伊春烏馬河2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前伊春烏馬河2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?仁壽縣校級(jí)期中）下列有理式，，，，中，分式有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.42.（2021?越城區(qū)模擬）計(jì)算?(?-2a)2·?a4A.??-4a6B.??4a6C.??-2a6D.??-4a83.（2021年春?無(wú)錫校級(jí)月考）下列變形中，屬因式分解的是（）A.2x-2y=2（x-y）B.（x+y）2=x2+2xy+y2C.（x+2y）（x-2y）=x2-2y2D.x2-4x+5=（x-2）2+14.（四川省內(nèi)江六中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程=2+有增根，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.3B.0C.±3D.無(wú)法確定5.（江蘇省徐州市沛縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.（x-1）（x+1）=x2-1B.ax-ay+1=a（x-y）+1C.8a2b2=2a2×4b3D.x2-4=（x+2）（x-2）6.（2020秋?青山區(qū)期末）如圖，??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?CA=CB??，?∠BAD=∠ADE=60°??，?DE=3??，?AB=10??，?CE??平分?∠ACB??，?DE??與A.4B.13C.6.5D.77.（2020?黃州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠BAC=45°??，?CD⊥AB??于點(diǎn)?D??，?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??，?AE??與?CD??交于點(diǎn)?F??，連接?BF??，?DE??，下列結(jié)論中：①?AF=BC??；②?∠DEB=45°??，③?AE=CE+2BD??，④若?∠CAE=30°??，則?AF+BFAC=1??，正確的有?(?A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8.（廣東省深圳中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿(mǎn)足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（）A.一定有一個(gè)內(nèi)角為60°B.一定有一個(gè)內(nèi)角為45°C.一定是直角三角形D.一定是鈍角三角形9.（2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（））（2006?內(nèi)江）在平面鏡里看到其對(duì)面墻上電子鐘示數(shù)如圖所示：那么實(shí)際時(shí)間是（）A.21：05B.21：50C.20：15D.20：5110.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）下列圖形分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的分式方程-=3有增根，則這個(gè)增根是．12.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?13.（2021?開(kāi)福區(qū)校級(jí)一模）如圖，平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?AD=1??，?∠ADC=60°??，將平行四邊形?ABCD??沿過(guò)點(diǎn)?A??的直線?l??折疊，使點(diǎn)?D??落到?AB??邊上的點(diǎn)?D′??處，折痕交?CD??邊于點(diǎn)?E??．若點(diǎn)?P??是直線?l??上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?PD′+PB??的最小值______．14.（2021?高新區(qū)模擬）如圖，已知??l1??//l2??//l3??，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形?ABC??的直角頂點(diǎn)?C??在??l1??上，另兩個(gè)頂點(diǎn)15.（2009-2010學(xué)年九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試卷（三））已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，則∠AOB=度．16.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，若DE=3，則線段CE的長(zhǎng)為．17.（江蘇省無(wú)錫市江陰市夏港中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）因式分解：x2-8=．18.（天津市河?xùn)|區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某校一間階梯教室中，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開(kāi)始，每一排都比前一排增加兩個(gè)座位．（1）請(qǐng)你在下表的空格里填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶樱海?）寫(xiě)出第n排座位數(shù)的表達(dá)式；（3）求當(dāng)a=20時(shí)，第10排的座位數(shù)是多少？若這間階梯教室共有15排，那么最多可容納多少學(xué)員？19.（河北省承德市興隆縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?興隆縣期中）如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形內(nèi)有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形．（1）用含字母的代數(shù)式表示圖1中陰影部分的面積為．（2）將圖1的陰影部分沿斜線剪開(kāi)后，拼成了一個(gè)如圖2所示的長(zhǎng)方形，用含字母的代數(shù)式表示此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，面積為．（3）比較（2）、（1）的結(jié)果，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)非常熟悉的公式．（4）觀察下列計(jì)算結(jié)果：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并結(jié)合（3）的公式，計(jì)算下面這個(gè)算式（用乘方的形式表示結(jié)果）并說(shuō)出這個(gè)結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1．個(gè)位數(shù)字是：．20.（湖北省鄂州市吳都中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?