湖北省宜昌市2022年中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.“a是實(shí)數(shù)，|a|N0”這一事件是（）

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

2.如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長(zhǎng)方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和

的2倍，若II的邊長(zhǎng)為2,且I的面積小于II的面積，則I的邊長(zhǎng)為（）

C.4-26D.4+2后

3.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE_LBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是。

BEC

24

A.5&cmB.25/5cmD.—cm

5

4,已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

5.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E,使CE=；CD,過(guò)點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長(zhǎng)為（）

6.把直線1：y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)B（0,4）,則直線1的

表達(dá)式是（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

7.某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班

的概率是（）

8.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）

日^二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

9.等腰Rt^ABC中，NBAC=90。，D是AC的中點(diǎn)，ECJ_于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,若3/=12,貝！IAEBC

的面積為（）

C.48D.50

10.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率

是（）

11.如圖，已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點(diǎn)G,再以

k

DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)y=*的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,則k的值是()

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

12.觀察下列圖形，則第"個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()

D.4n

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.計(jì)算屈的結(jié)果是.

14.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于點(diǎn)D,點(diǎn)P在線段DB上，若AP2?PB2=48,貝！J△PCD

的面積為一.

16.若關(guān)于X的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為.

17.因式分解：a3—a=.

18.袋中裝有紅、綠各一個(gè)小球，隨機(jī)摸出1個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則第一次摸到紅球，第二次摸到綠球

的概率是.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19.(6分)如圖，點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2-2amx+am2+2m-5(其中-L<aV0)上，AB〃x軸，ZABC=135°,

4

且AB=1.

(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

y的最大值為2,求m的值.

)

21.(6分)在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動(dòng)中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全

校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式,

并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是.度;

(4)如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人?

22.(8分)計(jì)算：-22+(7t-2018)°-2sin60°+|l-&|

23.(8分)為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過(guò)期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

24.(10分)如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長(zhǎng)線于F.

⑴求證：ZCBF=1ZCAB.(2)若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長(zhǎng).

25

25.(10分)如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CP,作點(diǎn)D關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)若m=5,求當(dāng)P,E,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值.

(2)已知m滿足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t,使點(diǎn)E到直線BC的距離等于

26.(12分)如圖，點(diǎn)A，B在。。上，直線AC是。。的切線，OCAOB.連接A3交OC于O.

(1)求證：AC=DC

(2)若AC=2,的半徑為逐，求"*的長(zhǎng).

27.(12分)如圖在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，已知點(diǎn)A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)

在網(wǎng)格中將AABC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△AiBiCi；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A

與D為對(duì)應(yīng)點(diǎn).

A

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，由a是實(shí)數(shù)，得|a|K）恒成立，因此，這一事件是必然事

件.故選A.

2、C

【解析】

設(shè)I的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于IIKIV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【詳解】

設(shè)I的邊長(zhǎng)為x

根據(jù)題意有V+2?=2（2x+2x）

解得光=4-26或x=4+26（舍去）

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長(zhǎng)度.

【詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

.,.CO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

,BC=VCO2+BO2=J32+42=5?

?'?S菱形ABCD=gBD.AC=；x6x8=24.

又S菱形ABCD=BC,AE,

.?.BGAE=24,

74

即AE=g(cm).

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相

垂直且平分.

4、A

【解析】

試題解析：,??原來(lái)的平均數(shù)是13歲，

/.13x23=299(歲)，

???正確的平均數(shù)a=W312.97V13,

??,原來(lái)的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，

.,.b=13；

故選A.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

5、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

.,.CD=-AB=1.

2

「1

又CE=-CD,

3

.,.CE=1,

.*.ED=CE+CD=2.

又,.?BF〃DE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

...ED是AAFB的中位線，

.?.BF=2ED=3.

故選C.

6、B

【解析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式，然后將所得解

析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。即可得到直線1.

【詳解】

解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.

VA(-2,0),B(0,1),

解得_-

1口=4

???直線AB的解析式為y=2x+L

將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x-1)+1,即y=2x+2,

再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的解析式為-y=-2x+2,即y=2x-2,

所以直線1的表達(dá)式是y=2x-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題，掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,

所以恰好抽到1班和2班的概率=三=

1JV

故選B.

