的對(duì)角線互相平分.矩形的一般性質(zhì)（即平行四邊形所有性質(zhì)）邊：角：對(duì)角線：推進(jìn)新課猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD

矩形的特殊性質(zhì)角：對(duì)角線：邊：矩形的四個(gè)角都是直角已知：四邊形ABCD是矩形，∠A=90o求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180°－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°探究1定理證明已知：四邊形ABCD是矩形∠ABC=90o

求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD矩形的對(duì)角線相等探究2定理證明ABCDO符號(hào)語言：定理1：矩形的四個(gè)角都是直角∵四邊形ABCD是矩形，∴

∠BAD＝∠CDA=∠BCD＝∠ABC＝90°.定理2：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．

∵AC、BD是矩形ABCD的對(duì)角線，∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD。

矩形的性質(zhì)ABCD知識(shí)要點(diǎn)矩形的對(duì)邊平行且相等.角對(duì)角線邊矩形的對(duì)角線相等.矩形的對(duì)角線互相平分.矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的對(duì)角相等.對(duì)稱性矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.ABCDO直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線，則BO=AC.

矩形特殊性質(zhì)的推論直角三角形的一個(gè)性質(zhì)即：OCBADD證明:延長BO至D，使OD=BO

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=90°∴ABCD是矩形∴AC=BD1212∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中∠ABC=90°，BO是AC上的中線.求證:BO=AC定理證明例1如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°,AB=2.5，求這個(gè)矩形對(duì)角線的長？DCBAO解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.OA=OC=AC，OB=OD=BD(矩形的對(duì)角線互相平分），∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD==30°，又∵∠DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).你認(rèn)為例1還可以怎么去解？ABCDO思路分析⊿ABO是等邊三角形，AO=AB=AC=2AO=1.矩形兩條對(duì)角線夾角為60°，較短一邊長

為，則此矩形對(duì)角線長為_______.練習(xí)2．（益陽·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，則DE＝

．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：4本課小結(jié)矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)定理1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)定理2矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.ODCBA相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有