鄂州校級(jí)期末）在△ABC中，已知D為直線BC上一點(diǎn)，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，請(qǐng)求出y與x的等量關(guān)系式；（2）當(dāng)D為邊BC上一點(diǎn)，并且CD=CA，x=40，y=30時(shí)，則ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的條件“CD=CA”變?yōu)椤癈D=AB”，且x，y的取值不變，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖1，已知直線l1∥l2∥l3，且l1和l2之間的距離為1，l2和l3之間的距離為2，點(diǎn)A、C分別在直線l2和l1上．（1）利用尺規(guī)作出以AC為底的等腰△ABC，使得點(diǎn)B落在直線l3上（保留作圖痕跡）；（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求AC的長(zhǎng)；（3）若（1）中得到的△ABC為等邊三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC的長(zhǎng)．22.（2022年浙江省寧波市第七屆特級(jí)教師跨區(qū)域帶徒考核筆試卷（））設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且滿(mǎn)足a2=b（b+c），b2=c（c+a），求證：23.先驗(yàn)證下列結(jié)論的正確性：①方程x-=2-的根是x1=2，x2=-；②方程x-=3一的根是x1=3，x2=-；③方程x-=3+的根是x1=4，x2=-；④方程x-=4+的根是x1=5，x2=-．再觀察上述方程及其根的特征，猜想方程x-=8的根是什么，并驗(yàn)證你的猜想．24.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，我校一塊邊長(zhǎng)為2x米的正方形空地是八年級(jí)1-4班的衛(wèi)生區(qū)，學(xué)校把它分成大小不同的四塊，采用抽簽的方式安排衛(wèi)生區(qū)，下圖是四個(gè)班級(jí)所抽到的衛(wèi)生區(qū)情況，其中1班的衛(wèi)生區(qū)是一塊邊長(zhǎng)為（x-2y）米的正方形，其中0＜2y＜x．（1）分別用x、y的式子表示八年3班和八年4班的衛(wèi)生區(qū)的面積；（2）求2班的衛(wèi)生區(qū)的面積比1班的衛(wèi)生區(qū)的面積多多少平方米？25.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1，l2，l3之間的距離為2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．26.（山東省棗莊五中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）化簡(jiǎn)（1）（a+b-c）（a+b+c）（2）（2a+3b）（2a-3b）-（a-3b）2．27.（2020年秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）若A（0，a）、B（b，0），且a、b滿(mǎn)足4a2-2ab+b2-12a+12=0．（1）求A、B的坐標(biāo)．（2）如圖1，點(diǎn)D在線段AO上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、O重合），以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，連接AE交BO于M，求的值．（3）如圖2，點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動(dòng)，以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K為DE中點(diǎn)，T為OB中點(diǎn)，當(dāng)線段KT最短時(shí)，求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式有：，，中，共3個(gè)．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，即可解答．2.【答案】解：?(?-2a)故選：?B??．【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故選項(xiàng)正確；B、（x+y）2=x2+2xy+y2結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2是整式的乘法，不是因式分解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-4x+5=（x-2）2+1，結(jié)果不是積的形式，不是因式分解，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故選A．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．5.【答案】【解答】解：A、（x-1）（x+1）=x2-1是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ax-ay+1=a（x-y）+1結(jié)果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、8a2b2=2a2×4b3左邊不是一個(gè)多項(xiàng)式，談不上因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-4=（x+2）（x-2）是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個(gè)整式乘積的形式，即可作出判斷．6.【答案】解：延長(zhǎng)?DE??交?AB??于?F??，延長(zhǎng)?CE??交?AB??于?G??，?∵∠BAD=∠D=60??，?∴AF=DF??，?∴ΔADF??是等邊三角形，?∴AD=AF=DF??，?∠AFD=60°??，?∵CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，?∴CG⊥AB??，即?∠CGB=90°??，?AG=1設(shè)?AD=AF=DF=a??，在??R??t?Δ?G?∴GF=EF?cos∠AFD=(a-3)?cos60°=1由?AF-GF=AG??得，?a-1?∴a=7??，故選：?D??．【解析】由?∠BAD=∠D=60??，延長(zhǎng)?DE??交?AB??于?F??，作出等邊三角形，由?CA=CB??，?CE??平分?∠ACB??，結(jié)合等腰三角形“三線合一”，延長(zhǎng)?CE??交?AB??于?G??，然后解直角三角形?GEF??．本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線，補(bǔ)出等邊三角形和等腰三角形的“三線合一”．7.【答案】解：?∵AE⊥BC??，?∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°??，?∵∠AFD=∠CFE??，?∴∠DAF=∠DCB??，?∵AD=DC??，?∴ΔADF?ΔCDB??，?∵AF=BC??，?DF=DB??，故①正確，?∴∠DFB=∠DBF=45°??，取?BF??的中點(diǎn)?O??，連接?OD??、?OE??．?∵∠BDF=∠BEF=90°??