4.2 簡單隨機抽樣-七年級上冊數(shù)學(xué)

第4章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述4.2簡單隨機抽樣學(xué)習目標掌握簡單隨機抽樣的概念和樣本抽取原則能夠判斷樣本的選取是否合適掌握用樣本估計總體的統(tǒng)計思想簡單隨機抽樣上節(jié)我們學(xué)習了抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本，根據(jù)對樣本的調(diào)查估計總體情況，它可以省時、省力、減少破壞性，還可以解決普查所不能解決的問題。如果抽取的樣本能夠客觀地反映問題，那么對總體的估計就會準確一些，否則估計就會差一些。如何選取好的抽樣方法能夠客觀地反映問題成為關(guān)鍵。簡單隨機抽樣為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡單隨機抽樣。一個好的抽樣方法不僅要求“精度高”，還希望“花費少”。接下來我們就學(xué)習這樣一種常用的抽取樣本的方法---簡單隨機抽樣。隨堂練習思考下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？（1）張老師為了解全班50名學(xué)生對英語單詞的掌握情況，抽取了5名學(xué)生進行檢查；抽取的樣本容量較少，不能反映出全班學(xué)生對英語單詞的掌握情況，所以樣本不合適。樣本選取要有合適的樣本容量，容量太小，樣本就不能很好地反映總體；容量太大，會造成人力、時間的過多浪費。在隨機抽樣中，隨著樣本容量的增大，樣本的估計會更接近總體的真實情況。隨堂練習初中除七年級外，還有八、九年級，僅抽取七年級兩個班，樣本不具有代表性，所以樣本不合適。（2）為了解全校初中26個班的課外活動情況，從七年級中抽查了兩個班進行分析；樣本需能客觀地反映總體的情況，不偏向總體的某些個體。思考下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？隨堂練習由于不同年級的課外活動情況可能差別很大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級進行分層，每個年級作為一層，然后按照各年級中班數(shù)占全校26個班的比值大小分配樣本數(shù)。而在各個層內(nèi)則采用隨機抽樣。隨堂練習（3）為調(diào)查全市中學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全市的300所中學(xué)中隨機抽查50所學(xué)校的學(xué)生的上網(wǎng)情況。由于抽樣是隨機的，且數(shù)量適中，所以樣本比較合適。總體中每個個體都有相同的被抽取機會，即抽取樣本必須是隨機的。思考下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？簡單隨機抽樣樣本抽取要做到“三性”：抽取樣本時注意考慮樣本要具有隨機性、廣泛性與代表性，即抽取樣本必須是隨機的，各個方面和各個層次的對象都要有所體現(xiàn)。隨堂練習例1李大伯為了估計一袋大豆種子中大豆的粒數(shù)，先從袋中取出50粒，做上記號，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再從袋中取出100粒，從這100粒中，找出帶記號的大豆。如果帶記號的大豆有2粒，便可以估計出袋中所有大豆的粒數(shù)。你知道他是怎樣估計的嗎？由于經(jīng)過攪勻，帶記號的大豆在袋中是均勻分布的。解：第二次取出的大豆中，帶記號的大豆占100粒大豆的2%。所以，估計袋中約有大豆50÷2%=2500（粒）。總結(jié)為了_________________________，通常按照______________________________________抽取樣本樣本抽取要做到“三性”：簡單隨機抽樣：隨機性廣泛性代表性獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果總體中每個個體都有相同的被抽取機會的原則鞏固練習1.為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時段的車流量，有下面幾個樣本，統(tǒng)計該路口在學(xué)校放學(xué)時段的車流量，你認為合適的是（）A.隨機抽取兩天作為一個樣本B.春、夏、秋、冬每個季節(jié)各選兩周作為樣本C.選取每周的星期日作為樣本D.以全年每一天作為樣本B鞏固練習2.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）A.了解全校同學(xué)對課程的喜歡情況，對某校男同學(xué)進行調(diào)查B.了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學(xué)進行調(diào)查C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查D.了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查D鞏固練習3.某燈具廠從1萬件同批次產(chǎn)品中隨機抽取了100件進行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，估計該廠這1萬件產(chǎn)品中不合格品約有_____件。500鞏固練習4.隨機抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計結(jié)果如上表：污染指數(shù)（w）407090110120140天數(shù)/天3510741（其中w≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜w≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜w≤150時，空氣質(zhì)量為輕微污染）（1）在這30天中，空氣質(zhì)量為輕微污染的天數(shù)所占的百分比是多少？解：（1）從表中可以看出，空氣質(zhì)量為輕微污染的天數(shù)為7+4+1=12（天），故其所占的百分比是12÷30×100%=40%.鞏固練習（2）估計該城市一年（按365天計）中約有多少天空氣質(zhì)量達到良及以上.（2）從表中可以看出，空氣質(zhì)量達到良及以上的有3+5+10=18（天），污染指數(shù)（w）407090110120140天數(shù)/天35107414.隨機抽取某城市30天的空氣質(zhì)量狀況，統(tǒng)計結(jié)果如上表：（其中