期末模擬沖刺試卷（一）（解析版）-期末復習全掌握之2020-2021學年七年級下學期數學（人教版）

2021七年級下學期期末模擬試卷(一)

(時間：120分鐘總分：150)班級姓名得分—

一、單項選擇題：(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題意要求的.)

1.在實數一/一1,0,遮中，最小的實數是()

A.—1B.0C.~~D.V3

【答案】A

【知識點】算術平方根、實數大小比較

【解析】解：1<一［<0<V3,

???最小的實數是-1,

故選：A.

先根據實數的大小比較法則比較大小，再得出選項即可.

本題考查了實數的大小比較.解題的關鍵是掌握任意兩個實數比較大小的方法.正實數

都大于0,負實數都小于0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

2.用加減消元法解二元一次方程組=4,"時，下列方法中無法消元的是

{2x-y=l(2)

()

A.(J)x2—②B.②x(—3)—①C.(J)x(-2)+②D.(J)-②x3

【答案】D

【知識點】解二元一次方程組-加減消元法

【解析】解：A、①X2-②可以消去x,不符合題意；

B、②x(-3)-①可以消去y,不符合題意；

C、①x(—2)+②可以消去x,不符合題意；

D、①一②x3無法消元，符合題意.

故選：D.

方程組利用加減消元法變形即可.

此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關鍵.

3.已知a<6,下列式子不一定成立的是()

A.a—1<b—1B.-2a>—2b

C.|a+l<|b+lD.ma>mb

【答案】。

【知識點】不等式的基本性質

【解析】

【分析】

此題主要考查了不等式的基本性質，不等式的基本性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.

根據不等式的基本性質進行判斷.

【解答】

解：A、在不等式a<b的兩邊同時減去1,不等號的方向不變，即a—l〈匕一1,原變

形正確，故此選項不符合題意；

8、在不等式a<b的兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，即-2a>-2b,原變形正確，

故此選項不符合題意；

C、在不等式a<b的兩邊同時乘以右不等號的方向不變，不等式

的兩邊同時加上1,不等號的方向不變，+1<|6+1,原變形正確，故此選項不

符合題意；

。、在不等式a<b的兩邊同時乘以m,當TH>0時，得到ma<mb；當?n<0時,ma>mb.

原變形不正確，故此選項符合題意.

故選D.

4.如圖，41=120。，要使a〃b,則22的大小是（

A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

【答案】D

【知識點】平行線的判定

【解析】

【分析】

根據同位角相等，兩直線平行即可求解.

本題考查的是平行線的判定定理，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關鍵.

【解答】

解：由圖可以得出42,41是同位角，

當42=41=120。時，

可得a〃b.

所以要使"/6,則42的大小是120。.

故選：D.

5.如圖，將四邊形ABC。先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，那么

點A的對應點4的坐標是（）

A.(6,1)D.(6,-3)

【答案】B

【知識點】平移中的坐標變化

【解析】略

6.已知方程組則x+2y的值為（）

A.2B.1C.-2D.3

【答案】4

【知識點】解二元一次方程組-加減消元法、靈活選擇解法解二元一次方程（組）

【解析】利用加減消元法解方程組，得到x和y的值，代入x+2y,計算求值即可.

本題考查了解二元一次方程組，正確掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵.

w：\2x+y=1?.

{x-y=-1?

①+②得：3%=0,

解得：%=0,

把％=0代入①得:

y=

即原方程組的解為：｛Jzp

???x+2y=0+2=2,

故選：A.

7.若關于x的不等式3x+aS2只有2個正整數解，則a的取值范圍為（）

A.—7<a<-4B.-7WaW—4C.-7Wa<-4D.-7<aW—4

【答案】D

【知識點】一元一次不等式的整數解

【解析】解：3x+a<2,

3x<2—a,

則x<等，

?.?不等式只有.2個正整數解，

.??不等式的正整數解為1、2,

則2S等<3,

解得：—7<aW—4,

故選：D.

先解不等式得出X<手，根據不等式只有2個正整數解知其正整數解為I和2,據此得

出2W早<3,解之可得答案.

本題主要考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是熟練掌握解不等式的基本步驟和

依據，并根據不等式的整數解的情況得出某一字母的不等式組.

8.如圖，將木條a,b與c釘在一起，41=85。，42=

50°,要使木條a與匕平行，木條a旋轉的度數至

少是（）

A.15°

B.25°

C.35°

D.50°

【答案】C

【知識點】平行線的判定

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的判定，根據同位角相等兩宜線平行求出旋轉后42的同位角的度數

是解題的關鍵.

