交通流理論排隊(duì)論

第三節(jié)排隊(duì)論的應(yīng)用第八章交通流理論一、引言排隊(duì)論是研究“效勞〞系統(tǒng)因“需求〞擁擠而產(chǎn)生等待行列即排隊(duì)的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)需求與效勞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為根底的一門(mén)重要分支，亦稱“隨機(jī)效勞系統(tǒng)理論〞。典型的例子——食堂排隊(duì)；排隊(duì)論是20世紀(jì)初開(kāi)始開(kāi)展的。1905年丹麥哥本哈根工程師愛(ài)爾朗首先在自動(dòng)交換機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用排隊(duì)論。使機(jī)既能滿足通話需求而又不致設(shè)線過(guò)多。第二次世界大戰(zhàn)以后，排隊(duì)論在很多領(lǐng)域內(nèi)被采用。在交通工程中，對(duì)于研究車(chē)輛延誤、通行能力、信號(hào)燈配時(shí)以及停車(chē)場(chǎng)、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理方面得到廣泛的應(yīng)用。1936年亞當(dāng)斯〔〕用以考慮未設(shè)置交通信號(hào)交叉口的行人延誤問(wèn)題，1951年唐納予以推廣應(yīng)用，1954年伊迪〔Edie〕應(yīng)用排隊(duì)模型估計(jì)收費(fèi)亭的延誤。同年在摩斯柯維茨的報(bào)告中，將其應(yīng)用于車(chē)輛等候交通流空檔的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。二、排隊(duì)論的根本原理1．根本概念1)“排隊(duì)〞與“排隊(duì)系統(tǒng)〞的概念“排隊(duì)〞—單指等待效勞的，不包括正在被效勞的；“排隊(duì)系統(tǒng)〞—既包括等待效勞的，又包括正在被效勞的車(chē)輛。排隊(duì)的8輛車(chē)排隊(duì)系統(tǒng)10輛車(chē)排隊(duì)的車(chē)輛排隊(duì)系統(tǒng)中的車(chē)輛2)排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成局部：(1)輸入過(guò)程就是指各種類型的“顧客(車(chē)輛或行人)〞按怎樣的規(guī)律到達(dá)。有各式各樣的輸入過(guò)程，例如：定長(zhǎng)輸入：顧客等時(shí)距到達(dá)。泊松輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布。這種輸入過(guò)程最容易處理，因而應(yīng)用最廣泛。愛(ài)爾朗輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合愛(ài)爾朗分布。排隊(duì)輸入輸出2)排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成局部：(2)排隊(duì)(規(guī)那么)指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受效勞。例如：損失制：顧客到達(dá)時(shí)，假設(shè)所有效勞臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失，永不再來(lái)。等待制：顧客到達(dá)時(shí)，假設(shè)所有效勞臺(tái)均被占，他們就排成隊(duì)伍，等待效勞，效勞次序有先到先效勞(這是最通常的情形)和優(yōu)先權(quán)效勞(如急救車(chē)、消防車(chē)優(yōu)先)等多種規(guī)那么。混合制：顧客到達(dá)時(shí)，假設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)小于L，就排入隊(duì)伍；假設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)等于L，顧客就離去，永不再來(lái)。2)排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成局部：(3)效勞方式(輸出)指同一時(shí)刻有多少效勞臺(tái)可接納顧客，每一顧客效勞了多少時(shí)間。每次效勞可以接待單個(gè)顧客，也可以成批接待，例如公共汽車(chē)一次就裝載大批乘客。效勞時(shí)間的分布主要有如下幾種：①定長(zhǎng)分布：每一顧客的效勞時(shí)間都相等〔發(fā)放物品〕；②負(fù)指數(shù)分布：即各顧客的效勞時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布(看病)；③愛(ài)爾朗分布：即各顧客的效勞時(shí)間相互獨(dú)立，具有相同的愛(ài)爾朗分布。為表達(dá)方便，引用以下符號(hào)，令M代表泊松分布輸入或負(fù)指數(shù)分布效勞；D代表定長(zhǎng)分布輸入或定長(zhǎng)分布效勞；Ek代表愛(ài)爾朗分布的輸入或效勞。于是泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布效勞，N個(gè)效勞臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)可以寫(xiě)成M/M/N；泊松輸入、定長(zhǎng)效勞、單個(gè)效勞臺(tái)的系統(tǒng)可以寫(xiě)成M/D/1。同樣可以理解M/Ek/N，D/M/N…等符號(hào)的含義。如果不附其它說(shuō)明，那么這種符號(hào)一般都指先到先效勞，單個(gè)效勞通道的等待制系統(tǒng)。3)排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)最重要的數(shù)量指標(biāo)有3個(gè)：(1)等待時(shí)間即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開(kāi)始接受效勞時(shí)止這段時(shí)間。(2)忙期即效勞臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到效勞臺(tái)的工作強(qiáng)度。(3)隊(duì)長(zhǎng)〔顧客數(shù)〕有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供的效勞水平的一種衡量。三、M/M/1系統(tǒng)—單通道效勞系統(tǒng)四、M/M/N系統(tǒng)多通道服務(wù)方式例3.一加油站，今有2400輛/h的車(chē)流量通過(guò)4個(gè)通道引向4個(gè)加油泵，平均每輛車(chē)加油時(shí)間為5s，服從負(fù)指數(shù)分布，試按多路多通道系統(tǒng)〔4個(gè)M/M/1系統(tǒng)〕單路多通道系統(tǒng)〔M/M/4系統(tǒng)〕計(jì)算各相應(yīng)指標(biāo)。解：按4個(gè)M/M/1系統(tǒng)由題意可知：按單路多通道系統(tǒng)