平?jīng)鍪徐`臺縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前平?jīng)鍪徐`臺縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（初一奧林匹克數(shù)學競賽訓練試題集（16））若三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為660，則這三個數(shù)分別是（）A.9，10，11B.10，11，12C.11，12，13D.12，13，142.（浙江省紹興市嵊州市八年級（上）期末數(shù)學試卷）在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A.75°B.60°C.45°D.30°3.如圖，∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.4.（2022年天津市中考數(shù)學試卷（））把含鹽15%的鹽水a(chǎn)千克與含鹽20%的鹽水b千克混合得到的鹽水的濃度是（）A.17.5%B.C.D.5.（2021?椒江區(qū)一模）已知?a+b=4??，?ab=2??，則?a-b??的值為?(???)??A.?22B.?23C.?±22D.?±236.（2013?鼓樓區(qū)校級自主招生）（2013?鼓樓區(qū)校級自主招生）“無字證明”（proofswithoutwords），就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．現(xiàn)將邊長為a的正方形挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把剩下的部分拼成一個矩形（如圖乙）．根據(jù)這兩個圖形中陰影部分的面積，能夠驗證的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b27.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.（x+1）（x+1）=x2+1B.（x-1）（x-1）=x2-1C.（x+1）（x-1）=x2-1D.（x+1）（x-1）=x2+18.（安徽省蕪湖市九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）用換元法解分式方程-+1=0時，如果設(shè)=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（）A.3y2-y+1=0B.3y2-y-1=0C.y2-y+1=0D.y2+y-3=09.（2021?大連）如圖，?AB//CD??，?CE⊥AD??，垂足為?E??，若?∠A=40°??，則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??10.（福建省泉州市北峰中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.a2-3a-4=a（a-3）-4C.8x5y2=4x3y2?2x2D.m（n-1）-（n-1）=（m-1）（n-1）評卷人得分二、填空題（共10題）11.寫出下列兩組式子的最簡公分母：（1），，：；（2），，：．12.（重慶市巫溪中學九年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）若分式的值為0，則x=．13.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知直角三角形兩銳角的度數(shù)分別是x，y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．14.（2022年浙江省杭州市富陽市中考數(shù)學模擬試卷）（2014?富陽市模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點P，Q都是斜邊AB上的動點，點P從B向A運動（不與點B重合），點Q從A向B運動，BP=AQ．點E，D分別是點A，B以Q，P為對稱中心的對稱點，HQ⊥AB，垂足為點Q，交AC于點H．當點E到達頂點B時，Q，P同時停止運動，則當△HDE為等腰三角形時，BP的值為．15.（湖南省郴州市永興縣太和中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）（2021年春?永興縣校級期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若AD=6，則CP的長為．16.（2022年初中畢業(yè)升學考試（江蘇無錫卷）數(shù)學（帶解析））如圖的平面直角坐標系中有一個正六邊形ABCDEF，其中C．D的坐標分別為（1，0）和（2，0）．若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點A．B．C．D．E、F中，會過點（45，2）的是點▲．17.（2022年春?市北區(qū)期中）圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積：方法1：（只列式，不化簡）方法2：（只列式，不化簡）（2）觀察圖b，寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系：；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，則（a-b）2=．18.（安徽省亳州市蒙城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?蒙城縣期末）如圖，格點△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出頂點B1的坐標，B1（，）；（2）作△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標，B2（，）．19.分式，的最簡公分母是．20.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數(shù)學試卷（））如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為_________．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2020年秋?廈門期末）計算：（2x+1）（x+3）．22.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩側(cè)，池塘西邊有一座水房D，在BD的中點C處有一棵百年古樹，小明從A出發(fā)，沿直線AC一直向前經(jīng)過點C走到點E（A、C、E三點在同一條直線上），并使CE=CA，然后他測量點E到水房D的距離，則DE的長度就是A、B兩點之間的距離．（1）你能說明小明這樣做的根據(jù)嗎？（2）如果小明未帶測量工具，但是知道水房和古樹到點A的距離分別為140米和100米，他能不能確定AB的長度范圍？23.有三根鋼條長分別為cm，cm，cm，那么這三根鋼條首尾順序相連是否能焊接成一個三角形鋼架嗎？為什么．24.如圖，在等腰三角形ABC中，CE，BF是兩腰上的高線，點P，Q分別在BE，CF的延長線上，且BP=AC，CQ=AB，△APQ是等腰三角形嗎？請說明理由．25.（桂林）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求畫出圖形：1）作∠BAC的平分線交BC于點D；2）過D作DE⊥AB，垂足為點E；3）過D作DF⊥AC，垂足為點F．（2）根據(jù)上面所畫的圖形，求證：EB=FC．26.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=120°??，?EF??為?AB??的垂直平分線，交?BC??于點?F??，交?AB??于點?E??．求證：?FC=2BF??．27.（江蘇省揚州市世明雙語學校八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=100°，∠BOC=α，D是△ABC外一點，且△BOC≌△ADC，連接OD．（1）△COD是什么三角形？說明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)．（3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)這三個數(shù)為x，x+1，x+2，∵三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為660，∴x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又∵660=2×2×3×5×11，∴這三個數(shù)分別10，11，12，故選B．【解析】【分析】設(shè)這三個數(shù)為x，x+1，x+2，根據(jù)三個連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)為660，可得x|660，（x+1）|660，（x+2）|660，又由660=2×2×3×5×11，即可得出答案．2.【答案】【解答】解：∵在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，∴另一個銳角的度數(shù)是90°-60°=30°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)列式進行計算即可得解．3.【答案】【解答】解：A、∵∠1與∠2是對頂角，∴∠1=∠2，故選項錯誤；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠1=∠2，故選項錯誤；C、根據(jù)三角形任意一個外角大于與之不相鄰的任意一內(nèi)角，則∠1＞∠2，故選項正確；D、根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得：∠1=∠2，故選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)即可作出判斷．4.【答案】【答案】根據(jù)鹽水濃度=兩種濃度的鹽水中的鹽的總質(zhì)量÷兩種濃度的鹽水總質(zhì)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】∵含鹽為15%的鹽水a(chǎn)千克中含鹽15%a千克，含鹽為20%的鹽水b千克中含鹽20%b千克，∴混合得到的鹽水的濃度是：100%；故選B．5.【答案】解：?∵a+b=4??，?ab=2??，?(?a-b)?∴(?a-b)?∴a-b=±8故選：?C??．【解析】根據(jù)完全平方公式和平方根的定義解答即可．此題考查了平方根和完全平方公式，熟練掌握平方根的定義和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；因而可以驗證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2；故選：A．【解析】【分析】第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．7.【答案】【解答】解：A、原式=x2-1，錯誤；B、原式=x2-2x+1，錯誤；C、原式=x2-1，正確；D、原式=x2-1，錯誤，故選C【解析】【分析】原式各項利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．8.【答案】【解答】解：-+1=0，設(shè)=y，則原方程化為y-+1=0，y2+y-3=0，故選D．【解析】【分析】設(shè)=y，則原方程化為y-+1=0，去分母即可．9.【答案】解：?∵AB//CD??，?∠A=40°??，?∴∠D=∠A=40°??．?∵CE⊥AD??，?∴∠CED=90°??．又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??，?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得?∠A=∠D=40°??．根據(jù)垂直的定義，得?∠CED=90°??．再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求出?∠C??的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等推斷出?∠D=∠A??以及運用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是乘法交換律，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1），，分母分別是ab、bc、ac，故最簡公分母是abc；（2），，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡公分母是（1-a）3；故答案為abc，（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．12.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得x+5=0且x≠0，解得x=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．13.【答案】【解答】解：由題意可得：x+y=90，則y=90-x．故答案為：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余兩角的定義得出x+y=90，進而得出答案．14.【答案】【解答】解：①如圖1，當0＜x≤2.5時，若DE=DH，∵DH=AH==x，ED=10-4x，∴10-4x=x，∴X=，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當2.5＜x≤5時，若DE=DH，則4x-10=x，x=，若HD=HE，此時點D、E分別與點B、A重合，x=5，若DE=EH，∵∠EDH=∠ADH=∠A=∠EHD∴△EDH∽△HDA∴=，即=，解得x=．故答案為或或5或．【解析】【分析】①如圖1，當0＜x≤2.5時，若DE=DH，根據(jù)DH=AH==x，列出方程解決，顯然ED=EH、HD=HE不可能．