延安市黃龍縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前延安市黃龍縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同，已知船在靜水中的速度為18km/h．若設(shè)水流速度為xkm/h，則列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.60（18+x）=48（x-18）2.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）解分式方程+=3時(shí)，去分母后變形正確的是（）A.2+（x+2）=3（x-1）B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3D.2-（x+2）=3（x-1）3.（福建省泉州市石獅市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A.60°B.72°C.90°D.144°4.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））如果多項(xiàng)式x2+px+12可以分解成兩個(gè)一次因式的積，那么整數(shù)p的值可取多少個(gè)（）A.4B.5C.6D.85.（2022年春?重慶校級(jí)月考）若分式方程+1=有增根，則a的值是（）A.4B.0或4C.0D.0或-46.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠C=60°??，?∠B=45°??，?AD⊥BC??，?EF??垂直平分?AC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AC??于點(diǎn)?F??，?AB=8??，則?EF??的長(zhǎng)為?(???)??A.?3B.?3C.?4D.?47.（江蘇省泰州市靖江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.8.（湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點(diǎn)，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP=2∠DAQ，則CP的長(zhǎng)度等于（）A.1B.2C.3D.9.（浙江省寧波市慈溪市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+5）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪出一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）A.（6a+21）cm2B.（3a+21）cm2C.（6a+9）cm2D.（2a2+7）cm210.（2022年廣東省深圳市彩田中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））在平面鏡里看到其對(duì)面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示：那么實(shí)際時(shí)間是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：51評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021年春?廣河縣校級(jí)期中）利用公式a=()2(a≥0)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把7-x2分解因式為．12.（湘教新版八年級(jí)（上）中考題同步試卷：1.1分式（02））分式化簡(jiǎn)的結(jié)果為．13.用換元法解分式方程：x2+2x+=2．若設(shè)x2+2x=y，則原方程可化為．14.（2021?貴陽(yáng)模擬）已知?2yx-15.（山東省泰安一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂行裕?6.P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，則該四邊形稱為“對(duì)底四邊形”，AB，CD叫底．（1）對(duì)底四邊形中，以下結(jié)論：①對(duì)角線相等；②對(duì)角線互相垂直；③對(duì)邊的平方和相等；④有一對(duì)三角形面積相等，正確的是；（2）若對(duì)底四邊形的底為m，n，面積為S，則S的取值范圍是．17.（2022年四川省成都市金牛區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷）若式關(guān)于x的方程+=1有增根，則m的值是．18.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（25））由不在同一條直線上的條線段相接所組成的圖形，叫做三角形．19.（2021?天心區(qū)一模）如圖，?ΔABC?ΔDCB??，?AC??與?BD??相交于點(diǎn)?E??，若?∠ACB=40°??，則?∠BEC??等于______．20.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中∠C所對(duì)的邊是；在△ACD中∠C所對(duì)的邊是；在△ABD中邊AD所對(duì)的角是；在△ACD中邊AD所對(duì)的角是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（-）-3+-（）0（2）（x-2）2-（x+2）（x-2）22.將a2+（a+1）2+（a2+a）2分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562．23.如圖，是一個(gè)4×4的方格，（1）求圖中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1-∠2+∠3-∠4+…+∠15-∠16．24.如圖所示，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B．（1）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：=．25.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?AO⊥BC??于點(diǎn)?O??，?OE⊥AB??于點(diǎn)?E??，以點(diǎn)?O??為圓心，?OE??的長(zhǎng)為半徑作圓，交?AO??于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AC??是?⊙O??的切線；（2）已知點(diǎn)?H??為?⊙O??上一點(diǎn)，?FH=2?EF??，?OA=3??，?⊙O??的半徑為26.（四川省成都七中育才中學(xué)八年級(jí)（上）第10周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，4），P是y軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)，A，P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．