小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學

小學數(shù)學統(tǒng)計與概率教學本章旨在讓學生了解小學數(shù)學統(tǒng)計與概率的教育價值，掌握教學過程與方法。重點在于教學過程與方法，難點在于教學設計。傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程只在高年級教授簡單的統(tǒng)計圖表知識，并將其視為工具性知識。然而，這部分知識不僅僅是一種技術，更是認識現(xiàn)實世界與處理日常生活的一種思想方法。學習統(tǒng)計與概率有助于培養(yǎng)學生以隨機的觀點來理解世界，形成正確的世界觀和方法論。在信息和技術為基礎的社會里，數(shù)據(jù)成為重要信息之一。學生需要學會收集、整理和分析信息，以便更好地理解世界，作出正確的選擇和判斷。統(tǒng)計與概率的思想方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一種普遍適用并且強有力的思維方式。因此，學生需要熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，形成統(tǒng)計觀念和尊重事實的態(tài)度。此外，學生了解隨機現(xiàn)象，將有助于他們形成科學的世界觀與方法論。學習統(tǒng)計與概率有助于發(fā)展學生解決問題的能力。學生需要解決問題、計算、推理，以及運用過去的知識。這將有助于發(fā)展他們解決問題的能力。學習統(tǒng)計與概率有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學的積極情感體驗。學生將了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，從而形成積極的態(tài)度。統(tǒng)計與概率這一領域對學生來說非常有趣和吸引人。收集和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)是一個充滿挑戰(zhàn)和樂趣的活動，而玩概率游戲則是對思維的一種挑戰(zhàn)，也是一個非常有趣的過程。這有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學的積極情感體驗。本文將剖析“統(tǒng)計與概率”課程的內容和目標要求。統(tǒng)計與概率是隨著新一輪基礎教育課程改革，在小學數(shù)學課程標準中重新組織進去的一個模塊，尤其是增加了“概率”部分，因此，與傳統(tǒng)的“統(tǒng)計初步”內容有著根本性的區(qū)別?！敖y(tǒng)計與概率”的課程內容在數(shù)學意義上構成一個整體，它們都是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與描述，獲得一些整體性規(guī)律的認識，從而幫助人們對某些事件作出合理的推斷與科學的預測。因此，兩者在知識上構成相互關聯(lián)的關系。例如，要認識某些隨機現(xiàn)象，就必須運用某些統(tǒng)計的知識。而選用適當?shù)姆椒ㄊ占恍?shù)據(jù)，并對其進行統(tǒng)計學的處理后，人們就有可能從一些隨機現(xiàn)象中尋找到某些規(guī)律性的認識?？梢?，它們都是將重心放在對數(shù)據(jù)意義的認識以及對數(shù)據(jù)收集的處理的能力上面。因此，在小學數(shù)學課程結構中，通常將這兩部分內容融合在一起。小學數(shù)學課程內容結構中的“統(tǒng)計與概率”主要有如下一些基本部分構成：（1）知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預測以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價值。（2）學會一些簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力。（3）會解讀和制作一些簡單的統(tǒng)計圖表。（4）認識一些隨機現(xiàn)象，并能運用適當?shù)姆椒▉眍A測這些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性?！稊?shù)學課程標準》將“統(tǒng)計與概率”這部分知識的基本目標，按課程目標和內容目標兩個部分分別予以表述。