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第2章有理數(shù)2.2數(shù)軸第1課時(shí)數(shù)軸與有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握數(shù)軸的概念及三要素理解數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系掌握數(shù)軸的畫法能做到將數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)相互轉(zhuǎn)化數(shù)軸的概念生活中我們?yōu)榱烁杏X舒適,需要隨時(shí)關(guān)注氣溫以增減衣物,這時(shí)就用到了溫度計(jì)。溫度計(jì)上的刻度,使我們能方便地讀出溫度的度數(shù),直觀地判斷溫度的高低。當(dāng)前這個(gè)溫度計(jì)能表示的溫度數(shù)是-30到50,假設(shè)我們將溫度計(jì)向兩頭無(wú)限延長(zhǎng),就能夠用一條直線表示所有的有理數(shù),由此我們建立了數(shù)軸。0數(shù)軸的概念51234-1-2-3-4-5數(shù)軸與溫度計(jì)類似數(shù)軸還多了一個(gè)正方向051234-1-2-3-4-5數(shù)軸三要素單位長(zhǎng)度數(shù)軸三要素有原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度,如圖:原點(diǎn)正方向我是直線!你知道如何畫出數(shù)軸嗎?數(shù)軸的畫法數(shù)軸的畫法主要分為四步:051234-1-2-3-4-5畫畫一條直線(一般畫成水平的直線)定在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn),并用這點(diǎn)表示數(shù)0選確定正方向(一般規(guī)定向右為正),用箭頭表示出來(lái)標(biāo)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,從原點(diǎn)向右,依次標(biāo)記1,2,3,4,5,…,從原點(diǎn)向左,依次標(biāo)記-1,-2,-3,-4,-5,…隨堂練習(xí)下面劃出的四條直線中,哪條是數(shù)軸?為什么?01-100121(1)(3)(2)(4)×沒有正方向√包含數(shù)軸三要素×沒有原點(diǎn)×沒有單位長(zhǎng)度畫數(shù)軸時(shí),數(shù)軸三要素一個(gè)都不能少!數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系由于任何一個(gè)有理數(shù),我們都能在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng),所以我們有結(jié)論:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示小提示:但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的并不都是有理數(shù),還包括我們以后要學(xué)到的無(wú)理數(shù)。隨堂練習(xí)如圖,根據(jù)給出的數(shù)軸,解答下列問題:(1)寫出圖中A,B,C,D,E五點(diǎn)所表示的數(shù);(2)把-3.5,2.5,-0.5在數(shù)軸上表示出來(lái)。051234-1-2-3-4ADEBC解:(1)點(diǎn)A表示-3,點(diǎn)B表示0.5,點(diǎn)C表示4,點(diǎn)D表示-1.5,點(diǎn)E表示0確定數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)需把握好兩方面:(1)根據(jù)點(diǎn)是在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè)來(lái)確定數(shù)的符號(hào)(原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示正數(shù),原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示負(fù)數(shù));(2)根據(jù)點(diǎn)距離原點(diǎn)多少個(gè)單位長(zhǎng)度來(lái)確定數(shù)值。隨堂練習(xí)如圖,根據(jù)給出的數(shù)軸,解答下列問題:(1)寫出圖中A,B,C,D,E五點(diǎn)所表示的數(shù);(2)把-3.5,2.5,-0.5在數(shù)軸上表示出來(lái)。051234-1-2-3-4ADEBC-3.5-0.52.5由有理數(shù)找在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也需把握好兩方面:(1)根據(jù)數(shù)的符號(hào)確定表示數(shù)的點(diǎn)是在原點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè);(2)由數(shù)的大小確定表示數(shù)的點(diǎn)的位置,從而找到具體的點(diǎn)。隨堂練習(xí)在數(shù)軸上與表示-1的點(diǎn)距離4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是________解析:我們不確定要求的點(diǎn)是在表示-1的點(diǎn)的左側(cè)還是右側(cè),所以兩種情況都要考慮:(1)在-1右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是3,(2)在-1左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是-53或-5到一個(gè)點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè),且在這個(gè)點(diǎn)的兩邊??偨Y(jié)數(shù)軸三要素:________、________、_________原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度數(shù)軸的畫法:畫直線定原點(diǎn)選正方向標(biāo)單位長(zhǎng)度數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的并不都是有理數(shù)。鞏固練習(xí)
051234-1-2-3-4-5-43.5-23510
鞏固練習(xí)2.下列語(yǔ)句中正確的是()A.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)B.一個(gè)有理數(shù)可以用數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示C.數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)數(shù)D.數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)都是有理數(shù)C鞏固練習(xí)3.點(diǎn)A,B都在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,線段AB的長(zhǎng)為6,則點(diǎn)B表示的數(shù)是多少?在A,B兩點(diǎn)之間的點(diǎn)表示的數(shù)(不包括A,B兩點(diǎn)表示的數(shù))中,有幾個(gè)負(fù)整數(shù),是哪幾個(gè)?解:有兩種情況(1)當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-4,線段AB的長(zhǎng)為6,所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2,此時(shí)在A,B兩點(diǎn)之間的點(diǎn)表示的數(shù)中,負(fù)整數(shù)有3個(gè),分別為-3,-2,-1.鞏固練習(xí)3.點(diǎn)A,B都在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,線段AB的長(zhǎng)為6,則點(diǎn)B表示的數(shù)是多少?在A,B兩點(diǎn)之間的點(diǎn)表示的數(shù)(不包括A,B兩點(diǎn)表示的數(shù))中,有幾個(gè)負(fù)整數(shù),是哪幾個(gè)?(2)當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為-4,線段AB的長(zhǎng)為6,所以點(diǎn)B表示的數(shù)是-10,此時(shí)在A,B兩點(diǎn)之間的點(diǎn)表示的數(shù)中,負(fù)整數(shù)有5個(gè),分別為-9,-8,-7,-6,-5.鞏固練習(xí)4.小明從A地向東走了100米,然后折回向西走了30米,又返回向東走了60米。問:此時(shí)小明在出發(fā)點(diǎn)A的哪個(gè)方向?相距多遠(yuǎn)?解:把問題
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