西藏自治區(qū)昌都市第三高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

西藏自治區(qū)昌都市第三高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和2．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.124．設(shè)集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]5．為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年7．C，S分別表示一個扇形的周長和面積，下列能作為有序數(shù)對取值的是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點在A. B.C. D.9．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位11．命題，一元二次方程有實根，則（）A.，一元二次方程沒有實根B.，一元二次方程沒有實根C.，一元二次方程有實根D.，一元二次方程有實根12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______14．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________15．的定義域為________________16．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的范圍為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.18．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=-（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大小；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程20．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域21．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當(dāng)它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？22．為了印刷服務(wù)上一個新臺階，學(xué)校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設(shè)年平均費用為y萬元，寫出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性即可得解.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當(dāng)時，在上是增函數(shù)，符合題意.當(dāng)時，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【點睛】易錯點睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學(xué)生的運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】因為函數(shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點：函數(shù)的奇偶性3、C【解析】.故選C.4、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】利用輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的平移變換原則即可求解.【詳解】解：，，為了得到函數(shù)，的圖象，只要把函數(shù)，圖象上所有的點向左平移個單位長度故選：C．6、D【解析】設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數(shù)的運算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D7、B【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，，根據(jù)選項代入數(shù)據(jù)一一檢驗即可【詳解】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，當(dāng)，有，則無解，故A錯；當(dāng)，有得，故B正確；當(dāng)，有，則無解，故C錯；當(dāng)，有，則無解，故D錯；故選：B8、B【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值，當(dāng)兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零點所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)定義域為，，，，，因為，根據(jù)零點定理可得，在有零點，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應(yīng)的函數(shù)值的符號，此題是一道基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A11、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實根.故選：B.12、C【解析】先推導(dǎo)出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結(jié)合函數(shù)的解析式可計算出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)的周期，考查計算能力，屬于中等題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為14、【解析】由題意得15、【解析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數(shù)的定義域及其求法．16、【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調(diào)性可得先減后增，所以當(dāng)時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值的計算，關(guān)鍵是求出c的值．三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式將化為只含有一個三角函數(shù)形式，即可求得結(jié)果；（2）將展開化簡，然后采用整體處理的方法，求得答案.【小問1詳解】，所以的最小正同期為.令，得對稱軸方程為.【小問2詳解】由題意可知，因為，所以，故，所以，故在上的值域為.18、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數(shù)在時遞減，時遞增，即可判斷（2）和的大小關(guān)系；（Ⅱ）由題意可得在時有且只有一個實根，可得在時有且只有一個實根，可令，則，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，計算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時遞減，x＞0時遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有且僅有一個公共點，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時有且只有一個實根，可得3a=在x＞0時有且只有一個實根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運用，考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及構(gòu)造函數(shù)法，運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關(guān)系.20、【解析】將化為，分和分別應(yīng)用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號綜上所述，的值域為21、（1），；（2）24300【解析】：（1）由，可得，.（2）由題，解得：，故其耗氧量至多需要24300個單位.試題解析：（1）由題意，得，解得：，.∴游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式為.（2）由題意，有，即，∴