，?∴OE=OF=OB=OD??，?∴E??、?F??、?D??、?B??四點(diǎn)共圓，?∴∠DEB=∠DFB=45°??，故②正確，如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，?∴MF=BN??，?EM=EN??，?∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN??，?∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN?∴AE-CE?如圖2中?∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN?2BD??，?∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE?2BD??，?∴AE?EC+2BD??，故③錯(cuò)誤，如圖2中，延長(zhǎng)?FE??到?H??，使得?FH=FB??．連接?HC??、?BH??．?∵∠CAE=30°??，?∠CAD=45°??，?∠ADF=90°??，?∴∠DAF=15°??，?∠AFD=75°??，?∵∠DFB=45°??，?∴∠AFB=120°??，?∴∠BFH=60°??，?∵FH=BF??，?∴ΔBFH??是等邊三角形，?∴BF=BH??，?∵BC⊥FH??，?∴FE=EH??，?∴CF=CH??，?∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°??，?∴∠ACH=75°??，?∴∠ACH=∠AHC=75°??，?∴AC=AH??，?∵AF+FB=AF+FH=AH??，?∴AF+BF=AC??，故④正確，故選：?B??．【解析】①②只要證明?ΔADF?ΔCDB??即可解決問(wèn)題．③如圖1中，作?DM⊥AE??于?M??，?DN⊥BC??于?N??，易證?ΔDMF?ΔDNB??，四邊形?DMEN??是正方形，想辦法證明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN8.【答案】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A，又∵∠B+∠C=3∠A，∴3∠A=180°-∠A，∴∠A=45°．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可知∠A+∠B+∠C=180°，即∠B+∠C=180°-∠A，結(jié)合已知條件可知3∠A=180°-∠A，解關(guān)于∠A的一元一次方程，即可求出∠A．9.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)．【解析】由鏡面對(duì)稱(chēng)性可知，20：15在真實(shí)時(shí)間表示尚應(yīng)該是21：05．故選A．10.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先讓最簡(jiǎn)公分母x-1=0，得到x=1．12.【答案】解：原式?=2-16?=2-4???=-2??．故答案為：?-2??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．13.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?D??作?DM⊥AB??交?BA??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?M??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，?∴∠DAM=60°??，由翻折變換可得，?AD=AD′=1??，?DE=D′E??，?∠ADC=∠AD′E=60°??，?∴∠DAM=∠AD′E=60°??，?∴AD//D′E??，又?∵DE//AB??，?∴??四邊形?ADED′??是菱形，?∴??點(diǎn)?D??與點(diǎn)?D′??關(guān)于直線?l??對(duì)稱(chēng)，連接?BD??交直線?l??于點(diǎn)?P??，此時(shí)?PD′+PB??最小，?PD′+PB=BD??，在??R??t?Δ?D?∴AM=12AD=在??R??t?Δ?D?∴BD=?DM即?PD′+PB??最小值為?7故答案為：?7【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及?AD=1??，?AB=2??，?∠ADC=60°??，可得出四邊形?ADED′??是菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)?D??與點(diǎn)?D′??關(guān)于直線?l??對(duì)稱(chēng)，連接?BD??交直線?l??于點(diǎn)?P??此時(shí)?PD′+PB??最小，即求出?BD??即可，通過(guò)作高構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解即可．本題考查翻折變換，平行四邊形、菱形以及直角三角形的邊角關(guān)系，理解翻折變換的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出?BD??就是?PD′+PB??最小值時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?A??作??AD⊥l1??于?D??，過(guò)點(diǎn)?B??作??BE⊥l1??于?E??，設(shè)??l1?∵∠CAD+∠ACD=90°??，?∠BCE+∠ACD=90°??，?∴∠CAD=∠BCE??，在等腰直角?ΔABC??中，?AC=BC??，在?ΔACD??和?ΔCBE??中，???∴ΔACD?ΔCBE(AAS)??，?∴CD=BE=1??，?∴DE=3??，?∴tan∠α=1故答案為：?1【解析】過(guò)點(diǎn)?A??作??AD⊥l1??于?D??，過(guò)點(diǎn)?B??作??BE⊥l1??于?E??，根據(jù)同角的余角相等求出?∠CAD=∠BCE??，然后利用“角角邊”證明?ΔACD??和?ΔCBE??全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得15.【答案】【解答】解：∵AB=OA=OB，則△AOB是等邊三角形，則∠AOB=180°÷3=60°．【解析】【分析】由AB=OA，OA=OB，因而三條線段組成一個(gè)等邊三角形，由此計(jì)算出∠AOB的度數(shù)．16.【答案】【解答】解：如圖1，當(dāng)直線DE與線段AC交于E時(shí)，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC-AE=3；如圖2，當(dāng)直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E時(shí)，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC+AE=13，故答案為：3或13．【解析】【分析】分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．17.【答案】【解答】解：x2-8=x2-(2)2=（x+2）（x-2）故答案為：（x+2）（x-2）．【解析】【分析】首先把8化成(2)2，然后根據(jù)平方差公式，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，把x2-8進(jìn)行因式分解即可．