根據同位角相等兩直線平行，求出旋轉后42的同位角的度數，然后用N1減去即可得到

木條“旋轉的度數.

【解答】

解：???當41=42=50。時，a//b,

??.要使木條〃與^平行，木條a旋轉的度數至少是85。-50。=35。.

故選：C.

9.如圖，線段AB經過平移得到線段AB',其中點4,B的對應點分別為點4,B',這

四個點都在格點上,若線段AB上有一個點P(a,b),則點P在AB'上的對應點P'的坐

標為()

A.(a-2,b+3)B.(o—2,b—3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b—3)

【答案】4

【知識點】平移中的坐標變化

【解析】

【分析】本題主要考查了圖形的平移與坐標的變換，根據點A、8平移后橫縱坐標的變

化可得線段AB向左平移2個單位，向上平移了3個單位，然后再確定〃、人的值，進而

可得答案.

【解答】解：線段AB向左平移2個單位長度，

再向上平移3個單位長度得到線段A'B',

由此可知線段48上的點P(a,b)的對應點P'的坐標為(a-23+3),

故選A.

10.如圖，C0//48,點。在AB上，OE平分48。0,。51OE,c---------

乙D=110°,則乙4OF的度數是（）

A.20°A---------

B.25。

C.30°

D.35°

【答案】D

【知識點】平行線的性質、垂線的相關概念及表示

【解析】解：：CD//AB,

???/.AOD+ND=180°,

???/.AOD=70°,

4DOB=110°,

???0E平分NBOD,

???/.DOE=55°,

???OF1OE,

AFOE=90。，

???^DOF=90°-55°=35°,

Z.AOF=70°-35°=35°,

故選：D.

根據平行線的性質解答即可.

此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答.

二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.若％-1是125的立方根，則X-7的立方根是.

【答案】-1

【知識點】立方根

【解析】解：是125的立方根，

％—1=5,

***x=6,

x-7=6-7=-1

x-7的立方根是一1.

故答案為：—1.

先根據立方根的定義得到x-1=5,解得x=6,再代入求出x-7的值，然后根據立方

根的定義求-1的立方根即可.

本題考查了立方根：若一個數的立方等于“，那么這個數叫。的立方根，記作遍.

12.如果4%a+2b-5_2y3a-b-3=8是二元一次方程，那么a-b=.

【答案】0

【知識點】二元一次方程的概念

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程的定義,根據二元一次方程的定義即可得到x、y的次數都是I,

則得到關于小〃的方程組求得。，人的值，則代數式的值即可求得.

【解答】

解：根據題意得：巴+2?一?=；,解得：￡

(3a-b-3=13=2

a—b=0,

故答案為0.

13.如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當

Z2=37°時，zl=

【答案】53。

【知識點】平行線的性質

【解析】解：如圖所示：

???a//b,

■1?z2=z.3.

又?；42=37°,

Z.3=37°,

又丫zl+z3+z4=180°,44=90°,

.-?zl=53°,

故答案為53。.

由平行線的性質求出42=43=37°,根據平角的定義即可求得41的度數.

本題綜合考查了平行線的性質，平角的定義相關知識，掌握平行線的性質是解題關鍵.

14.在平面直角坐標系中，有點4(a,l),點當線段4B〃y軸，且4B=3時，

貝!!a-b—.

【答案】—6或0

【知識點】坐標與圖形性質

【解析】解：???當線段48〃y軸，點A(a,l)與點8(-2,6)的橫坐標相同，

a=-2,

■■AB=3,

■1?\b-1\=3,

b—1=3或b—1=-3,

b=4或b=-2.

'?a—b=—2—4=—6,或a—b=—2—(—2)=0.

故答案為：—6或0.

由平行于y軸的線段上的點的橫坐標相同,結合點B坐標,可得出a的值,再根據AB=3,

得關于b的絕對值方程，解得匕的值，再將。與。的值分別代入a-b計算即可.

本題考查了坐標與圖形的性質，熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解題的關

鍵.

15.已知是關于居y的二元一次方程3x=y+a的解，則a(a-1)的值為.

【答案】72

【知識點】代數式求值、二元一次方程的解

【解析】

【分析】

本題考查的是二元一次方程的解，代數式求值有關知識，根據是關于X'的二

元一次方程3x=y+a的解，可以求得。的值，然后代入a(a-l)即可解答本題.

【解答】

解：:,是關于X'卜的二元一次方程3x=y+a的解,

???3x2=-3+Q,

解得，a=9,

a(a-1)=9X(9-1)=72,

即a(a-1)的值是72.

故答案為72.