8、D

【解析】

設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1.列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出x,看是否存在.

解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則第二個(gè)數(shù)為x+7,第三個(gè)數(shù)為x+1

故三個(gè)數(shù)的和為x+x+7+x+l=3x+21

當(dāng)x=16時(shí),3x+21=69；

當(dāng)x=10時(shí),3x+21=51；

當(dāng)x=2時(shí),3x+21=2.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點(diǎn)睛“此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系列出方程，再求解.

9、C

【解析】

VCE±BD,.,.ZBEF=90°,VZBAC=90°,.,.ZCAF=90°,

AZFAC=ZBAD=90°,NABD+NF=90°,ZACF+ZF=90°,

:.NABD=NACF,

XVAB=AC,/.△ABD^AACF,，AD=AF,

VAB=AC,D為AC中點(diǎn)，.,.AB=AC=2AD=2AF,

VBF=AB+AF=12,；.3AF=12,；.AF=4,

；.AB=AC=2AF=8,

.*.SAFBC=-XBFXAC=-X12X8=48,故選C.

22

10、B

【解析】

試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生

2

的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是二.

故選B.

考點(diǎn)：概率.

11、D

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)E作EM_LOA,垂足為M,VA(1,0),B(0,2),AOA-1,OB=2,又；NAOB=90。，

______CGCB

AB=yJOA2+OB2=V5,VAB//CD,，NABO=NCBG,VZBCG=90°,/.△BCG^AAOB,:.——=-~

OBOA

VBC=AB=A/5,：.CG=2yf5,VCD=AD=AB=A/5,，DG=3逐，.，.DE=DG=3逐，，AE=4逐，VZBAD=90°,

AZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,又：NEMA=90°,/.AEAM^AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

：.——=----=-----,即一=-----=-----,；.AM=8,EM=4,；.AM=9,AE(9,4),k=4x9=36；

ABOAOBV512

故選D.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

12、D

【解析】

試題分析：由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律，即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.

解：根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道：

第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4,

第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8,

第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n.

故選D.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、73

【解析】

二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.

【詳解】

屈-6=2拒-拒=瓜

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

14、6

【解析】

根據(jù)等角對(duì)等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=，AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD=，AB,由APJPB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD-PD=12,利用△PCD

2

的面積=，CD?PD可得.

2

【詳解】

解：,:在△ABC中,ZACB=90°,NA=45。，

二ZB=45°,

.,.AC=BC,

VCD±AB,

/.AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

.,.(AP+PB)(AP-PB)=48,

AB(AD+PD-BD+DP)=48,

/.AB-2PD=48,

.*.2CD-2PD=48,

.?.CDPD=12,

:.APCD的面積=,CD?PD=6.

2

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

【解析】

根據(jù)負(fù)整指數(shù)幕的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，可知2T+J(—2)2=g+2=|?

故答案為—.

2

16、機(jī)<5且加

【解析】

試題解析：???一元二次方程(m―1)Y-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

且4=16-4?！?1)>0,解得m<5且

工機(jī)的取值范圍為m<5且〃洋1.

故答案為:mv5且〃靖1.

點(diǎn)睛:一元二次方程依?+法+。=0(。wO).

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):△>0.

17、a(a—1)(a+1)

【解析】

分析：先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：解：a3-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

【解析】

解：列表如下:

紅鼻

立(紅，紅)(最，紅)

(紅，景)

所有等可能的情況有4種，所以第一次摸到紅球，第二次摸到綠球的概率;故答案區(qū).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)(m,2m-2)；(2)SAABC=-；(3)m的值為1或10+2師.

a2

【解析】

分析：(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，此題得解；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由AB〃x軸且AB=L可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,

la+2m-2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t

的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值；

(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值，分三種情況考慮：①當(dāng)m>2m-2,即mV2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最

大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②當(dāng)2m-2&nW2m-2,

即把mW2時(shí)，x=m時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之可求出m

的值；③當(dāng)mV2m-2,即m>2時(shí)，x=2m-2時(shí)y取最大值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一

元一次方程，解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.