27.（2021?開福區(qū)校級(jí)一模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AC??為矩形?ABCD??對(duì)角線，?DG⊥AC??于點(diǎn)?G??，延長(zhǎng)?DG??的延長(zhǎng)線交?AB??于點(diǎn)?E??，已知?AD=6??，?CD=8??．（1）求?AE??的長(zhǎng)；（2）?∠ACD??的角平分線?CF??交?AD??于點(diǎn)?F??，求?tan∠DCF??的值；（3）若??O1??、??O2??分別是?ΔADG??、?ΔDCG??的內(nèi)心，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)水流速度為xkm/h，根據(jù)題意得：=，故選C【解析】【分析】順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．根據(jù)“順?biāo)叫?0km所需時(shí)間與逆水航行48km所需時(shí)間相同”可列出方程．2.【答案】【解答】解：方程變形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．3.【答案】【解答】解：如圖，設(shè)O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它們都是旋轉(zhuǎn)角，而它們的和為360°，∴至少將它繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360÷5=72°，才能使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合．故選：B．【解析】【分析】如圖，由于是正五角星，設(shè)O的是五角星的中心，那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，所以要使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合，那么它們就是旋轉(zhuǎn)角，而它們的和為360°，由此即可求出繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度．4.【答案】【答案】先把12分成2個(gè)因數(shù)的積的形式，共有6總情況，所以對(duì)應(yīng)的p值也有6種情況．【解析】設(shè)12可分成m?n，則p=m+n（m，n同號(hào)），∵m=±1，±2，±3，n=±12，±6，±4，∴p=±13，±8，±7，共6個(gè)值．故選C．5.【答案】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-3得，1+x-3=a-x，∵方程有增根，∴x-3=0，解得x=3．∴1+3-3=a-3，解得a=4．故選A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．6.【答案】解：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=90°??，?∵∠B=45°??，?AB=8??，?∴AD=BD=2?∵∠C=60°??，?∴∠CAD=90°-60°=30°??，?∴AC=2DC=8?∵EF??垂直平分?AC??交?AD??于點(diǎn)?E??，交?AC??于點(diǎn)?F??，?∴∠AFE=90°??，?AF=CF=1?∴EF=4故選：?C??．【解析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解?AD??的長(zhǎng)，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解?AC??的長(zhǎng)，由線段垂直平分線的定義可得?∠AFE=90°??及?AF??的長(zhǎng)，再根據(jù)含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)可求解．本題主要考查含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形，線段的垂直平分線，求解?AD??，?AC??的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式．故B選項(xiàng)正確；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最簡(jiǎn)分式．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最簡(jiǎn)分式．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AP，則△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故選B【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AP，證明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的長(zhǎng)度．9.【答案】【解答】解：矩形的面積為：（a+5）2-（a+2）2=a2+10a+25-a2-4a-4=6a+21．故選：A．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意用完全平方公式計(jì)算．10.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】由鏡面對(duì)稱性可知，20：15在真實(shí)時(shí)間表示尚應(yīng)該是21：05．故選A．二、填空題11.【答案】【解答】解：7-x2=（+x）（-x）．故答案是：（+x）（-x）．【解析】【分析】利用平方差公式即可分解．12.【答案】【解答】解：==．故答案為：．【解析】【分析】將分母提出a，然后約分即可．13.【答案】【解答】解：∵x2+2x+=2，設(shè)x2+2x=y，∴y+=2，去分母得：y（y+1）+2=2（y+1），整理得：y2-y=0．故答案為：y2-y=0．【解析】【分析】根據(jù)題意將y代入，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．14.【答案】解：?∵??2y?∴????2y??∴2y2?∴??原式?=?3x?=x?=-3-2?=-11故答案為：?-11【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．16.【答案】【解答】解：（1）連接AC、BD，如圖1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，則有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP?DE=?m?nsinα=mnsinα，S△BPC=BP?CF=?m?nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．綜上所述：①②③④正確．