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）寫(xiě)出第n排座位數(shù)為a+2（n-1）；（3）當(dāng)a=20時(shí)，第10排的座位數(shù)是20+2×（10-1）=38；15排最多可容納20+22+24+26+…+48=510名學(xué)員．【解析】【分析】（1）第四排的座位數(shù)是第三排的座位數(shù)加上2，即可求解；（2）第n排的座位數(shù)比第一排多n-1個(gè)2，據(jù)此即可求解；（3）把a(bǔ)=20代入（2）中代數(shù)式得出第10排得座位數(shù)；求得每排的座位數(shù)相加得出答案即可．19.【答案】【解答】解：（1）圖中陰影部分的面積是：a2-b2，（2）長(zhǎng)是（a+b），寬是：a-b，長(zhǎng)方形的面積是：（a+b）（a-b），（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（4）原式=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）+1=（24-1）（24+1）…（216+1）+1=（216-1）（216+1）+1=（232-1）+1=232∵觀察規(guī)律發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字4個(gè)一組循環(huán)，∴32÷4=8，∴個(gè)位數(shù)字是：6．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；（2）圖2所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；（3）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（4）觀察得出規(guī)律，即可解答．20.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案為：=；（3）成立．理由：在BC上取點(diǎn)E，使BE=CD=AB，連接AE，則∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B+∠BAD，則可得方程：90-x=x+y，繼而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度數(shù)，繼而證得CD=CA，則可求得∠C=∠B=40°，證得AB=AC；（3）首先在BC上取點(diǎn)E，使BE=CD=AB，連接AE，易證得AD=AE，繼而可得△ADB≌△AEC（SAS），則可證得結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，則∠BCD+∠CBD=90°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABE+∠CBD=180°-90°=90°，∴∠ABE=∠BCD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（AAS），∴AE=BD=2，而CD=1+2=3，在Rt△BCD中，BC===，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=；（3）作過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，交l1于F，如圖，設(shè)BD=y，BE=z，AB=AC=BC=x，在Rt△ACF中，1+（y+z）2=x2，①在Rt△ABE中，4+z2=x2，②在Rt△CBD中，9+y2=x2，③①-②得y2+2yz=3，則z=，①-③得z2+2yz=8，∴（）2+3-y2=8，整理得3y4+26y2-9=0，解得y=（負(fù)根舍去），∴z=，∴x==，即AC的長(zhǎng)為．【解析】【分析】（1）作AC的垂直平分線交l3于B點(diǎn)，則△ABC為所求；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠BCD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BD，再利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答；（3）作過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l3于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l3于E，交l1于F，設(shè)BD=y，BE=z，AB=AC=BC=x，利用勾股定理得到1+（y+z）2=x2，4+z2=x2，9+y2=x2，然后解方程組求出x即可．22.【答案】【答案】先把已知的兩個(gè)等式相加，化簡(jiǎn)可得a2-c2=bc+ac③，再把已知的兩個(gè)式子相乘，得到④，然后把③代入④右邊的括號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)可得⑤，再在⑤的兩邊同除以a2b2c，即可得證．證明：∵a2=b（b+c）①，b2=c（c+a）②，那么①+②得a2-c2=bc+ac③，①×②得a2b2=bc（b+c）（c+a），即a2b2=bc（bc+ab+c2+ac）④，把③代入④得a2b2=bc（a2-c2+ab+c2）∴a2b2=bc（a2+ab）⑤又∵a＞0，b＞0，c＞0，⑤兩邊同除以a2b2c得=+，即+=．【解析】23.【答案】【解答】解：①x1=2時(shí)，左邊=2-，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=2-，左邊=右邊；②x1=3時(shí)，左邊=3-，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=3-，左邊=右邊；③x1=4時(shí)，左邊=4-=3+，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=4-=3+，左邊=右邊；④x1=5時(shí)，左邊=5-=4+，左邊=右邊，x2=-時(shí)，左邊=--=5-=4+，左邊=右邊；猜想：方程x-=8的根是x1=9，x2=-；驗(yàn)證：方程兩邊都乘以9x得，9x2-9-80x=0，（x-9）（9x+1）=0，x-9=0，9x+1=0，所以，x1=9，x2=-．【解析】【分析】把方程的根分別代入方程即可驗(yàn)證；根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的分母寫(xiě)出方程的根，然后解分式方程驗(yàn)證即可．24.【答案】【解答】解：（1）八年3班的衛(wèi)生區(qū)的面積=（x-2y）[2x-（x-2y）]=x2-4y2；八年4班的衛(wèi)生區(qū)的面積=（x-2y）[2x-（x-2y）]=x2-4y2；（2）[2x-（x-2y）]2-（x-2y）2=8xy．答：2班的衛(wèi)生區(qū)的面積比1班的衛(wèi)生區(qū)的面積多8xy平方米．【解析】【分析】（1）結(jié)合圖形、根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖形分別表示出2班的衛(wèi)生區(qū)的面積和1班的衛(wèi)生區(qū)，根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)、求差即可．25.【答案】【解答】解：作AE⊥l3于E，作CD⊥l3于D，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBD