2023-2024學年廣東省九年級數學第一學期期末測試試題

2023-2024學年廣東省九年級數學第一學期期末測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A．a?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a22．若拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個公共點，且過點A(m，n），B(m﹣8，n)，則n的值為（）A．8 B．12 C．15 D．163．如圖，點、、是上的點，，連結交于點，若，則的度數為（）A． B． C． D．4．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=2，A（0，a），B（b，0），點C在第二象限，BC與y軸交于點D（0，c），若y軸平分∠BAC，則點C的坐標不能表示為（）A．（b+2a，2b） B．（﹣b﹣2c，2b）C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c） D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）6．若反比例函數的圖象上有兩點P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm8．已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定9．點是反比例函數的圖象上的一點，則（）A． B．12 C． D．110．已知關于的一元二次方程兩實數根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣111．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．12．若x=5是方程的一個根，則m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_________．14．如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．15．若，則銳角α的度數是_____．16．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．17．如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點，EF與BD相交于點M，若△DEM的面積為1，則□ABCD的面積為________．18．如圖，已知點A，C在反比例函數的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結OA,OB,求△OAB的面積.20．（8分）用適當的方法解方程：．21．（8分）如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）過點D作DE⊥BD，交BC的延長線于點E，若BC＝5，BD＝8，求四邊形ABED的周長．23．（10分）甲口袋中裝有3個小球，分別標有號碼1，2，3；乙口袋中裝有2個小球，分別標有號碼1，2；這些球除數字外完全相同．從甲、乙兩口袋中分別隨機地摸出一個小球，則取出的兩個小球上的號碼恰好相同的概率是多少？24．（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標分別為A（1，﹣4）,B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（1）作出△ABC繞著點A逆時針方向旋轉90°后得到的△AB1C1．25．（12分）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經過兩個月的調整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經過市場調查發(fā)現：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元．26．如圖，一次函數分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點．（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.2、D【分析】由題意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B關于直線x＝對稱，所以A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，化簡整理即可解決問題．【詳解】解：由題意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵拋物線過點A（m，n），B（m﹣8，n），∴A、B關于直線x＝對稱，∴A（+4，n），B（﹣4，n），把點A坐標代入y＝x2+bx+c，n＝（+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，∵b2＝4c，∴n＝1．故選：D．本題考查二次函數的性質,關鍵在于熟悉性質,靈活運用.3、B【分析】根據平行可得，∠A=∠O，據圓周角定理可得，∠C=∠O，結合外角的性質得出∠ADB=∠C+∠A=60°，可求出結果．【詳解】解：∵OB∥AC，∠A=∠O，又∠C=∠O，∴∠ADB=∠C+∠A=∠O+∠O=60°，∴∠O=40°．故選：B．本題主要考查圓周角定理、平行線的性質以及外角的性質，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關鍵．4、C【解析】只有一個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程為一元二次方程.【詳解】解：A選項，缺少a≠0條件，不是一元二次方程；B選項，分母上有未知數，是分式方程，不是一元二次方程；C選項，經整理后得x2+x=0，是關于x的一元二次方程；D選項，經整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故選擇C.本題考查了一元二次方程的定義.5、C【分析】作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出，推出BH=﹣2a，CH=2b，推出C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，可得,推出，推出FH=2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因為2c+2b=﹣2a，推出2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判斷；【詳解】解：作CH⊥x軸于H，AC交OH于F．∵tan∠BAC==2，∵∠CBH+∠ABH=90°，∠ABH+∠OAB=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠CHB=∠AOB=90°，∴△CBH∽△BAO，∴，∴BH=﹣2a，CH=2b，∴C（b+2a，2b），由題意可證△CHF∽△BOD，∴，∴，∴FH=2c，∴C（﹣b﹣2c，2b），∵2c+2b=﹣2a，∴2b=﹣2a﹣2c，b=﹣a﹣c，∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），故選C．本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、A【詳解】∵點P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函數的圖象上，∴y1=1，y2=，∴y1＞y2＞1．故選A．7、C【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，∴OD=2∴點D所轉過的路徑長==2π．故選：C．本題主要考查了弧長公式：．8、C【解析】試題解析：∵一個三角形的兩個內角分別是∴第三個內角為又∵另一個三角形的兩個內角分別是∴這兩個三角形有兩個內角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.9、A【解析】將點代入即可得出k的值．【詳解】解：將點代入得，，解得k=-12，故選：A．本題考查反比例函數圖象上點，若一個點在某個函數圖象上，則這個點一定滿足該函數的解析式．10、A【解析】根據根與系數的關系求解即可.【詳解】∵關于的一元二次方程兩實數根為、，∴.故選：A．本題考查了根與系數的關系，二次項系數為1，常用以下關系：、是方程的兩根時，，．11、A【分析】根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．12、D【分析】先把x=5代入方程得到關于m的方程，然后解此方程即可．【詳解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，解得m=-1．故選：D．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知∠COE=60°．然后通過解直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：．本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵．14、2m【解析】試題分析：本題考查了一元二次方程的應用，這類題目體現了數形結合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進而即可列出方程，求出答案．還要注意根據題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍．本題可設道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進而即可列出方程，求出答案．試題解析：解：設道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設道路寬為2米考點：1、一元二次方程的應用；2、數形結合的思想．15、45°．【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案．【詳解】解：∵，∴α＝45°．故答案為：45°．本題考查的知識點特殊角的三角函數值，理解并熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.16、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點：切線的性質；平行四邊形的性質；弧長的計算．17、16【詳解】延長EF交BC的延長線與H,在平行四邊形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中點∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中點∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴故答案為:16.18、【分析】利用反比例函數k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出方程=6是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A(1,1)，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯立解方程組，即可求出交點坐標；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得△OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去△OBB1的面積，再減去△OAA1得到.【詳解】（1）∵直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，∴將直線與拋物線聯立得，解得或，∴A（1，1），B（-3，9）；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示，由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，△OBB1的面積=，△OAA1的面積=，∴△OAB的面積=.故答案為6.本題考查了求一次函數與二次函數的交點和坐標系中三角形的面積計算，求函數圖像交點，就是將兩個函數聯立解方程組，坐標系中不規(guī)則圖形的面積通常采用割補法計算.20、，【分析】根據因式分解法即可求解.【詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.21、(1)反比例函數的表達式是y=;(2)當mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;(3)AB=2．【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標，根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案；（3）根據A、B的坐標．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【詳解】（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數的表達式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標是（-1，-2），∴當mx＞時，x的取值范圍是-1＜x＜0或x＞1；（3）過A作AC⊥x軸于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，∴AB=2．考點：反比例函數與一次函數的交點問題．22、（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）根據平行線的性質得到∠ADB＝∠CBD，根據角平分線定義得到∠ABD＝∠CBD，等量代換得到∠ADB＝∠ABD，根據等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根據菱形的判定即可得到結論；（2）由垂直的定義得到∠BDE＝90°，等量代換得到∠CDE＝∠E，根據等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根據勾股定理得到DE＝＝6，于是得到結論．【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵BA＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四邊形ABED的周長＝AD+AB+BE+DE＝1．本題考查了菱形的判定和性質，角平分線定義，平行線的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．23、兩個小球的號碼相同的概率為.【解析】【試題分析】利用樹狀圖求等可能事件的概率，樹狀圖見解析.【試題解析】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，這兩個小球的號碼相同的有2情況，∴這兩個小球的號碼相同的概率為：．24、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據關于原點對稱點的坐標，確定對稱點的坐標，描點連線成圖即可；（1）根據旋轉的性質確定B1，C1的位置再連接,B1，C1．【詳解】解：