16.已知關于x的不等式(1一a)xN2的解集為xW三，則a的取值范圍是

【答案】a>1

【知識點】一元一次不等式的解法

【解析】

【分析】

此題主要考查一元一次不等式的解法，根據不等式的兩邊分別除以負數，不等號方向改

變求解.

【解答】

解：???關于x的不等式(l-a)x》2的解集為A

1-a

A1—a<0,

Aa>1；

故答案為a>1.

【知識點】角的計算、角的平分線、對頂角、鄰補角

【解析】解："OC：Z.EOD=4：5,

?.設ZEOC=4%,4EOD=5x,

故4x+5x=180°,

解得：x=20°,

可得：Z.COE=80°,/-EOD=100°,

...OA平分zEOC,

???/.COA=Z.AOE=40°,

乙BOE=180°-乙4OE=140°.

故答案為：140°

利用平角的定義得出：^COE=80°,ZEOD=100°,根據角平分線的定義得出"1OE=

40。，根據鄰補角的定義得出答案.

此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補角，正確把握相關定義是解題關鍵

18.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的

方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點4（0,1）乂2（1，1），4。。），力4（2,0），

那么點42019的坐標為.

【答案】（1009,0）

【知識點】平移中的坐標變化、平面直角坐標系中點的坐標

【解析】

【分析】

主要考查學生找規(guī)律能力和數形結合的能力，解題的思路：結合圖形找出坐標的移動規(guī)

律，從移動規(guī)律中計算其縱坐標和橫坐標的變化，從而評算點出019的坐標.

動點A在平面直角坐標系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，只要求

出前幾個坐標，然后根據坐標找規(guī)律.

【解答】

解：根據題意和圖的坐標可知：每次都移動一個單位長度，按向上、向右、向下、向右

的方向依次不斷地移動Ai（0,1）、4（1,1）、&（1，0）、

4式2,0），人5（2,1）、46（3,1）、47（3,0）.“

二坐標變化的規(guī)律：縱坐標：1,1,0,0,為一個周期；

橫坐標：0,1,1,2,2,3,3,4…偶數次除以2得到橫坐標，奇數次減一再除以

2得到橫坐標，

2019+4=504...3

.??42。19縱坐標是小的縱坐標0；,??4。19橫坐標是：竺苫二=1009,

那么點42019的坐標為(1009,0)，

故答案為(1009,0).

三、解答題：(本題共9小題，共96分.解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.)

19.計算：V27-(V16+V2)+|1-V2|.

【答案】解：原式=3-4一夜+企-1

=—2.

【知識點】實數的運算

【解析】直接利用立方根以及二次根式的性質、絕對值的性質分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化筒各數是解題關鍵.

20.解下列方程組：

⑴院x?當

【答案】解：(1)2=2久-S幺，

，[3;r+4y=2②

把①代入②得：3x+4(2x-5)=2,解得：x=2,

把x=2代入①得：y=2x2—5=-1.

所以原方程組的解為「二:1：

z?x[2x-5y=一3①

1)1-2x+3y=-3②’

①+②得：-2y=-6,解得y=3,

把y=3代入①得：2%—15=—3,解得：%=6.

所以原方程組的解為：憂：.

【知識點】靈活選擇解法解二元一次方程(組)

【解析】(1)利用代入消元法解答即可；

(2)利用加減消元法解答即可.

本題考查了二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元■

次方程組較簡單.

(4x-7<5(%—1)

21.解不等式組：卜_1、11

——>-%-1

I32

(4%-7<5(x-1)①

【答案】解：x-l、l:一，

(―>^-1?

解不等式①得：x>—2,

解不等式②得：x<4,

???不等式組的解集為：—2<xW4.

【知識點】一元一次不等式組的解法

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵.

22.某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分

學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數據進行了

整理、繪制成部分統計圖如下:

各版面選擇人數的扇形統計圖

請根據圖中信息，解答下列問題:

(1)該調查的樣本容量為,a=%,“第一版”對應扇形的圓心角為

(2)請你補全條形統計圖；

(3)若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數.

【答案】解：(1)50；36；108；

(2)“第三版”的人數為50-15-5-18=12,

條形圖如圖所示，

(3)該校有1000名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數約為1000x牌x

100%=240A.

【知識點】扇形統計圖、總體、個體、樣本、樣本容量、用樣本估計總體、條形統計圖

【解析】

解：(1)設樣本容量為X,

由題意三=10%,

X

解得x=50,

a=$100%=36%,

“第一版”對應扇形的圓心角為360。x1|=108。.

故答案為50,36,108：

(2)見答案;

(3)見答案.

【分析】

(1)設樣本容量為為由題意：=10%,求出x即可解決問題；

(2)求出“第三版”的人數為50—15—5—18=12,畫出條形圖即可；

(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從不同的統計圖中得

到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23.將下列解題過程補充完整

如圖，已知AB〃CD,zl=z2,試說明EP〃FQ。

證明：???48〃。。

???4MEB=ZMFD()

又???zl=z2()

???Z,MEB—Z-1=乙MFD—乙2

:.乙MEP=Z

???EP11()

【答案】兩直線平行，同位角相等；已知；MFQ；FQ；同位角相等，兩直線平行

【知識點】平行線的判定與性質

【解析】

【分析】

本題綜合考查平行線的判定與性質，角的和差，等式的性質等相關知識點，重點掌握平

行線的判定與性質，難點是一題多解，幾種不同方法證明兩直線平行.由兩直線平行同

位角相等得4ME8=^MFD,根據角的和差證明4MEP=4MFQ,最后由同位角相等，

證明EP〃尸Q.

【解答】

證明：如圖所示：

/P

_________

ArB

o

D

(已知)，

???Z.MEB=Z.MFD,(兩直線平行，同位角相等)，

又丫Z.1=乙2(已知)，

???4MEB-Z1=AMFD-42(等式的性質)，

:.乙MEP=NMFQ(角的和差)，

??.EP〃FQ(同位角相等，兩直線平行).

故答案為兩直線平行，同位角相等；已知；MFQ；FQ；同位角相等，兩直線平行.

24.在圖所示的平面直角坐標系中表示各點：4(0,3)；F(l,-3)；C(3,—5)；D(-3,-5)；

E(3,5)；F(5,7)；G(5,0)

丁?丁彳3三…二.二.二…二二

：""：""：~："1o~~i~~：~~7~：~~T*X：

(1)4點到原點。的距離是

(2)將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點_________重合。

(3)連接CE,則直線CE與y軸是什么關系？

(4)點尸分別到x、y軸的距離是多少？

【答案】(1)3；

⑵。：

(3)如圖所示：CE〃y軸,

(4)點F分別到x、y軸的距離分別是7和5.

【知識點】平移中的坐標變化

【解析】

【分析】

此題主要考查了點的坐標性質以及平移的性質有關知識.

(1)根據A點坐標可得出A點在x軸上，即可得出A點到原點的距離;

(2)根據點的平移的性質得出平移后的位置；

(3)利用圖形性質得出直線CE與坐標軸的位置關系；

(4)利用F點的橫縱坐標得出點F分別到x、y軸的距離.

【解答】

解：(1)如圖所示：A點到原點的距離是3；

故答案為3；

(2)將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點。重合；

故答案為D-

(3)見答案；

(4)見答案.

25.學校準備租用一批汽車，現有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙

種客車每輛載客量30人.已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3

輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元.

(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？

(2)學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的

租車費用是多少？

【答案】解：(1)設1輛甲種客車的租金是x元，I輛乙種客車的租金是y元，依題意有

(x+3y=1240

(3x+2y=1760'

?<：280-

故1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；

(2)設租用甲種客車x輛，依題意有

45%+30(8—x)>330,

解得x>6,

故6sxs8,

租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛的租車費用為：

400x6+280X2

=2400+560

=2960(元)；

租用甲種客車7輛，租用乙客車I輛的租車費用為：

400x74-280

=2800+280

=3080(元)；

租用甲種客車8輛，租用乙客車0輛的租車費用為：

400x8=3200(元)；

2960<3080<3200,

故最節(jié)省的租車費用是2960元.

【知識點】一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用

【解析】(1)可設1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據等量關

系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車

共需租金1760元，列出方程組求解即可；

(2)由于求最節(jié)省的租車費用，求出租用甲種客車x輛的取值范圍，然后分類討論，求

出各方案費用，比較大小，進而得解.

本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到

符合題意的不等關系式及所求量的等量關系.

26.如圖1,已知：AB//CD,點、E、尸分別在A3、8上，ROE1OF.

E__________R

AA

~J—B~J

01

C-----------------C—

FDFHD

圖2

圖1

⑴求N1+N2的度數

(2)如圖2,分別在OE、CO上取點G、H,使FO平分/CFG,OE平分N4E從試說

明FG〃EH.

【答案】證明：(1)過點。作。M〃4B,

則Nl=Z.EOM,

?■■AB//CD,

：■OM//CD,

???Z2=乙FOM,

vOE1OF,

zE0F=90o,

即NEOM+4FOM=90。,

Azl+z