②如圖2中，當2.5＜x≤5時，若DE=DH，則4x-10=x，解方程即可；若HD=HE，此時點D、E分別與點B、A重合，x=5；若DE=EH，由△EDH∽△HDA得=，列出方程求解．15.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P點是BD的中點，∴CP=BD=3，故答案為：3．【解析】【分析】由題意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的長度．16.【答案】B。【解析】17.【答案】【解答】解：（1）方法1：（m-n）2方法2：（m+n）2-4mn；故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；故答案為：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）當a+b=7，ab=5時，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29．故答案為：29．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；（2）由（1）的結(jié)論直接寫出即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數(shù)值整體代入即可．18.【答案】【解答】解：（1）如圖：B1的坐標（0，-2），故答案為：0，2；（2）如圖所示：B2（3，2）．故答案為：3，2．【解析】【分析】（1）首先確定A、B、C三點向下平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度的對應點位置，再連接，根據(jù)圖形可得頂點B1的坐標；（2）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點位置，然后再連接，根據(jù)圖形結(jié)合坐標系可得頂點B2的坐標．19.【答案】【解答】解：=，=，所以最簡公分母是6（m+5）（m-5）．故答案為：6（m+5）（m-5）．【解析】【分析】先把分母進行因式分解，再求最簡公分母即可．20.【答案】【答案】9.【解析】試題分析：由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又根據(jù)CG與BE垂直得到∠BCG+∠CBG=90°，根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等，又根據(jù)一對直角相等，利用“AAS”即可得到三角形BCG與三角形FBA全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到AF與BG相等，又因為FH=FB，從而得到AH=FG，然后由垂直得到一對直角相等，加上一個公共角，得到三角形APH與三角形ABF相似，根據(jù)相似得比例，設(shè)AH=FG=x，用x表示出PH，由四邊形PHFB一組對邊平行，另一組對邊不平行得到此四邊形為梯形，根據(jù)梯形的面積公式，由上底PH，下底為BF=3，高FH=3，表示出梯形的面積；然后在三角形BCG與三角形ECG中，根據(jù)同角的余角相等，再加上一對直角得到兩三角形相似，根據(jù)相似得比例，用含x的式子表示出GE，由CG=3，利用表示出的GE，利用三角形的面積公式表示出直角三角形CGE的面積，把表示出的兩面積相加，化簡即可得到值．試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，即∠CBG+∠ABF=90°，又CG⊥BE，即∠BGC=90°，∴∠BCG+∠CBG=90°，∴∠ABF=∠BCG，又AF⊥BG，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG，BF=CG=FH=3，又∵FH=BF，∴AH=FG，設(shè)AH=FG=x，∵PH⊥AF，BF⊥AF，∴∠AHP=∠AFB=90°，又∠PAH為公共角，∴△APH∽△ABF，∴，即PH=，∵FH∥BF，BP不平行FH，∴四邊形BFHP為梯形，其面積為；又∵∠BCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠BEC=90°，∴∠BCG=∠BEC，又∠BGC=∠CGE=90°，∴△BCG∽△CEG，∴，即GE=，故Rt△CGE的面積為×3×，則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為．考點:1.正方形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題21.【答案】【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．【解析】【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則進而得出答案．22.【答案】【解答】解：（1）∵C為BD中點，∴DC=BC，在△ACB和△ECD中，，∴△DCE≌△BCA（SAS），∴AB=DE，∴DE的長度就是A、B兩點之間的距離；（2）由題意得：CD=140米，CA=100米，∵DC=BC，∴BC=140米，∴BC-AC＜AB＜AC+BC，∴40米＜AB＜240米．【解析】【分析】（1）可以利用SAS定理證明△DCE≌△BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得BC-AC＜AB＜AC+BC，然后再代入數(shù)進行計算即可．23.【答案】【解答】解：能．理由：=2，=3，=4，∵2+3=5＞4，∴這三根鋼條首尾順序相連能焊接成一個三角形鋼架．【解析】【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)化簡，進一步根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．24.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵CE，BF是兩腰上的高線，∴∠BEC=∠BFC=90°，在△BEC和△BFC中，，∴△BEC≌△BFC，∴∠BCE=∠BCF，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABP=∠ACQ，在△ABP和△AQC中，，∴△ABP≌△AQC，∴AQ=AP，∴△APQ為等腰三角形．【解析】【分析】利用已知條件先證明△BEC≌△BFC，得到∠BCE=∠BCF，進一步證明∠ABP=∠ACQ，再證明△ABP≌△AQC，得到AQ=AP，即△APQ為等腰三角形．25.【答案】（1）作圖如下：（2）證明：∵AB=AC，∴∠EBD=∠FCD，又∵AD⊥BC，∴BD=DC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，∴△DEB≌△DFC，∴EB=FC．【解析】26.【答案】證明：連接?AF??，?∵EF??為?AB??的垂直平分線，?∴AF=BF??，又?AB=AC??，?∠BAC=120°??，?∴∠B=∠C=∠BAF=30°??，?∴∠FAC=90°??，?∴AF=1?∴FC=2BF??．【解析】連接?AF??，結(jié)合條