在小學階段，分為兩個學段的目標。第一學段（1~3年級）的數(shù)學教育旨在培養(yǎng)學生四個方面的能力。首先，通過分類、排列等操作活動和直觀觀察，學生可以直觀地學習統(tǒng)計與概率知識。其次，學生主要通過具體的操作和日常生活的例子，來體驗數(shù)據(jù)的收集、整理和分析等過程。第三，通過嘗試性的操作活動，學生能逐步形成一些初步的數(shù)據(jù)處理技能。最后，學生可以通過簡單的嘗試性試驗來初步感受事件發(fā)生的確定性和不確定性。第二學段（4~6年級）的數(shù)學教育目標是培養(yǎng)學生三個方面的能力。首先，學生需要通過直觀的活動來學習概率與統(tǒng)計知識，并以體驗為基本目標。其次，學生需要通過操作活動來認識等可能性，例如拋硬幣等。最后，學生需要通過操作活動來計算一些簡單事件發(fā)生的可能性，例如擲骰子等。在小學數(shù)學中，“統(tǒng)計與概率”的內容目標也是分學段來描述的。在第一學段（1~3年級），學生將學習如何按照給定的標準或自己選擇某個標準對物體進行比較、排列和分類。此外，學生還將學習如何從媒體中獲取數(shù)據(jù)信息，并通過實例認識統(tǒng)計表和圖表。最后，學生將初步體驗到有些事件發(fā)生是確定的，而有些則是不確定的，并能對一些事件發(fā)生的可能性作出簡單的描述。B（4）在進行統(tǒng)計時，需要選擇合適的樣本和樣本大小。對于低年級的兒童來說，這可能是比較困難的。他們可能只能通過班級同學的數(shù)據(jù)來得出結論，但這樣的結論并不能代表整個學?；虺鞘械那闆r。因此，他們需要學會選擇適當?shù)膶ο蠛头秶M行調查，并通過推測來得出結論。然而，這對于兒童來說可能還比較困難，因為他們缺乏有效的經(jīng)驗來支持他們做出合適的選擇。（5）兒童從小就開始學習數(shù)學，他們最初只能認識“大”和“小”，而對于數(shù)據(jù)的整體特征還不能很好地理解。到了中、高年級，他們開始學習如何關注整個數(shù)據(jù)組的特征，例如平均數(shù)和眾數(shù)等。舉例來說，對于一組同學上電影院的次數(shù)數(shù)據(jù)，低年級的兒童可能只能關注誰上的次數(shù)最多或最少，而中、高年級的兒童則能夠看到數(shù)據(jù)主要集中在哪個數(shù)值附近，以及同學們每年上電影院的次數(shù)相對較少。（二）認識事件發(fā)生的可能性兒童需要學會認識事件發(fā)生的確定性和可能性大小等概念。這是一個發(fā)展過程，兒童在這個過程中會表現(xiàn)出一些特點。雖然現(xiàn)實世界中存在著許多確定和不確定的現(xiàn)象，但是兒童需要逐步學會如何認識和理解這些現(xiàn)象，以及如何評估事件發(fā)生的可能性大小。按照新的課程標準，小學階段的兒童需要學習統(tǒng)計知識。在數(shù)學活動中，他們應該經(jīng)歷以下幾個學習階段：初步體驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動、解讀和制作簡單的統(tǒng)計圖表、理解一些簡單的統(tǒng)計量（如平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)等）的意義等。在教學組織中，應該注重以下幾個策略：一、注重兒童的生活經(jīng)驗在組織和呈現(xiàn)內容時，應該充分考慮兒童已有的日常經(jīng)驗和現(xiàn)實生活，讓他們在實際和經(jīng)驗的活動中獲得初步的體驗。例如，分類、排列和比較是統(tǒng)計的基礎活動，但對于初學數(shù)學的兒童來說，他們參與這類活動的對象應該是具有現(xiàn)實意義的實物，而不是抽象的數(shù)據(jù)。因此，在組織教學時，應該選擇合適的情境，激發(fā)兒童投入到分類、排列和比較等數(shù)學活動中。一個比較有效的做法是，向兒童呈現(xiàn)一堆雜亂的物品，讓他們嘗試進行分類，在分類的過程中，他們逐漸學會了如何按照一定的規(guī)則標準進行排列，并理解了按不同的規(guī)則標準會有不同的分類結果，為今后的數(shù)據(jù)整理和分析打下基礎。另外，兒童對統(tǒng)計全過程的理解可能會有困難，因為他們習慣面對已經(jīng)給定的或者已經(jīng)處理過的數(shù)據(jù)進行思考和判斷。因此，可以根據(jù)兒童的日常經(jīng)驗和興趣，設計并呈現(xiàn)一些特定情境下的現(xiàn)實問題，讓他們通過多次嘗試不斷體驗。