海南省?？谑修r(nóng)墾中學2023-2024學年九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第1頁（共1頁）海南省?？谑修r(nóng)墾中學2023-2024學年九年級（上）期中數(shù)學試卷一、單選題（1-12題，每小題3分，共36分）1．（3分）下列四個圖形中，為中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2+5y+1＝0 B．a(chǎn)x2+bx﹣c＝0 C． D．x2＝03．（3分）一元二次方程3x2﹣6x﹣1＝0的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．3，1 B．3，﹣1 C．﹣6，1 D．﹣6，﹣14．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，頂點坐標為（﹣3，2），那么該拋物線有（）A．最小值﹣3 B．最大值﹣3 C．最小值2 D．最大值25．（3分）三年一班班長的鑰匙串上有5把鑰匙，其中兩把是開本班教室門鎖的，隨意用一把鑰匙開本班教室門，能打開本班教室門鎖的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐標系中，坐標原點O是線段AB的中點，若點A的坐標為（﹣1，2），則點B的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）7．（3分）濮院女兒橋是典型的石拱橋，如圖．某天小松測得水面AB寬為8m，橋頂C到水面AB的距離也為8m，則這座女兒橋橋拱半徑為（）A．4m B．5m C．6m D．8m8．（3分）如圖，△ABC繞點C順時針旋轉70°到△DEC的位置．如果∠ECD＝30°，那么∠ACE等于（）A．70° B．50° C．40° D．30°9．（3分）如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型．若圓形的半徑為1，扇形的圓心角等于60°，則這個扇形的半徑R的值是（）A．3 B．6 C．9 D．1210．（3分）如圖，AB是圓O的直徑，PA切圓O于點A，PO交圓O于點C，連接BC，若∠P＝18°，則∠B等于（）A．36° B．30° C．27° D．45°11．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（﹣1，0）和點（3，0），以下結論：①abc＞0；②a+b+c＜0；③3a+c＝0；④當0＜x＜2時，y隨x的增大而減?。渲校_結論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與邊AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿著EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處．若DE＝2，則正方形ABCD的邊長是（）A．3 B．4 C． D．二、填空題（13-16題，每小題4分，共16分）13．（4分）⊙O內(nèi)一點P到⊙O上的最近點的距離為1，最遠點的距離為7，則⊙O的半徑為．14．（4分）拋物線y＝x2﹣3x+2與y軸的交點坐標是，與x軸的交點坐標是和．15．（4分）若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣ax+a2＝0的一個根為1．則a＝．16．（4分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DB平分∠ADC，連結OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，則∠ADB的度數(shù)為．三、解答題（17-22題，共68分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣14x+21＝0（配方法）；（2）x2﹣3x+2＝0．18．（8分）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張郵票是“立春”的概率是．（2）小明從中隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張郵票．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．19．（10分）如圖，在12×12正方形網(wǎng)格中建立直角坐標系，每個小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的三個頂點A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）將△ABC以點A為旋轉中心旋轉180°，得到△AB1C1，點B、C的對應點分別是點B1，C1，請在網(wǎng)格圖中畫出△AB1C1．（2）將△ABC平移至△A2B2C2，其中點A，B，C的對應點分別為點A2，B2，C2，且點C2的坐標為（2，﹣4），請在圖中畫出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小題基礎上，若將△AB1C1繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，則旋轉中心點P的坐標為．（直接寫出答案）20．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，點C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積．21．（14分）已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝．（1）如圖1，以點A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，直接寫出點B，C的坐標；（2）如圖2，過點C作∠MCN＝45°交AB于點M，N，且AM＝1，求MN的長度；（3）如圖3，過點C作∠MCN＝45°，當點M，N分布在點B異側時，線段AM，BN和MN滿足怎樣的數(shù)量關系？并給予證明．22．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+4x+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，5），點P為直線BC上方拋物線上的動點，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）求△BCP的面積最大值；（3）點M是拋物線的對稱軸l上一動點，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標使得△BEM為等腰三角形．參考答案一、單選題（1-12題，每小題3分，共36分）1．B； 2．D； 3．D； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．C； 9．B； 10．A；11．C； 12．C； 二、填空題（13-16題，每小題4分，共16分）13．4； 14．（0，2）； （1，0）； （2，0）； 15．﹣1； 16．35°； 三、解答題（17-22題，共68分）17．（1）x1＝7+2，x2＝7﹣2；（2）x1＝1，x2＝2．； 18．； 19．（0，﹣1）；20．（1）證明：連接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，

∴∠A=∠D=30°．

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=90°．即OC⊥CD，

∴