故答案為①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m?m+n?n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案為m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）連接AC、BD，如圖1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可證得△BPD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，從而可得∠AOB=∠APB=90°，然后運(yùn)用勾股定理就可證得AB2+CD2=AD2+BC2．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，根據(jù)同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后運(yùn)用三角函數(shù)表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面積相等；（2）利用（1）中的結(jié)論，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范圍，就可得到S的范圍．17.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m+2=x-1∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0，解得x=1，當(dāng)x=5時(shí)，m=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．18.【答案】【解答】解：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．故填：3；首尾順次．【解析】【分析】根據(jù)三角形的概念進(jìn)行填空．19.【答案】解：?∵ΔABC?ΔDCB??，?∠ACB=40°??，?∴∠DBC=∠ACB=40°??，?∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°??，故答案為：?100°??．【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?∠DBC=∠ACB=40°??，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所對(duì)的邊是AB；在△ACD中∠C所對(duì)的邊是AD；在△ABD中邊AD所對(duì)的角是∠B；在△ACD中邊AD所對(duì)的角是∠C；故答案為：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找準(zhǔn)所在三角形，然后確定答案即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）原式=-27+-1=-27；（2）原式=x2-4x+4-x2+4=-4x+8．【解析】【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪與開方，再算加減；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可．22.【答案】【解答】解：a2+（a+1）2+（a2+a）2=a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2=2a2+2a+1+[a（a+1）]2=1+2a（a+1）+[a（a+1）]2=（1+a+a2）2，∴72+82+562=（1+7+72）2=572=3249．【解析】【分析】將a2+（a+1）2+（a2+a）2變形為a2+a2+2a+1+[a（a+1）]2，得到1+2a（a+1）+[a（a+1）]2，根據(jù)完全平方公式公式分解因式，并利用其結(jié)果計(jì)算72+82+562即可求解．23.【答案】【解答】解：（1）觀察圖形可知：∠1所在的三角形與∠7所在的三角形全等，∠1與∠7的余角相等，也就是∠1與∠7互余，同理：∠2與∠6互余，∠3與∠5互余，∠8與∠12互余，∠9與∠11互余，∠13與∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．（2）∠1-∠2+∠3-∠4+…+∠15-∠16=（∠1+∠3+…+∠15）-（∠2+∠4+…+∠16）=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）-（∠2+∠6）-（∠8+∠12）-∠4-∠10-∠14-∠16=90°×4-90°×2-45°×4=0．【解析】【分析】（1）由圖可找出多對(duì)全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出對(duì)應(yīng)多對(duì)角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；（2）首先將原式變形為（∠1+∠3+…+∠15）-（∠2+∠4+…+∠16），再根據(jù)對(duì)應(yīng)多對(duì)角的和是90°即可求解．24.【答案】【解答】（1）解：△OEF是等腰三角形，理由：連接OC，OD，∵OC=OD，∴∠C=∠D，在△OCE和△ODF中，，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形；（2）證明：∵△OCE≌△ODF，∴∠COE=∠DOF，∴=．【解析】【分析】（1）首先連接OC，OD，由CE=DF，利用SAS，即可證得△OCE≌△ODF，繼而判定△OEF是等腰三角形；（2）由△OCE≌△ODF，可證得∠COE=∠DOF，然后由圓心角與弧的關(guān)系，證得結(jié)論．25.【答案】（1）證明：作?OK⊥AC??，?K??為垂足，?∵AB=AC??，?AO⊥BC??，?∴AO??平分?∠BAC??，?∵OE⊥AB??，?OK⊥AC??，?∴OE=OK??，?∴K??在圓上，?∴AC??是?⊙O??的切線；（2）解：連接?OH??，由（1）知，?∠OEA=∠OKA??，在??R??t???∴?R?∴∠EOF=∠KOF??，?∴???EF?∵??FH?∴K??為?FH設(shè)?OK??與?FH??相交于點(diǎn)?M??，則?OM⊥FH??，且?M??為?FH??的中點(diǎn)，?∵OA=3??，?OE=3?∴AE=?3?∴sin∠AOE=AE?∴FM=OF?sin∠FOM=3?∴FH=2FM=22【解析】（1）作?OK⊥AC??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明?K??在圓上，即可證明?AC??是?⊙O??的切線；（2）連接?OH??，通過(guò)證明?ΔOEA?ΔOKA??得出?∠EOF=∠KOF??，在??R??t?Δ?A??O??E???中根據(jù)已知條件求出?sin∠AOE=63??，再根據(jù)?FH=2?26.【答案】【解答】解：由題可知OA=4，分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)OA為腰時(shí)，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫弧交y軸于兩點(diǎn)，即（0，-4），（0，4）；以A圓心，OA為半徑畫弧交y軸于一點(diǎn)，即（0