云南省景東縣第二中學2024屆高一上數(shù)學期末檢測試題含解析

云南省景東縣第二中學2024屆高一上數(shù)學期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．等邊三角形ABC的邊長為1，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是A B.C. D.3．函數(shù)，的圖象大致是（）A. B.C. D.4．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1 B.C. D.5．已知集合，，則集合（）A. B.C. D.6．已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥②⊥∥③∥⊥④⊥∥其中正確命題的序號是A.①③ B.②③④C.①②③ D.②④7．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為A. B.C. D.8．已如集合，，，則（）A. B.C. D.9．某學生離家去學校，由于怕遲到，一開始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以縱軸表示離家的距離，橫軸表示離家后的時間，則下列四個圖形中，符合該學生走法的是（）A. B.C. D.10．設，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.1611．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．當時，函數(shù)的最大值為________.14．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.16．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在體育知識有獎問答競賽中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關籃球知識的問題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設每人答題正確與否是相互獨立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率18．△ABC的兩頂點A（3，7），B（，5），若AC的中點在軸上，BC的中點在軸上（1）求點C的坐標；（2）求AC邊上中線BD的長及直線BD的斜率19．已知定義域為函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調性.21．已知的一條內角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積22．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進行運算，即可得到答案；詳解】，故選：A2、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞增，解得故選3、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和對稱性以及函數(shù)值的對應性，結合排除法是解決本題的關鍵．難度不大4、D【解析】由三視圖可知：此立體圖形是一個底面為等腰直角三角形，一條棱垂直于底面的三棱錐；所以其體積為.故選D.考點：三視圖和立體圖形的轉化；三棱錐的體積.5、B【解析】解不等式求得集合、，由此求得.【詳解】，，所以.故選：B6、A【解析】利用線面、面面平行的性質和判斷以及線面、面面垂直的性質和判斷可得結果.【詳解】②若，則與不一定平行，還可能為相交和異面；④若，則與不一定平行，還可能是相交.故選A.【點睛】本題是一道關于線線、線面、面面關系的題目，解答本題的關鍵是熟練掌握直線與平面和平面與平面的平行、垂直的性質定理和判斷定理.7、B【解析】直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．8、C【解析】根據交集和補集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.9、A【解析】縱軸表示離家的距離，所以在出發(fā)時間為可知C,D錯誤，再由剛開始時速度較快，后面速度較慢，可根據直線的傾斜程度得到答案.【詳解】當時間時，，故排除C,D；由于剛開始時速度較快，后面速度較慢，所以前段時間的直線的傾斜角更大.故選：A.【點睛】本題考查根據實際問題抽象出對應問題的函數(shù)圖象，考查抽象概括能力，屬于容易題.10、B【解析】轉化原式為，結合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B11、A【解析】化簡可得，再根據二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系，結合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.12、B【解析】根據圖象的兩個點、的橫坐標，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個點的坐標代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點睛】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎題關鍵點點睛：本題解題的關鍵是利用代入點的坐標求出初相.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當且僅當時取等號，即函數(shù)的最大值為，故答案為：．14、##【解析】由題意，可令，將原函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，通過配方，得到對稱軸，再根據函數(shù)的定義域和值域確定實數(shù)需要滿足的關系，列式即可求解.【詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：15、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.16、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）設丙答對這道題的概率為，利用對立事件和相互獨立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨立事件概率乘法公式，即可求解.【小問1詳解】記甲、乙、丙3人獨自答對這道題分別為事件，設丙答對題的概率，乙答對題的概率，由于每人回答問題正確與否是相互獨立的，因此是相互獨立事件.根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對這道題的概率為【小問2詳解】甲、丙都答題錯誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯誤的概率為18、（1）（2），【解析】（1）由條件利用線段的中點公式求得點C的坐標；（2）求得線段AC的中點D的坐標，再利用兩點間的距離公式、斜率公式求得AC邊上的中線BD的長及直線BD的斜率試題解析：（1）設,考點：1.待定系數(shù)法求直線方程；2.中點坐標公式19、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數(shù)即可；（2）將的解析式分離常數(shù)后可判斷出單調性,再利用增函數(shù)的定義可證結論成立；（3）利用奇函數(shù)性質化為，再利用增函數(shù)性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，即，此時，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數(shù)，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據增函數(shù)的定義可得為上的增函數(shù).【小問3詳解】由得，因為為奇函數(shù)，所以，因為為增函數(shù)，所以，即，所以或.20、（1）；；（2）在其定義域為單調增函數(shù).【解析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調性定義進行判斷即可【詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數(shù)的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調增函數(shù).21、（1）點的坐標為．（2）24【解析】（1）先根據中點坐標公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點關于直線的對稱點的坐標，根據兩點式或點斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點的坐標；（2）根據兩點間的距離公式可得的值，再利用點到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結果.試題解析：（1）由題意可得，點關于直線的對稱點在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點的坐標為（2），到直線：的距離，故的面積為22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）連結和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結合題意可得直線和必相交，根據線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【詳解】證明：(1)如圖，連結和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，