新疆烏魯木齊市四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

新疆烏魯木齊市四中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.102．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.23．已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.4．如圖所示的時(shí)鐘顯示的時(shí)刻為3：30，此時(shí)時(shí)針與分針的夾角為.若一個(gè)扇形的圓心角為a，弧長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.5．把長(zhǎng)為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是（）A. B.C. D.6．《九章算術(shù)》中“方田”章給出了計(jì)算弧田面積時(shí)所用的經(jīng)驗(yàn)公式，即弧田面積=×（弦×矢+矢）．弧田（如圖1）由圓弧和其所對(duì)弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為2米的弧田（如圖2），則這個(gè)弧田面積大約是（）平方米．（，結(jié)果保留整數(shù)）A.2 B.3C.4 D.57．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.8．已知圓方程為，過(guò)該圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.9．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的一條對(duì)稱軸為 B.在上單調(diào)遞增C.在上的最大值為1 D.的一個(gè)零點(diǎn)為二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，如圖是它的部分圖象，若函數(shù)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則_________.12．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則___________.13．已知，則的最小值為_(kāi)______________.14．直線3x+2y+5＝0在x軸上的截距為_(kāi)____.15．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．畫(huà)出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.17．已知（1）若a=2，求（2）已知全集，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．如圖，在長(zhǎng)方體中，，是與的交點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.19．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對(duì)于（2）中的，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.21．命題p：方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；命題q：任意實(shí)數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用2、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C3、D【解析】先求得集合B的補(bǔ)集，再根據(jù)交集運(yùn)算的定義，即可求得答案.【詳解】由題意得：，所以，故選：D4、D【解析】先求出，再由弧長(zhǎng)公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D5、D【解析】先得到兩個(gè)正三角形面積之和的表達(dá)式，再對(duì)其求最小值即可.【詳解】設(shè)一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則另一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為，設(shè)兩個(gè)正三角形的面積之和為，則，當(dāng)時(shí)，S取最小值.故選：D6、A【解析】先由已知條件求出，然后利用公式求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，在中，，所?所以，所以這個(gè)弧田面積為，故選：A7、A【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.8、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,最短弦為該點(diǎn)與圓心連線的垂線段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,故；當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最短,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谥睆缴?所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想9、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故選：B10、B【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，即可判斷A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，求出的單調(diào)區(qū)間即可判斷B正確；對(duì)選項(xiàng)C，求出在的最大值即可判斷C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)，即可判斷D錯(cuò)誤.詳解】，.對(duì)選項(xiàng)A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)椋?解得，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，，，故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)圖象可得，由題意得出，即可求出，再代入即可求出，進(jìn)而得出所求.【詳解】由函數(shù)圖象可得，相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為，，則，，，又，即，，或，根據(jù)“五點(diǎn)法”畫(huà)圖可判斷，，.故答案為：.12、##【解析】由輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)求出，，再根據(jù)兩角和的正切和公式，誘導(dǎo)公式求.【詳解】（其中，），當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.13、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故答案為：.14、【解析】直接令，即可求出【詳解】解：對(duì)直線令，得可得直線在軸上截距是，故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查截距的定義，需要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、圖象見(jiàn)解析，值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，由此可畫(huà)出函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像可求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，及最值【詳解】因?yàn)閒(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，據(jù)此可畫(huà)出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).當(dāng)x∈時(shí)，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在(1，6]上是單調(diào)遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【點(diǎn)睛】此題考查含絕對(duì)值對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法，結(jié)合二次根式的性質(zhì)、集合交集的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)解絕對(duì)值不等式的方法、集合補(bǔ)集的定義，結(jié)合子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=2時(shí)，因?yàn)椋?，所以；【小?wèn)2詳解】，因?yàn)?，所以，因此有或，解得或，因此?shí)數(shù)a的取值范圍為.18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】⑴連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出，又因?yàn)槠矫?，由此證明平面⑵推導(dǎo)出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點(diǎn)睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過(guò)程中依據(jù)其判定定理證得結(jié)果，在證明平行中需要做輔助線，構(gòu)造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行19、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，由此列不等式求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問(wèn)2詳解】令，故；則，對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，在上單增，故；②當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時(shí)，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問(wèn)3詳解】由（2）知當(dāng)時(shí)，；則，即令，，問(wèn)題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)；由，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，故可通過(guò)函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題.20、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，時(shí)，可以求出，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)即可得出