新疆巴州三中2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

新疆巴州三中2023年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿(mǎn)足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘2．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.83．已知直線(xiàn)，若，則的值為（）A.8 B.2C. D.-24．如圖正方體，棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時(shí)，為四邊形；當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；當(dāng)時(shí)，與交點(diǎn)R滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，為六邊形；當(dāng)時(shí)，的面積為A. B.C. D.5．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．已知，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來(lái)表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號(hào)功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號(hào)功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號(hào)功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來(lái)的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.8．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.2C. D.10．對(duì)于實(shí)數(shù)x，“0＜x＜1”是“x＜2”的（）條件A.充要 B.既不充分也不必要C.必要不充分 D.充分不必要11．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.12．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)（且）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)______.14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.15．已知，若，則__________.16．已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出f(x)的一個(gè)表達(dá)式________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知圓，直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)，求的值.（2）若是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，探究：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)；（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.18．某商人計(jì)劃經(jīng)銷(xiāo)A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬(wàn)元時(shí)，在經(jīng)銷(xiāo)A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時(shí)，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準(zhǔn)備投入5萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.19．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，且對(duì)任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過(guò)質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過(guò)程．第1個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程．第2個(gè)過(guò)程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立（1）求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率21．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.22．（1）計(jì)算：（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結(jié)論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.2、C【解析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為4.故選：C3、D【解析】根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線(xiàn)相互垂直，所以，解得：.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直，求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式，列方程求解.4、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時(shí)，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時(shí)，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時(shí)，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時(shí)，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，是中檔題5、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.6、B【解析】利用函數(shù)單調(diào)性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B7、A【解析】利用題設(shè)條件，計(jì)算出原信道容量的表達(dá)式，再列出在B不變時(shí)用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達(dá)式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時(shí)，信道容量為，信道容量增大到原來(lái)2倍時(shí)，，則，即，解得，故選：A8、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫(huà)出的圖象如圖，等價(jià)于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D9、B【解析】分析】將代入求得，進(jìn)而可得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，，故選：B.10、D【解析】從充分性和必要性的定義，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】若，則一定有，故充分性滿(mǎn)足；若，不一定有，例如，滿(mǎn)足，但不滿(mǎn)足，故必要性不滿(mǎn)足；故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件.故選：.11、C【解析】設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域?yàn)閇0，+∞），且是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，其圖象在直線(xiàn)y=x的上方．對(duì)照選項(xiàng)故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對(duì)于已經(jīng)知道函數(shù)類(lèi)型求解析式的問(wèn)題，要使用待定系數(shù)法12、B【解析】先求出根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.【詳解】由題得，，所以所以函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時(shí).故圖像恒過(guò)定點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】根據(jù)開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿(mǎn)足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由題意可知冪函數(shù)中為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負(fù)數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個(gè)表達(dá)式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（3）【解析】（1）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，結(jié)合點(diǎn)到的距離，可求的值；（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，、在圓上可得直線(xiàn)，的方程，即可求得直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)；（3）設(shè)圓心到直線(xiàn)、的距離分別為，．則，表示出四邊形的面積，利用基本不等式，可求四邊形的面積最大值【詳解】解：（1），點(diǎn)到的距離，（2）由題意可知：、、、四點(diǎn)共圓且在以為直徑的圓上，設(shè)，其方程為：，即，又、在圓上，即由，得，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)）（3）設(shè)圓心到直線(xiàn)、的距離分別為，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“”四邊形的面積的最大值為18、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬(wàn)元，B商品1萬(wàn)元，最大收益12萬(wàn)元.【解析】（1）根據(jù)直接計(jì)算即可.（2）依據(jù)題意直接列出式子（3）使用還原并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題可知：【小問(wèn)2詳解】由（1）可知：，設(shè)投入商品投入萬(wàn)元，投入商品萬(wàn)元?jiǎng)t收益為：【小問(wèn)3詳解】由題可知：令，則所以所以當(dāng)，即時(shí)，（萬(wàn)元）所以投入A商品4萬(wàn)元，B商品1萬(wàn)元，最大收益12萬(wàn)元19、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）抽象函數(shù)用賦值法，再結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數(shù)的單調(diào)性和定義及函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，令，得．令，得，即，所以函?shù)為奇函數(shù)【小問(wèn)2詳解】由（1）知函數(shù)為奇函數(shù)，又知函數(shù)的定義域?yàn)?，在上為增函?shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)?，即，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）分在第1個(gè)過(guò)程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算可得；【小問(wèn)1詳解】解：記事件A為“產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程”在第1個(gè)過(guò)程中，1位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，在第1個(gè)過(guò)程中，2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，故【小問(wèn)2詳解】解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個(gè)過(guò)程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格概率，產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過(guò)程，在第2個(gè)過(guò)程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故21、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域?yàn)椤窘馕觥浚?）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問(wèn)的單調(diào)性求出