詳解：(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-2),

故答案為(m,2m-2)；

(2)過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線，交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示,

?；AB〃x軸，且AB=L

:.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,la+2m-2),

,:ZABC=132°,

???設(shè)BD=t,貝!)CD=t,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),

點(diǎn)C在拋物線y=a(x-m)2+2m-2上,

la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2,

整理，得：at2+(la+1)t=0,

53>Atv4。+1

解得：tl=O(舍去)，t2=-----------,

a

18。+2

/.SAABC=-AB?CD=-----------;

2a

(3)二?△ABC的面積為2,

8。+2

=2,

a

解得：a=-二，

...拋物線的解析式為y=-g（X-m）2+2m-2.

分三種情況考慮：

①當(dāng)m>2m-2,即m<2時(shí)，有-L（2m-2-m）

2+2m-2=2,

整理，得：m2-llm+39=0,

解得：mi=7-VlO（舍去），m2=7+JIU（舍去）；

,7

②當(dāng)2m-2<m<2m-2,即2<m<2時(shí)，有2m-2=2,解得：m=-；

2

③當(dāng)mV2m-2,即m>2時(shí)，有-*（2m-2-m）

2+2m-2=2,

整理，得：m2-20m+60=0,

解得：m3=10-2710（舍去），mi=10+2V10.

綜上所述：m的值為5或10+2所.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以

及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式；（2）利用等腰直角三角形的性

質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）分mV2、2WmS2及m>2三種情況考慮.

20、-475-1.

【解析】

先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可.

【詳解】

解：原式=-3后-（75-2）-12

=-375-75+2-12

=-475-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)新的意義是解答本題的

關(guān)鍵.

21、（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；（2）見解析；（3）126；（4）該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有500人.

【解析】

（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18+15%=120（人）：

（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120-42-30-18=30（人），據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

42

（3）“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360天面=126°；

（4）估計(jì)該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有：2000x25%=500（人）.

【詳解】

解：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)：18+15%=120（人），

答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是120人；

（2）A：結(jié)伴步行人數(shù)120-42-30-18=30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生上學(xué)方式條形統(tǒng)計(jì)圖

“結(jié)伴步行”所占的百分比為芮x100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為國(guó)x100%=35%,

“自行乘車”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的度數(shù)為360以35%=126。，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

學(xué)生上學(xué)方式扇形統(tǒng)計(jì)圖

（3）“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)360。、而=126。，

故答案為126；

（4）估計(jì)該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有：2（）00x25%=500（人），

答：該校“家人接送”上學(xué)的學(xué)生約有500人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算，用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從條形統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22、-4

【解析】

分析：第一項(xiàng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)非零數(shù)的零次第等于1,第三項(xiàng)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計(jì)算，第四項(xiàng)

根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn).

詳解：原式=一4+1為@+百-1=-4

2

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)黑的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對(duì)值的意義是解

答本題的關(guān)鍵.

、12

23、(1)—(2)—.

33

【解析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是:.

(2)列出樹狀圖如圖所示：

開始

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=二=7.

1o3

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是|.

20

24、(1)證明略；(2)BC=2石，BF=一.

3

【解析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BF_LAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過(guò)點(diǎn)C作CGJ_AB于點(diǎn)G可求出AE,再在RSABE中，求出sin/2,cos/2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.TAB是。O的直徑，/.ZAEB=90°,AZl+Z2=90°.

TBF是OO的切線，/.BF1AB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,.\Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過(guò)點(diǎn)C作CG_LAB于點(diǎn)G.YsinNCBF=g,Z1=ZCBF,：.sinZl=^.

'：ZAEB=90°,AB=5.，BE=ABsinNl=石.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=4AB?-BE?=2后.

?.?八_2舊Vs

??sinN2------9cosN2------?

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGC/7BF,/.△AGC^AABF.

BFAB

.GCAB20

AG3

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

25、(1)1;(1)千sm<3

【解析】

(1)在R3ABP中利用勾股定理即可解決問(wèn)題；

(1)分兩種情形求出AD的值即可解決問(wèn)題：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的下方，點(diǎn)E到BC的

距離為1.②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，點(diǎn)E在BC的上方，點(diǎn)E到BC的距離為1.

【詳解】

解：(1)：(1)如圖1中，設(shè)PD=t.則PA=5-t.

圖1

TP、B、E共線，

.,.ZBPC=ZDPC,

VAD//BC,

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