例如，設計“班級要組織‘六一’聯(lián)歡會，買些什么樣的水果更好呢？”等情境，開始時，兒童可能會隨意判斷，但通過多次交流，他們會意識到這樣是不行的，因為聯(lián)歡會是大家一起參加的活動。于是，他們就會嘗試調查每一個人的口味和喜好，但面對一大堆雜亂的數(shù)據(jù)，他們可能會運用分類和排列思想，將數(shù)據(jù)貼在黑板上，構成一幅象形統(tǒng)計圖。接下來，學生們就會進一步討論，喜歡哪一種水果的同學最多？同學們比較喜歡的集中在哪幾種水果？喜歡哪一種（和幾種）水果的同學最少？這樣，不僅幫助學生對“購買水果”的行為選擇提供了幫助，而且對統(tǒng)計與統(tǒng)計量的意義也提供了理解上的幫助。統(tǒng)計學中的重要概念之一是“平均數(shù)”，它描述了數(shù)據(jù)集中趨勢的特征。為了幫助兒童理解這個概念的意義，我們可以通過一些具有現(xiàn)實意義的實際問題來呈現(xiàn)，例如“小明身高是1.4米，他根本還會游泳。那么，他到一個平均水深1.2米的游泳池中，會不會有生命危險？”或者“小強所在的班級平均身高是1.5米，而小明所在的班級平均身高是1.4米。能不能判斷小強和小明誰更高些？”。這樣的問題可以讓學生通過多次辨識來真正理解平均數(shù)的意義。在教學組織的過程中，我們應該盡可能地用一些活動來增加學生在學習過程中的體驗，而不是將統(tǒng)計知識簡單地當作對那些表示概念的詞匯的識記，或者將它簡單地當作一種程序性的技能來反復操練。例如，制作統(tǒng)計圖表不僅僅是一個簡單的技能問題，而是有制作過程中體驗和理解統(tǒng)計圖表意義的問題。當我們向學生呈現(xiàn)“調查一下自己出生時到六個月后，每個月體重變化的情況”這樣一個問題時，我們應該讓學生嘗試將數(shù)據(jù)用不同的方式呈現(xiàn)出來，例如通過統(tǒng)計表或者條形統(tǒng)計圖，直到最終得到能夠明顯反映出變化規(guī)律性趨勢的折線統(tǒng)計圖。最后，我們應該將所學知識運用于現(xiàn)實情境中。例如，我們可以讓學生通過調查某個社區(qū)的人口數(shù)據(jù)來了解該社區(qū)的人口構成，或者通過調查某個商場的銷售數(shù)據(jù)來了解該商場的銷售情況。這樣的實踐活動可以幫助學生將所學知識與現(xiàn)實情境相聯(lián)系，更好地理解和應用所學知識。兒童學習統(tǒng)計知識的重點不在于記憶概念、計算習題或制作圖表，而在于學習初步和簡單的統(tǒng)計思想和方法，并將其應用于現(xiàn)實情境。因為在特殊情境中，數(shù)學規(guī)則與普通數(shù)學規(guī)則有所不同，需要在現(xiàn)實情境中發(fā)展兒童的數(shù)學素養(yǎng)。在解決問題的過程中，兒童可以有效地獲取知識和技能，增進理解，發(fā)現(xiàn)和解決現(xiàn)實生活問題，處理其他領域或學科提出的問題，探索數(shù)學內部的規(guī)律和原理等。例如，小明和小東進行投籃比賽，他們約定比賽六次，每次投擲10次，投進一次記1分，沒有投進不記分。由于小東少投了一次，按總分比較不合理。如果按平均每次投中率來算，兩個平均成績幾乎相等。但從比賽的角度看，小明成績的離散程度很大，而小東的成績主要分布在5分左右，按趨勢算，如果小東也投了第六次，很可能比小明成績高。如果比賽不是投擲6次，而是10次，小東的成績可能更好。學生應了解收集和分析信息的價值，學習如何收集和解讀信息?？梢栽O計實地調查任務，如調查每天上午7:30到8:00經(jīng)過學校門口的機動車輛情況。學生需要分析為何選擇這段時間調查，如何分類機動車輛來說明問題，調查多少天才合理，如何整理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得何種解釋等。按數(shù)學課程標準要求，小學階段的兒童應經(jīng)歷一些學習，如對不確定現(xiàn)象有初步體驗，知道事件發(fā)生可能性大小，體驗事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性等。在教學組織中，我們可以采用以下策略來重點關注學習內容：（一）活動的體驗性兒童通過大量有趣的活動來獲得對現(xiàn)實世界不確定現(xiàn)象的體驗。在開始學習之前，我們可以設計一些有趣的日常情境，讓學生通過活動去進一步體驗這些不確定事件的存在以及一些事件發(fā)生的可能性的大小。例如，組織一些讓學生去嘗試判斷事件發(fā)生的可能性