幾何圖形及位置關系考點解析

幾何圖形及位置關系考點解析

縱觀近幾年來全國各地的中考試題，涉及本章內(nèi)容的常見題型有：填空題、選擇題、

作圖題、計算題、證明題.作為基礎知識在綜合題中也時有出現(xiàn).主要考查的內(nèi)容有立體

圖形的認識、簡單幾何體的展開圖及視圖、直線的位置關系，平行線的判定和性質(zhì)，角的

計算等.由于幾何的推理論證是訓練邏輯思維能力的基本手段之-一，因此本章內(nèi)容顯得十

分重要.

一、相交線、對頂角

例1（2008樂山中考題）如圖（1）,

貝IIB=（）

A、56°

B、46°

C、45°

D、44°

解析本題考察相交線與垂線的概念。由對頂角相等，可將B轉(zhuǎn)化為其對頂角，0M1

所以a與B互余，所以8=56°,選A.

例2（2008江蘇淮安中考題）如圖，直線AB、CD相交于點O.OE平分/AOD,若

NBOC=80。,則NAOE的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

解析本題主要考察對頂角的性質(zhì)，由對頂角相等和角的平分線的概念知痢正確.

二、幾何體展開圖

例2（2008瀘州市中考題）下列圖形中，不是正方形的表面展開圖的是（）

解析不是正方形的表面展開圖的是C

點評正方體的平面展開圖有11種不同的形狀，我們可以從運動的角度來領會它們。

1、在圖⑴到圖⑹的六個圖形中，它們的共同特點是有四個正方形連排在一起。

圖⑵

圖⑴圖⑶

其中圖⑵、圖⑶、圖⑷可以看成是由圖⑴中的6號正方形從左向右運動到不同位置時得

到的圖形，而圖⑸、圖⑹可以看成是由圖⑵中的5號向右運動時得到的兩個圖形，由四個正

方形連在一起的展開圖一共就上述六種。

2、在圖⑺到圖⑩的四個圖形中，它們的共同特點是有三個正方形連排在一起。

其中圖（8）、圖⑼、圖（10）可以看成是由圖⑺中的4號正方形從5號正方形旁邊移動到1

號正方形旁邊，然后再依次向右運動得到的結(jié)果，由三個正方形連在一起的展開圖一共就上

述四種。

3、正方形的平面展開圖還有一種形狀，如圖（1D,它只有兩個正方形連排在一起。

圖（1D

例3（2008長沙市中考題）如圖是每個面上都有?個漢字的正方體的一種展開圖，那

講

么在正方體的表面，與“迎”相對的面上的漢字是（

文明I迎奧

A、文B、明

運

C、奧D、運

三、視圖的識別

例4（2008贛州中考題）一個全透明的正方體上面嵌有一根黑色的金屬絲，如圖所示;

那么金屬絲在仰視圖中的形狀是（）.

解析：全透明的正方體的部分無論那個方向的投影都是“透明”的，其俯視圖只能看櫥

“黑色的金屬絲”的部分，垂直的一根正投影為一點，故正確的是C.

例5（2008廣西桂林中考題）左圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形，它的左

解析：根據(jù)左視圖的概念知D正確.

例6（2008湖北十堰中考題）如圖，桌上放著一摞書和一個茶杯，從左邊看到的圖形

是（）

解析：D。注意到茶杯在一摞書的背后，從左邊投影只能看H；上面漏出的一小背后.

四、平行線的性質(zhì)與判定

例7（2008永州市中考題）如圖，直線a、b被直線c所截，若要a〃匕,需增加條件

____________（填一個即可）.

解析本題是一道結(jié)論開放性試題，旨在考察平行線/C

的判定方法。Z3a

直線a、6被直線c所截，要使a〃萬成立，可根據(jù)尸

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關系進行判定，故答案不唯一。一-A------------b

例8（2008浙江義烏中考題）如圖，若ABHCD,EF與AB、CO分別相交于點

E、F,

EP與ZEFD的平分線相交于點P,且NEFD=60°,

EP1FP,WlJZ5EP=度.

解析：本題綜合考察相交線、平行線及角的平分線的性質(zhì).

因為A8〃C￡）,所以NEFD+NFEB=180°.

因為NEFD=60",所以NFEB=180°-60°=120°。

又因為EP平分NEED,所以NBEP=；NBEF=60°.

例9（2008雙柏縣中考題）如圖，直線小b被直線c所截，/

若a〃b,ZX=60。，則N2=_________°—s—/-----------b

解析：由對頂角和平行線的性質(zhì)得N2=60°.2y

五、圖形的操作題

例10（2008山東中考題）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿

虛線剪去上方的小三角形.

解析：把?個正方形按如圖所示進行四次折疊，將最后折疊的紙片沿虛線剪去上方的小

三角形，展開，得到的圖形是C.主要考察同學們的思維想像能力.

例11（2008湘潭中考題）如下圖，將一副七巧板拼成一只小貓，則F圖中

解析由一副七巧板中的組成的圖形是由等腰直角三角形、正方形和一個平行四邊形組

成的。拼成一只小貓的圖案中的/A0B=90。.

六、規(guī)律探究

例12（2008山東濰坊中考題）下列每個圖是由若干個圓點組成的形如四邊形的圖案，

當每條邊（包括頂點）上有”（〃22）個圓點時，圖案的圓點數(shù)為

〃=2,52=4〃=3,$3=8n=4,SA=12

按此規(guī)律推斷S?關于n的關系式為：.

解析通過觀察前山圖形中的圓點的排列規(guī)律，從邊上的圓點之和是4的倍數(shù)。

即S?=4（n-1）（n>2）.

例13（2008陜西中考題）搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、

圖③的方式串起來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管。

(；.；I

圖①圖②圖③

（

解析搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，搭建如圖②的單頂帳篷需要（17—6